2020版广西数学复习考点规范练39直线、平面平行的判定与性质

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精考点规范练39直线、平面平行的判定与性质考点规范练A册第30页

一、基础巩固1。对于空间的两条直线m,n和一个平面α，下列命题中的真命题是()A.若m∥α，n∥α,则m∥nB.若m∥α，n⊂α,则m∥nC.若m∥α，n⊥α，则m∥nD。若m⊥α,n⊥α,则m∥n答案D解析对A,直线m,n可能平行、异面或相交,故A错误;对B，直线m与n可能平行,也可能异面，故B错误;对C,m与n垂直而非平行，故C错误；对D，垂直于同一平面的两直线平行,故D正确.2.下列四个正方体图形中,A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A。①③ B。②③ C。①④ D.②④答案C解析对于图形①，平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB∥平面MNP；对于图形④,AB∥PN，即可得到AB∥平面MNP;图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行.3。设l表示直线,α,β表示平面.给出四个结论:①若l∥α，则α内有无数条直线与l平行；②若l∥α,则α内任意的直线与l平行;③若α∥β,则α内任意的直线与β平行;④若α∥β，对于α内的一条确定的直线a，在β内仅有唯一的直线与a平行.以上四个结论中，正确结论的个数为()A。0 B.1 C。2 D.3答案C解析②中α内的直线与l可异面，④中可有无数条.4。（2018浙江，6)已知平面α，直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n"是“m∥α”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C。充分必要条件 D。既不充分也不必要条件答案A解析当m⊄α,n⊂α时，由线面平行的判定定理可知,m∥n⇒m∥α;但反过来不成立，即m∥α不一定有m∥n,m与n还可能异面.故选A.5。已知平面α和不重合的两条直线m,n,下列选项正确的是(）A。如果m⊂α，n⊄α,m，n是异面直线，那么n∥αB。如果m⊂α,n与α相交,那么m,n是异面直线C.如果m⊂α，n∥α，m，n共面，那么m∥nD。如果m⊥α，n⊥m，那么n∥α答案C解析如图(1)可知A错；如图（2)可知B错;如图(3）,m⊥α，n是α内的任意直线，都有n⊥m，故D错。∵n∥α,∴n与α无公共点，∵m⊂α,∴n与m无公共点,又m，n共面,∴m∥n,故选C.6。如图,四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1，G为MC的中点.则下列结论不正确的是（）A。MC⊥ANB。GB∥平面AMNC。平面CMN⊥平面AMND.平面DCM∥平面ABN答案C解析显然该几何图形为正方体截去两个三棱锥所剩的几何体，把该几何体放置到正方体中(如图),取AN的中点H，连接HB，MH,则MC∥HB,又HB⊥AN，所以MC⊥AN,所以A正确;由题意易得GB∥MH，又GB⊄平面AMN,MH⊂平面AMN，所以GB∥平面AMN,所以B正确；因为AB∥CD，DM∥BN,且AB∩BN=B，CD∩DM=D，所以平面DCM∥平面ABN，所以D正确。7.已知平面α∥β,P∉α且P∉β,过点P的直线m与α,β分别交于A,C,过点P的直线n与α,β分别交于B,D,且PA=6，AC=9，PD=8，则BD的长为.

答案245或解析如图（1)，∵AC∩BD=P,∴经过直线AC与BD可确定平面PCD。∵α∥β，α∩平面PAB=AB，β∩平面PCD=CD,∴AB∥CD.∴PAAC=PBBD,即69图(1)图（2)如图(2），同理可证AB∥CD.∴PAPC=PBPD，即63综上所述，BD=245或248.过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有条。

答案6解析过三棱柱ABC—A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC,BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1,F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F,EF1均与平面ABB1A1平行,故符合题意的直线共6条。9.如图,四棱锥P—ABCD的底面是一直角梯形,AB∥CD，BA⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点,则BE与平面PAD的位置关系为。

答案平行解析取PD的中点F，连接EF,AF，在△PCD中，EF12CD∵AB∥CD且CD=2AB,∴EFAB,∴四边形ABEF是平行四边形，∴EB∥AF.又EB⊄平面PAD,AF⊂平面PAD,∴BE∥平面PAD。10。在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件时，有平面D1BQ∥平面PAO.

答案Q为CC1的中点解析如图，假设Q为CC1的中点，因为P为DD1的中点,所以QB∥PA。连接DB，因为P,O分别是DD1,DB的中点,所以D1B∥PO.又D1B⊄平面PAO,QB⊄平面PAO，所以D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO.又D1B∩QB=B,所以平面D1BQ∥平面PAO。故Q满足条件Q为CC1的中点时,有平面D1BQ∥平面PAO.11.如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中点,△A1MC1是等腰三角形,D为CC1的中点，E为BC上一点.（1)若BE=3EC，求证：DE∥平面A1MC1；(2)若AA1=1,求三棱锥A-MA1C1的体积。(1）证明如图①，取BC中点N,连接MN,C1N。∵M是AB的中点,∴MN∥AC∥A1C1，∴M，N,C1，A1共面。∵BE=3EC,∴E是NC的中点。又D是CC1的中点,∴DE∥NC1。∵DE⊄平面MNC1A1，NC1⊂平面MNC1A1,∴DE∥平面A1MC1.(2)解如图②，当AA1=1时，AM=1,A1M=2，A1C1=2。∴三棱锥A-MA1C1的体积VA-A1MC1=VC1-图①图②12。如图,在多面体ABCDE中,平面ABE⊥平面ABCD,△ABE是等边三角形,四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD,AB⊥BC,AB=AD=12BC=2，M是EC的中点(1）求证：DM∥平面ABE；(2）求三棱锥M—BDE的体积.(1)证法一取BE的中点O，连接OA,OM,∵O,M分别为线段BE,CE的中点，∴OM=12BC又AD=12BC,∴OM=AD又AD∥CB，OM∥CB,∴OM∥AD。∴四边形OMDA为平行四边形，∴DM∥AO，又AO⊂平面ABE,MD⊄平面ABE，∴DM∥平面ABE。证法二取BC的中点N，连接DN,MN(图略）,∵M，N分别为线段CE，BC的中点，∴MN∥BE，又BE⊂平面ABE，MN⊄平面ABE，∴MN∥平面ABE,同理可证DN∥平面ABE，MN∩DN=N,∴平面DMN∥平面ABE，又DM⊂平面DMN，∴DM∥平面ABE。（2）解法一∵平面ABE⊥平面ABCD,AB⊥BC,BC⊂平面ABCD,∴BC⊥平面ABE，∵OA⊂平面ABE，∴BC⊥AO,又BE⊥AO，BC∩BE=B,∴AO⊥平面BCE，由（1）知DM=AO=3,DM∥AO,∴DM⊥平面BCE,∴VM-BDE=VD-MBE=13×12×2×解法二取AB的中点G,连接EG,∵△ABE是等边三角形，∴EG⊥AB,∵平面ABE∩平面ABCD=AB，平面ABE⊥平面ABCD，且EG⊂平面ABE，∴EG⊥平面ABCD,即EG为四棱锥E—ABCD的高，∵M是EC的中点,∴M—BCD的体积是E—BCD体积的一半，∴VM-BDE=VE—BDC-VM-BDC=12VE—BDC∴VM—BDE=12×13×12即三棱锥M-BDE的体积为23二、能力提升13。在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD上的点，且AE∶EB=AF∶FD=1∶4，H，G分别为BC,CD的中点，则（)A。BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形B.EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形C。HG∥平面ABD,且四边形EFGH是平行四边形D.EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形答案B解析如图,由题意得，EF∥BD，且EF=15BD。HG∥BD,且HG=12∴EF∥HG,且EF≠HG.∴四边形EFGH是梯形。又EF∥平面BCD，而EH与平面ADC不平行,故B正确。14。设α，β，γ为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线,在命题“α∩β=m,n⊂γ，且,则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题.

①α∥γ,n⊂β;②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ。可以填入的条件有(）A.①② B.②③ C.①③ D。①②③答案C解析由面面平行的性质定理可知,①正确；当n∥β，m⊂γ时,n和m在同一平面内,且没有公共点,所以平行,③正确.选C.15.如图，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点，AP=a3，过P,M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上,则PQ=.答案2解析如图所示,连接AC，易知MN∥平面ABCD。又平面PQNM∩平面ABCD=PQ,MN⊂平面PQNM，∴MN∥PQ。又MN∥AC，∴PQ∥AC。∵AP=a3，∴PD∴PQ=23AC=2216.在三棱锥S—ABC中,△ABC是边长为6的正三角形，SA=SB=SC=15,平面DEFH分别与AB，BC,SC，SA交于D，E,F,H。D,E分别是AB,BC的中点。如果直线SB∥平面DEFH,那么四边形DEFH的面积为.

答案45解析取AC的中点G,连接SG,BG.易知SG⊥AC,BG⊥AC,故AC⊥平面SGB,所以AC⊥SB。因为SB∥平面DEFH，SB⊂平面SAB，平面SAB∩平面DEFH=HD，所以SB∥HD。同理SB∥FE.又D，E分别为AB,BC的中点,则H,F也为AS，SC的中点，从而得HF12ACDE所以四边形DEFH为平行四边形.又AC⊥SB,SB∥HD,DE∥AC，所以DE⊥HD，所以四边形DEFH为矩形，其面积S=HF·HD=1217.如图，棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD。（1）求证：平面AB1C∥平面DA1C1；（2）在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1?若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由。(1)证明由棱柱ABCD—A1B1C1D1的性质，知AB1∥DC1,A1D∥B1C。∵AB1∩B1C=B1,A1D∩DC1=D,∴平面AB1C∥平面DA1C1.(2）解存在这样的点P满足题意。如图,在C1C的延长线上取点P，使C1C=CP,连接BP,∵B1BCC1，∴BB1CP，∴四边形BB1CP为平行四边形，∴BP∥B1C.∵A1D∥B1C,∴BP∥A1D.又A1D⊂平面DA1C1,BP⊄平面DA1C1,∴BP∥平面DA1C1.三、高考预测18.如图,已知正方形ABCD的边长为6,点E，F分别在边AB，AD上，AE=AF=4,现将△AEF沿线段EF折起到△A’EF位置,使得A'C=26。（1)求五棱锥A'—BCDFE的体积；（2)在线段A’C上是否存在一点M,使得BM∥平面A'EF?若存在,求A’M；若不存在,请说明理由。解（1）连接AC,设AC∩EF=H,连接A’H.因为四边形ABCD是正方形，AE=AF=4,所以H是EF的中点,且EF⊥AH,EF⊥CH.从而有A'H⊥EF，CH⊥EF,又A'H∩CH=H，所以EF⊥平面A'HC，且EF⊂平面ABCD.从而平面A’HC⊥平面ABCD。过点A'作A’O垂直HC且与HC相交于点O，则A'O⊥平面ABCD。因为正方形ABCD的边长为6，AE=AF=4，所以A’H=22,CH=42，所以cos∠A’HC=A'所以HO=A'H·cos∠A’HC=2，则A'O=6。所以五棱锥A'-BCDFE的体积V=13（2)线段A'C上存在点M，使得BM∥平面A'EF,此