2022年高考数学 第一轮复习 考点61 命题与逻辑用语 练习

考点61命题与逻辑用语

【题组一命题及其关系】

（2020•湖南省岳阳县第一中学高三月考）

1.下列说法中，正确的是

A.命题“若〈加?2,则。<与”的逆命题是真命题

B.命题“存在］£氏/一%>0”的否定是：“任意xeR,/—%40”

C.命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题

D.已知xeR,则“x>l”是“x〉2”的充分不必要条件

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：A.原命题的逆命题是“若aVb,则am2Vbm2”是假命题，由于

m=0时不成立；

B.利用“全称命题”的否定是“特称命题唧可判断出正误；

C.由“p或q”为真命题，可知：命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，即可判断

出正误；

D.xWR,则“x>l”是“x>2”的必要不充分条件，即可判断出正误.

解：A.命题“若am2cbm2,则aVb”的逆命题是“若aVb,则am2cbm2”是假命

题，m=0时不成立；

2,,

B.命题“存在xGR,x2-x>0”的否定是：“任意xCR,x-x<0）正确；

C."p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，因此不正确；

D.xGR,则“x>l”是“x>2”的必要不充分条件，因此不正确.

故选B.

考点：命题的真假判断与应用.

（2019•四川广元.高考模拟）

2.下列说法正确的是

A.“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件

2

B.若p：3x0G/?,x；-/-1>0,则VxeR,X-X-1<0

TT1IT\

c.“若。=々，则sina=2”的否命题是“若aw2,则sina#上”

6262

D.若〃八4为假命题，则p,q均为假命题

【答案】C

【解析】

【分析】根据四种命题之间的关系，对选项中的命题分析、判断即可.

【详解】对于A，/(0)=0时，函数/(x)不一定是奇函数，如/(x)=/,xGR；

函数/(%)是奇函数时，f(0)不一定等于零，如/(X)=1，/0；

X

是即不充分也不必要条件，A错误；

对于8,命题p：3x0GR,Xg—x0—1>0

则-1p：YxRR,x2-x-l<0,.♦.B错误；

兀]

对于C,若01=”，则sina=7的否命题是

62

JI1

“若a#一,则sinaw—”,。正确.

62

对于。，若「人"为假命题，则p,q至少有一假命题，错误；

故选C.

【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，涉及到奇函数的性质，特称命题的否

定，原命题的否命题，复合命题与简单命题的关系等知识，是基础题.

(2020•全国高三二模(文))

3.下列命题中正确命题的个数是()

①对于命题P：玉wR,使得f+x+ivo，则r?:VxeR,均有丁+犬+1>0；

②命题“已知x,yeR,若x+y^3,则XH2或yrl”是真命题；

③“0<x<4”是“log?x<1"的必要不充分条件；

④已知直线/_!■平面a,直线〃〃平面夕，贝U“a〃£”是“/_L〃”的必要不充分条件.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据命题的否定，逆否命题与原命题的关系，必要不充分条件的定义判断

各选项.

【详解】对于命题P：*eR,使得f+x+i<o,则［p:\7xeR,均有f+x+120,

故①不正确；命题“已知x,yeR,若x+y声3,则x#2或的逆否命题为:

“已知X,"R,若X=2且y=l,则x+y=3”为真命题，故②正确；

由log?x<1得0<x<2,故“0vx<4”是“log?x<1"的必要不充分条件.

故③正确；

因为。〃广，直线/，平面a,所以直线/，平面夕，又直线〃〃平面£.所以

/In,充分性成立，故④不正确.

故选：B.

【点睛】本题考查命题的真假判断，掌握命题的否定，必要不充分条件的定义，互

为逆否命题的等价性是解题关键.

（2020•河南高三其他（理））

4.下列命题为真命题的个数是（）

①Vxw{x|x是无理数},一是无理数；

②若ab=Q>则a=（j或5=6;

③命题“若/+产=0,xeR,yeR,则x=y=0"的逆否命题为真命题；

④函数/（x）=三幺:是偶函数.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

利用特殊值法可判断①的正误；利用平面向量垂直的等价条件可判断②的正误；判

断原命题的真假，利用逆否命题与原命题的真假性一致的原则可判断③的正误；利

用函数奇偶性的定义可判断④的正误.综合可得出结论.

【详解】对于①中，当x=0时，f=2为有理数，故①错误；

对于②中，若小石=0，可以有a_L〃，不一定要或B=6，故②错误；

对于③中，命题“若/+：/=0,xeR,yeR,则x=y=0”为真命题，

其逆否命题为真命题，故③正确；

对于④中，/(-%)=------=-———=/(x),

-XX

且函数的定义域是(-8,0)U。一8),定义域关于原点对称，

所以函数y(x)=4手:是偶函数，故④正确.

综上，真命题的个数是2.

故选：B.

【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及全称命题的真假的判断、逆否命题真假的

判断、向量垂直等价条件的应用以及函数奇偶性的判断，考查推理能力，属于中等

题.

(2020•安徽相山.淮北一中高三其他(理))

5.下列有关命题的说法正确的是

A.命题“若Y=i,则*=1"的否命题为：“若f=l,则.

B.若为真命题，则〃，夕均为真命题.

C.命题“存在XWR,使得f+x+l<0”的否定是：“对任意xeR,均有

X?+x+l<0".

D.命题“若％=儿则siax=siny”的逆否命题为真命题.

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：A.利用否命题的定义即可判断出；

B.利用“或”命题的定义可知：若pVq为真命题，则p与q至少有一个为真命题；

C.利用命题的否定即可判断出；

D.由于命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，而逆否命题与原命题是等价命题，

即可判断出.

解：对于A.命题“若x2=l,则x=l”的否命题为"若x]l,则X#l”，因此不正确；

对于B.若pVq为真命题，则P与q至少有一个为真命题，因此不正确；

对于C.“存在xdR,使得x2+x+l<0”的否定是：“对任意xdR,均有

x2+x+l>0,\因此不正确

对于D.由于命题“若x=y,则sinx=siny”为真命题，因此其逆否命题为真命题，正

确.

故选D.

考点：命题的真假判断与应用.

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（2020•哈尔滨市第一中学校高三一模（文））

6.下列关于命题的说法错误的是（）

A.命题“若V—3%+2=0,则x=2”的逆否命题为“若"2,则f一3X+2H0”

B.“a=2”是“函数〃x）=log.尤在区间（0,+。）上为增函数”的充分不必要条件

C.“若/为>=/（力的极值点，则八/）=0”的逆命题为真

D.命题P：Vx>2,2'-3>0的否定是三%>2,2^-3<0

【答案】C

【解析】

【分析】由题意结合逆否命题的概念可判断A,由对数函数的性质结合充分条件、

必要条件的概念可判断B,由逆命题的概念结合极值点的概念可判断C,由全称命

题的否定可判断D,即可得解.

【详解】对于A,由逆否命题的概念可得命题“若――3X+2=0,则x=2”的逆否命

题为“若x#2,则/一3X+2*0”,故A正确；

对于B,若a=2,则函数/（x）=log〃x在区间（0,+8）上为增函数；若函数

/（%）=地,户在区间（（）,+力）上为增函数，则只需满足”>1；所以“a=2”是“函数

/（6=108〃》在区间（0,+力）上为增函数”的充分不必要条件，故B正确；

对于C,“若X。为y=/(x)的极值点，则/(X°)=O”的逆命题为“若/.'(%)=(),

则与为>=/(x)的极值点"，对函数八%)=总/'(0)=0,但x=0不是函数

/(力的极值点，所以原命题的逆命题为假命题，故C错误；

对于D,由全称命题的否定可知命题〃：Vx>2,2,—3〉0的否定是三%>2,

2"-340，故D正确.

故选：C.

【点睛】本题考查了逆否命题、逆命题的改写、全称命题的否定，考查了充分条

件、必要条件的判断及对数函数性质、极值点的概念，属于基础题.

【题组二简单的逻辑连接词】

(2020•天山)

7.已知命题P：VxeR,2'<3>命题4：3xeR,x3^l-x2,则下列命题中为

真命题的是：

A.p^qB.「PMc.D.八f

【答案】B

【解析】

【详解】x=()可知：命题P：VxeR,2、<3'.为假命题，由函数图象可知命题

=1一V为真命题，所以-p/xq为真命题.

考点：命题的真假判断.

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(2020•厦门市湖滨中学高三其他(文))

8.已知命题。：心€/?,1。82(/+4)32,命题夕:y=%是定义域上的减函数，则

下列命题中为真命题的是()

A.(-]P)A(r)B.P^qC.(^p)VqD.

【答案】D

【解析】

【分析】利用二次函数与对数函数的单调性即可判断出命题〃的真假.利用球函数即

可判断出命题4的真假.

【详解】解：命题1。82任+4”1脸4=2,是真命题.

命题上丫_）是定义域上的增函数，因此是假命题.

卜列命题中为真命题的是pv（—

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数与对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了

推理能力与计算能力，属于基础题.

（2020•山西迎泽.太原市实验中学高二期中（文））

9.已知命题p:3xe/?,x-121gx,命题q:Vxe（0,乃）,sinx+」一>2,则下列判断

sinx

正确的是

A."V"是假命题B.〃人4是真命题

C.pv（「q）是假命题D.P人（「4）是真命题

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：X=1时X—iNlgx,所以命题〃：mxeRxTNlgx为真；

VJCe（0,TT）,sinx>0,sinxH——-—>2./sinJC---=2,当且仅当sinx=l时取等号，所

sinxVsinx

以命题q：Vxe（0,%）,sinx+」一>2为假；因此是真命题，是假命题，

sinx

z?\/（r）是真命题，〃人（->4）是真命题，选D,

考点：命题真假

【名师点睛】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题

的每个简单命题的真假，再依据“或“：一真即真，“且“：一假即假，“非”：真假相

反，做出判断即可.

以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依

据“pVq”“pAq“，TEp”形式命题的真假，列出含有参数的不等式（组）求解即可.

（2018.营口市第二高级中学）

10.已知命题/，：“%）6&—二<0”的否定是，\%€1<,一120”；命题

X0-lX-1

4：“x>2019”的一个必要不充分条件是“x>2018”，则下列命题为真命题的是

（）

A.FB.P^qC.㈠）八qD.pv（p）

【答案】C

【解析】

【详解】分析：先判断命题。与命题夕的真假，然后利用真值表作出判断.

详解：命题口：“m/eR,—^<0”的否定是“7》6旦一^-20或*=1"；

/Tx-1

故命题"为假命题；

命题。：“%>2019”的一个必要不充分条件是“x>2018”，

故命题夕为真命题，

.•・只有C选项正确.

故选C

点睛：本题主要考查复合命题真假判断，结合条件分别判断命题p,q的真假是解

决本题的关键.此类问题综合性较强涉及的知识点较多.

（2019•商丘市第一高级中学高二期中（理））

11.已知命题p：若x>y,则一x<一y；命题q：若x>y,则x232.在命题

①p/\q：②pVq；③p/M-1/;④（「pIVq中，真命题是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：根据不等式的基本性质知命题，正确，对于命题明当x，y为负

数时/>J?不成立，即命题夕不正确，所以根据真值表可得〃Vq/’Alrq）为真命

题，故选c.

考点：1、不等式的基本性质；2、真值表的应用.

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【题组三全称特称命题】

（2020•全国高三其他（理））

12.已知命题p：Vx<l,总有％国<1,则力为（）

A.3%>1,使得x|x|21B.3x<l,使得尤

C.Vx<l,总有无国21D.Vx21,总有工国之1

【答案】B

【解析】

【分析】根据全称命题与存在性命题的互为否定关系，准确改写，即可求解.

【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题"p：Vx<l,总有》国<1”的

否定为：“大<i,使得尤国21”.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与存在性

命题的关系，准确改写是解答的关键，属于容易题.

（2020•黑龙江道里.哈尔滨三中高三三模（文））

13.已知aeR,命题“存在xeR,使V-公-3a«0”为假命题，则。的取值范围

为.

【答案】（—12,0）

【解析】

【分析】将条件转化为任意xeR，6―3a>0恒成立，此时有/<0,从而解

出实数。的取值范围.

【详解】命题：“存在xeR,使x?-分-3a<0”为假命题

即\一⑪一3a>0恒成立,则/<0,

即：△=a：!+12a<0，解得—12<a<0,

故实数a的取值范围为（-12,0）

故答案为：（一12,0）

【点睛】本题考查由命题的真假求参数的范围，考查一元二次不等式的应用，体现

了等价转化的思想，属于中等题.

（2020.甘肃兰州一中高三其他（文））

14.命题“丸€氏酒11%+««/22”为假命题,则实数。的取值范围是

【答案】（—6,6）

【解析】

【详解】试题分析：由题命题“VxGR,asinx+cosx<Ja?+1<2,-V5<a<G”为

真命题，则V7W<2:.—G<a<G，则实数。的取值范围是（-V3,A/3）

考点：命题的否定

（2020•黑龙江哈尔滨市第六中学校高三三模（文））

15.若命题“*eR,2》2+2公+1<0”是假命题，则实数。的取值范围是.

【答案】[-V2,V2]

【解析】

【分析】

原命题为假，则其否定为真，转化为二次不等式的恒成立问题求解.

【详解】命题“玉eR，2/+2办+1<0''的否定为：“心6/?,2尤2+2办+120”,

因为原命题为假命题，则其否定为真，所以只需△=4〃一840,解得：

-V2<a<^/2-

故答案为：[-72