2022-2023学年福建省漳州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年福建省漳州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

2.

3.

4.

5.

6.

7.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

8.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

9.A.A.

B.

C.

D.不能确定

10.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定11.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

12.

13.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

14.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

15.

16.

17.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

18.

19.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

26.

27.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。28.

29.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

30.

31.32.设=3，则a=________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.

50.

51.求微分方程的通解．52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.54.55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

56.

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.证明：59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求y"+2y'+y=2ex的通解．

66.

67.

68.

69.

70.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).五、高等数学(0题)71.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A

3.D解析：

4.D解析：

5.D

6.B

7.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

8.A

9.B

10.C

11.A由于

可知应选A．

12.C解析：

13.B

14.D

15.D

16.D

17.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

18.A解析：

19.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

20.D

21.7/5

22.

23.0

24.25.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

26.22解析：27.（1，-1）

28.

29.

30.(-22)(-2，2)解析：

31.

32.

33.2/32/3解析：34.1

35.

36.解析：

37.(01)(0，1)解析：

38.139.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

40.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

则

46.由二重积分物理意义知

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

列表：

说明

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63.

64.

65.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x

相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x，

66.

67.

68.

69.

70.

71.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c∴原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c；=xcosxlnx+sinx一(1+sinx)lnx+c∫