2022年陕西省渭南市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年陕西省渭南市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

4.

5.

6.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

11.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

12.

13.

14.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值15.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C16.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

17.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

18.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

19.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

20.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根二、填空题(20题)21.

22.设y=sinx2，则dy=______．

23.

24.25.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

26.

27.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

28.

29.

30.

31.设．y=e-3x，则y'________。

32.微分方程y"-y'=0的通解为______．

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.幂级数的收敛半径为________。三、计算题(20题)41.

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.证明：44.45.46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.

50.

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56.求微分方程的通解．57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.

四、解答题(10题)61.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

62.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

63.一象限的封闭图形．

64.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

65.

66.设y=e-3x+x3，求y'。

67.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．68.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．69.

70.

五、高等数学(0题)71.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

2.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

3.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

4.A

5.B

6.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

7.A

8.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

9.C

10.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

11.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

12.D解析：

13.D

14.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

15.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

16.B

17.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

18.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

19.C

20.B

21.(-33)(-3,3)解析：22.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

23.

24.25.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

26.3x2siny3x2siny解析：

27.dz=2xeydx+x2eydy28.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

29.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

30.

31.-3e-3x

32.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

33.

34.4x3y

35.F'(x)

36.1/61/6解析：

37.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．38.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

39.

本题考查的知识点为二重积分的计算．40.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.

46.

47.

列表：

说明

48.由等价无穷小量的定义可知49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

则

51.52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.函数的定义域为

注意

55.

56.57.由二重积分物理意义知

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.如图10-2所示．本题考查的知识点为利用定积分求平面图形的面积；