2023年山西省朔州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山西省朔州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

2.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

3.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

4.

A.

B.

C.

D.

5.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

6.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

7.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

8.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

9.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

10.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

11.

12.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

13.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

14.A.

B.

C.e-x

D.

15.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

16.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

17.

18.

19.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

20.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

二、填空题(20题)21.函数的间断点为______．

22.

23.

24.

25.设y=2x+sin2，则y'=______．

26.

27.

28.

29.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.

43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.证明：

47.

48.

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.求微分方程的通解．

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.

四、解答题(10题)61.

62.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

63.

64.

65.设y=sinx/x，求y'。

66.设z=x2y+2y2，求dz。

67.设y=xcosx，求y'．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设某产品需求函数为

求p=6时的需求弹性，若价格上涨1％，总收入增加还是减少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

2.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

3.C

4.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

5.C

6.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

7.A因为f"(x)=故选A。

8.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

9.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

10.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

11.B

12.D

13.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

14.A

15.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

16.D

17.D

18.B

19.D

20.A

21.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

22.

解析：

23.(-∞2)(-∞,2)解析：

24.

25.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

26.

27.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

28.

解析：

29.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

30.

31.

32.2x-4y+8z-7=0

33.3x2siny3x2siny解析：

34.

35.

36.

；

37.

38.

39.

40.

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

49.函数的定义域为

注意

50.

51.

52.由二重积分物理意义知

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

59.

列表：

说明

60.

则

61.

62.y=x2(x≥0)，y=1及