2022年江苏省南京市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年江苏省南京市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

2.

3.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

4.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

8.

9.

10.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

11.

12.

13.

14.

15.

16.A.1B.0C.2D.1/2

17.

18.（）。A.-2B.-1C.0D.2

19.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.

27.设y=cosx，则dy=_________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.

48.49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.

52.53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.求微分方程的通解．58.

59.证明：

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.63.用洛必达法则求极限：64.65.计算

66.67.

68.

69.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

70.

五、高等数学(0题)71.

是

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关六、解答题(0题)72.求微分方程的通解。

参考答案

1.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

2.C

3.A

4.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

5.B

6.B

7.B

8.A解析：

9.B

10.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

11.D

12.C解析：

13.A

14.C

15.C解析：

16.C

17.A

18.A

19.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

20.A

21.

22.

23.

24.f(x)+Cf(x)+C解析：

25.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

26.

27.-sinxdx

28.1

29.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

30.11解析：

31.(1+x)2

32.

33.

34.35.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知36.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

37.

38.

39.

40.

解析：

41.

则

42.

43.

44.函数的定义域为

注意

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

列表：

说明

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.由二重积分物理意义知

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

6