2022年四川省雅安市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年四川省雅安市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

2.

3.A.A.

B.e

C.e2

D.1

4.

5.A.

B.

C.

D.

6.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

7.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

8.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

9.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

10.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

11.

12.

13.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

14.

15.

16.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.设z=x3y2，则=________。26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.34.极限=________。35.

36.

37.38.39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.

47.

48.49.50.求微分方程的通解．51.证明：52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

69.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。70.五、高等数学(0题)71.求极限

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

2.D解析：

3.C本题考查的知识点为重要极限公式．

4.B

5.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

6.C

7.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

8.A

9.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

10.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

11.B

12.D

13.C

14.C

15.A解析：

16.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

17.B解析：

18.A

19.C解析：

20.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

21.1

22.

23.1-m

24.25.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

26.4π本题考查了二重积分的知识点。

27.0

28.

29.

30.

31.

32.(-∞2)(-∞,2)解析：

33.

本题考查的知识点为定积分运算．

34.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

35.

36.1/e1/e解析：

37.

38.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

39.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

40.

41.

42.

43.由二重积分物理意义知

44.

45.

46.

则

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.函数的定义域为

注意

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

列表：

说明

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.需求规律为Q=100ep-2.25p