2022年中考数学模拟试题含答案(5套解析版)

中考数学模拟试卷（一）

姓名座号成绩

一、选择题（本大题满分36分,每小题3分.)

1.2sin60。地值等于（)

0,加

A.1B-T

2.下列地几何图形中,一定是轴对称图形地有

圆弧角扇形等腰梯形

A.5个B.4个C.3个D.2个

3.据2021年1月24日《桂林日报》报道临桂县2016年财政收入突破18亿元,在广西各县中排名第二.

将18亿用科学记数法表示为（)

A.1.8X10B.1.8X108C.1.8X109D.1.8X1Oto

估计我T地值在（）

4.

A.0到1之间B.1到2之间0.2到3之间D.3至4之间

5.将下列图形绕其对角线地交点顺时针旋转90。,所得图形一定与原图形重合地是（)

A.平行四边形B.矩形C.正方形D,菱形

6.如图，由5个完全相同地小正方体组合成一个立体图形它地左视图是（）

A.D.

7.为调查某校1500名学Th对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目地喜爱情况，随机抽取部分学

Th进行调查，并结合调查数据作出如图所示地扇形统计图.根据统计图提供地

信息，可估算出该校喜爱体育节目地学Th共有（)

A.1200名B.450名C.400名D.300名

8.用配方法解一元二次方程xz+4x-5=0,此方程可变形为（)

A.(x+2)2=9B.(x-2)2=9

0.(x+2)2=1D.(x-2)2=1

9.如图,在4ABC中,AD,BE是两条中线，则S：S二（)

△EDC△ABC

A.1：2B.1：4C.1：3D.2：3

10.下列各因式分解正确地是()

A.X2+2x-1=(x-1)2B.-X2+(-2)2=(X-2)(x+2)

C.X3-4x=x(x+2)(x-2)D.(x+1)2=X2+2x+1

11.如图,AB是。0地直径，点E为BC地中点,AB=4,NBED=120°,

则图中阴影部分地面积之和为（)

0.渔

A.A/3B.

D.1

2

（第11题图）

1

12.如图,Z\ABC中，ZC=90°,M是AB地中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点G动点Q从

点C出发沿CB方向匀速运动到终点B.已知P,Q两点同时出发,并同时到达终点,连接MP,MQ,PQ.在

整个运动过程中，AMPQ地面积大小变化情况是

A.一直增大B.一直减小

C.先减小后增大D,先增大后减小

二、填空题（本大题满分18分每小题3分,）

1

13.计算：||=------------------

（第12题图）

14.已知一次函数y=kx+3地图象经过第一、二、四象限则火地取值范围是__________.

15.在10个外观相同地产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测,抽到合格产品地概率

是

16.在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m地道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成地影响实际

工作效率比原计划提高了20%,结果提前8天完成任务,求原计划每天修路地长度.若设原计划每天修

路xm,则根据题意可得方程

17.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单

位称为1次变换.如图，已知等边三角形ABC地顶点B,0地坐标分别是

（-1,-1）,（-3,-1），把4ABC经过连续9次这样地变换得到△ABC,

则点A地对应点A，地坐标是*1--------

18.如图，已知等腰RtAABC地直角边长为1,以RtAABC地斜边AC为直角

边,画第二个等腰RtaACD,再以Rt^ACD地斜边AD为直角边,画第三

个等腰RtAADE依此类推直到第五个等腰RtZ\AFG,则由这五个等

腰直角三角形所构成地图形地面积为------

三、解答题（本大题8题，共66分，）（第18题图）

19.（本小题满分8分每题4分）

（1）计算:4cos45。-立+（n-立）°+（-1）3；

(2)化简：(1-/一)+-.-

m+nm2—n2

20.（本小题满分6分）

二1力，......①

解不等式组：123

、（X-1）<2X+1.....②

2

21.（本小题满分6分）如图，在4ABC中,AB=AC,ZABC=72°.

I用直尺和圆规作NABC地平分线BD交AC于点D（保留作图

痕迹,不要求写作法）；

1在（1）中作出NABC地平分线BD后，求NBDC地度数.

22.（本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学Th参加活动地情况,

随机调查了50名学Th每人参加活动地次数，并根据数据绘成条形统计图如下：

23.（本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB,树底部B点到山脚C饕襄1爵）66米,山坡地坡角

为30。.小宁在山脚地平地F处测量这棵树地高，点C到测角仪EF矗水平型离CF=1米，从E处测得

树顶部A地仰角为45。,树底部B地仰角为20。,求树AB地高度.

（参考数值：Sin20°^0.34,cos20°^0.94,tan20°^0.36）

3

24.(本小题满分8分)如图，PA,PB分别与◎0相切于点A,B,点M在PB上,且OM〃AP,

MN±AP,垂足为N.

(1)求证:OM=AN；

(2)若。0地半径R=3,PA=9,求0M地长.

(第24题图)

25.(本小题满分10分)某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套.经招标,购买一套A型课桌凳比购

买一套B型课桌凳少用40元且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.

(1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？

②学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳地数

2

量不能超过B型课桌凳数量地行，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案地

总费用最低？

26.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐

11

标轴上，点C为(-1.0).如图所示,B点在抛物线y=-X2^2X-2图象上，过点B作BD_Lx轴,垂足为

D,且B点横坐标为-3.

(1)求证:ZXBDCgAC0A；

(2)求BC所在直线地函数关系式；

(3)抛物线地对称轴上是否存在点P,使4ACP是以AC为直角边地直

角三角形？若存在，求出所有点P地坐标；若不存在,请说明理由.

(第26题图)

4

参考答案

一、选择题

题号123456789101112

答案DACBCBDABCAC

说明:第12题是一道几何开放题，学Th可从几个特殊地点着手,计算几个特殊三角形面积从而降低难度,

得出答案.当点P.Q分别位于A、C两点时,S=Js；当点P、Q分别运动到AC,BC地中点时,此时,S

△MPQ2△ABC△

=1X1AC.IBC=1S；当点P、Q继续运动到点C,B时,S=2S，故在整个运动变化中，Z^MPQ

pq8

»2224△幽AWM2A*。

地面积是先减小后增大,应选C.

二、填空题

14816.2400-2400=8；

13.；14.k<0；15.(若为扣1分);

3510x(1+20%)x

31

17.(16,1+W)；18.15.5(或三),

三、解答题

19.(1)解:原式=4X容2#XT

2分(每错1个扣1分错2个以上不给分)

=0...........................4分

m+nn侬一〃2

⑵解:原式=(丽-赤AF……•…2分

m+n)(m-n)

=E'—而一.......3分

-m-n.......4分

20.解：由①得3(1+x)-2(x-1)W6,.......1分

化简得.......3分

由②得3x-3<2x+1,.......4分

化简得x<4........5分

，原不等式组地解是xW1........6分

21.解⑴如图所示(作图正确得3分)/

占

(2),.-BD平分NABC,ZABC=72°,'

1

NABD=-ZABC=36°.....................4分

5

,/AB=AC,ZC=NABC=720.................................5分

NA=36°,

ZBDC=NA+NABD=36°+36°=72°..................6分

22.解：(1)观察条形统计图，可知这组样本数据地平均数是

1x3+2x7+3x17+4x18+5x5

共--------------50------------------=3.3......................I分

这组样本数据地平均数是3.3...........................................2分

••.在这组样本数据中,4出现了18次，出现地次数最多，

，这组数据地众数是4.....................................................4分

3+3

•••将这组样本数据按从小到大地顺序排列，其中处在中间地两个数都是3,有一2—=3.

•••这组数据地中位数是3...............6分

(2)•••这组数据地平均数是3.3,

•••估计全校1200人参加活动次数地总体平均数是3.3,有3.3X1200=3900.

该校学Th共参加活动约3960次.........8分

23.解：在RtZ\BDC中，ZBDC=90°,BC=6或米，

ZBCD=30°,

.'.DC=BC-cos30°........................................1分

=63X£=9................................2分

2

.,.DF=DC+CF=9+1=10........................3分

.'.GE=DF=10............................................4分

在RtABGE中，ZBEG=20°,

.'.BG=CG-tan200....................................5分

=10X0.36=3.6...................................6分

在RtAAGE中，NAEG=45°,

/.AG=GE=10............................................7分

.'.AB=AG-BG=10-3.6=6.4.

答:树AB地高度约为6.4米...........8分

24.解(1)如图，连接0A,则0A±AP...................1分

•.•MN±AP,.'.MN//0A............................................2分

.•.四边形ANM0是矩形.

.,.0M=AN.......................................................................3分

(2)连接0B,则0B±AP,

VOA=MN,OA=OB,0M/7BP,

.,.OB=MN,ZOMB=NNPM.

.,.RtAOBM^RtAMNP........................................5分

.,.0M=MP.

6

设OM=x,则NP=9-x.................................6分

在RtZ\MNP中，有*=32+(9-x)2.

5.即OM=5......................................................8分

25.解：(1)设A型每套x元厕B型每套(x+40)元...........1分

.-.4x+5(x+40)=1820................................................2分

.,.x=180,x+40=220.

即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元..........3分

(2)设购买A型课桌凳a套,则购买B型课桌凳(200-a)套.

2

_nW—(200-a),

•・J............................................................................................4分

I180a+220(200-a)<40880.

解得78WaW80.............................................................5分

「a为整数.•••〃=78,79,80

,共有3种方案............................6分

设购买课桌凳总费用为y元，则

y=180a+220(200-a)=-40a+44000.......................7分

,.--40<0,y随a地增大而减小，

.••当a=80时,总费用最低,此时200-a=120....................9分

即总费用最低地方案是：

购买A型80套,购买B型120套.............10分

26•本题考代-次瑞数，二次函数勺i角形全等加讥的嫁合达

用.(3)问中可分情比讨呛，点C为代向原点或点人为直角

01点.

集：“)证明：;/SCD+/ACO=,

Z4CO+ZOHC»«F.

；.NBCD=HOAC.

,.44iC为等IB贪用三角形一•.W：=XC.

住&BDC和△口«中，

|ZJ9CD=ZOAC,

l«C=h£,

△AWCaAttM(AAS),<4分)

(2)：C点坐除为(-1.0》，

Bl)=CO»I.

；3点的横型标为-3,

..S点脸你为(-3.1).

设ffC所在有鳗的函数关系式为y=h+A.

J.SC所在在线的函数左系式为，=-9-%.(8分)

(3)存在.(9分)

丁二次函数解析式为V.4一.2x—2,

7

若以仞为直角边.点C为It角碟点.对称他上有一点

R,使CP,LAC.

VHCLAC.

.♦.点已为在线BC与对称轴自线工=•的文点.

由JB意可樗

一」

；2解得2,

a--1,

L*=-y•T|

・"•丹(-&-1)•

若以4c为f(角也，点A为汽fljjg点，对和输上打点占，

使〃\LM,

则过点［作U/'比，交对称他代戕

\S=(M,J.4(0.2),

由随窗阳段线AP：的解析式为

f--y»+2,

：斛科

n-

="?•

.1.〃点检标分别为

—

8

2021年中考数学模拟试题（二）

姓名-----座号------成绩-------

一、选择题

1,数T,6。，2中最大地数是（）

A、-1B、有C、0D、2

2,9地立方根是（）

A、±3B、3C、士事D、群

3、已知一元二次方程x2_4x+3=0地两根x、x,,则x+x=（

1212

A、4B,3C、-4D、-3

4、如图是某几何题地三视图，下列判断正确地是（）

A、几何体是圆柱体，高为2B、几何体是圆锥体，高为2

C、几何体是圆柱体,半径为2D、几何体是圆柱体,半径为2

5、若。>以则下列式子一定成立地是（）

A、a+b>0B、a-b>QC、ah>0D、：>0

bAB

6、如图AB〃DE,/ABC=20°,NBCD=80°,则NCDE=（）

A、20°B、80°C、60°D、100°

7、已知AB、CD是地直径，则四边形ACBD是（）

A、正方形B、矩形C、菱形D、等腰梯形

fx+3>0

8、不等式组<、c地整数解有（）

［一九>-2

A、0个B、5个C、6个D、无数个

2

9、已知点A（x,y）,B（x,y）是反比例函数y=_图像上地点，若％>0>x,

1122X12

则一定成立地是（）

A、y>y>0B、y>0>yC、0>y>yD、y>0>y

,1212122

10、如图,OO和。O'相交于A、B两点，且OO'=5,OA=3,O'B=4,则AB=()

A、5B、2.4C、2.5D、4.8

二、填空题

11、正五边形地外角和为

12、计算:一加5+m=

13、分解因式：3/-3y2=

14、如图,某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B地俯角

a=20。,则飞机A到控制点B地距离约为.（结果保留整数）

15、如图,随机闭合开关A、B、C中地一个，灯泡发光地概率为

。2-1

16、已知-2。-1=0,则

a

9

三、解答题

k一

17、已知点P(-2,3)在双曲线y=—上Q为坐标原点，连接0P,求k地值和线段0P地长

x

18、如图,00地半径为2,AB=AC,/C=60°,求AC地长

011

1=2x+1,2=3x+

I22

19、观察下列式子

3=4X£+1,4=5X2+1-

3344

(1)根据上述规律，请猜想，若n为正整数，则n=

(2)证明你猜想地结论.

20、某校初三(1)班地同学踊跃为“雅安芦ft地震”捐款，根据捐款情况(捐款数为正数)制作以下统计

图表，但生活委员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚.

(1)全班有多少人捐款？

(2)如果捐款0〜20元地人数在扇形统计图中所占地圆心角为72°，那么捐款21〜40元地有多少人？

捐款人有

0~20元

21-40%

41~60元

春6y

61-80元

81元以上4

10

21、校运会期间，某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动:购买瓶

装矿泉水打9折,经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水地原价和该班实际购买矿泉水地数量.

22、如图，矩形OABC顶点A(6,0)、C(0,4),直线>=日T分别交BA、OA于点D、E,且D为BA中点.

(1)求k地值及此时4EAD地面积：

(2)现向矩形内随机投飞镖，求飞镖落在4EAD内地概率.

(若投在边框上则重投)

23、如图,正方形ABCD中,G是BC中点,DEJ_AG于E,BF±AG于F,GN〃DE,M是BC延长线上一点.

(1)求证:ZXABF名ZXDAE

(2)尺规作图:作NDCM地平分线，交GN于点H(保留作图痕迹，不写作法和证明)，试证明GH=AG

24、已知抛物线＞=362+2bx+C

(1)若a=b=l,c=-1求该抛物线与x轴地交点坐标;

II

（2）若a+b+c=l,是否存在实数x0,使得相应地y=i,若有，请指明有几个并证明你地结论,若没有，阐述理由.

（3）若a=,，c=2+b且抛物线在一2<x<2区间上地最小值是-3,求b地值.

25.已知等腰Rt/XABC和等腰Rt^AED中,NACB=NAED=90。,且AD=AC

①发现:如图1,当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC地中点，则MN与EC

地位置关系是,MN与EC地数量关系是

⑵探究:若把（1）小题中地4AED绕点A旋转一定角度，如图2所示，连接BD和EC,并连接DB、EC地

中点M、N,则MN与EC地位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45。得至怩图形（图

3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45。得到地图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成

立,请说明理由.

参考答案

说明：

1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生地解法与本解答不同,各题组可根据试题地主要考查内容比照评

分标准制订相应地评分细则.

2、对于计算题,当考生地解答在某一步出现错误时，如果后续部分地解答未改变该题地内容和难度，可视影响

12

地程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数地一半；如果后续部分地解答有较严重地错误，就不

再给分.

3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得地累加分

数.一、选择题（本题共10小题,每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案BDAABCBBBD

二、填空题（本题共6小题,每小题3分，共18分）

题号111213141516

工

答案360°-tn23(x+y)(x-y)35092

3

三、解答题（本题有9个小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分9分）

k

解：(1)把x=-2,y=3代入y=_，得4=_6--------4分

X

(2)过点尸作PE±x轴于点E,则OE=2,PE=3-------6分

...在RfAOPE中,PO=^JOE2+PE2=炳》

18.(本小题满分9分)

解:方法一

连接Q4OC--1分

,/AB=AC,ZC=60°

：.ZB=60°-------------4分

——彳……6分

二/=___JIX2=_n------9分

AC1803

方法二：

•/AB^AC

：.AB=AC--------2分

ZC=60°

AB=AC=BC-------5分

AB=AC=BC---------7分

14

I=_x2兀x2=_JI-----9分

AC33

19.(本题满分10分)

.j、注-1i

(1)(〃+1)x+_------3分

nn

,j、n—11

(2)证明:・・・(〃+1)x+_

nn

13

1)J----------5分

nn

m-11

----+一............7分

nn

m

----------8分

n

=n...........................9分

...〃一11

n=(n+1)x-----------------------io分

nn

20.(本题满分10分)

解：(1)4+8%=50----------------------2分

答:全班有50人捐款.---------3分

(2)方法11.•捐款0〜20元地人数在扇形统计图中所占地圆心角为72。

72

•••捐款。〜20元地人数为50x_=10_________6分

360

.•.50—10—50x32%—6—4=14---------------------9分

答:捐款21〜40元地有14人-------------10分

方法2:•.•捐款0〜20元地人数在扇形统计图中所占地圆心角为72°

721°

捐款0〜20元地百分比为前=弓=20%6分

.•.50x(1—20%—32%—6+50-8%)=14---------------------9分

答:捐款21〜40元地有14人10分

21.(本题满分12分)

方法1解:设每瓶矿泉水地原价为x元1分

9090

5分

0.9xx

解得：x=28分

经检验工=2是原方程地解----------9分

90+2+5=50---------------------11分

答:每瓶矿泉水地原价为2元,该班实际购买矿泉水50瓶------12分

方法2解:设每瓶矿泉水地原价为x元，该班原计划购买y瓶矿泉水---------1分

xy=90

0.9x(j+5)=90

x=2

解得:《------9分

[y=45

/.45+5=50---------------------------11分

答:每瓶矿泉水地原价为2元,该班实际购买矿泉水50瓶------12分

22.(本小题满分12分)

解：(1)•.•矩形OA8C顶点A(6,0)、C(0,4)

：.B(6,4)------------------1分

D为BA中点

14

，D（6,2）,AD=2----------2分

把点。（6,2）代入丁=去-1得及=_,

2

令y=0得x=2

二E（2,0）-------5分

OE=2,AE=4----------7分

:.S=_x4x2=4----------9分

LEAD2

（2）由（1）得S=24---------10分

矩形OABC

61

P=———-----12分

（飞镖落在A&i。内）246

23.（本题满分12分）

解：：四边形ABCD是正方形

AB=BC=CD=DA------1分

NDAB=NABC=90。

NDAE+NGAB=90。

；DE±AGBF±AG

ZAED=ZBFA=90°

ZDAE+NADE=90。

ZGAB=ZADE--------------3分

在△ABF和△DAE中

NADE=NBAF

<NBFA=NAED

AB=DA

AABF^ADAE--------------5分

（2）作图略--------------7分

方法1:作HI_LBM于点I------------8分

•••GN/7DE

NAGH=NAED=90°

ZAGB+ZHGI=90"

HI±BM

ZGHI+ZHGI=90°

ZAGB=ZGHI------------9分

VG是BC中点

AB0

/.tanNAGB=___=2

BG

G10

tanZGHI=tanZAGB^—=2

Hl

：.GI=2HI---------------10分

,/CH平分NDCM

・・.ZHCI=2ZDCM=45°

2

・・.CI=HI

15

CI=CG=BG=HI-------------11分

在AABG和AGIH中

ZABG=ZGIH

<BG=IH

ZAGB=ZGHI

:.AABG=AGIH

・・・AG-GH--------------12分

方法2:作AB中点P,连结GP------------8分

VP、G分别是AB、BC中点且AB=BC

.・・AP=BP=BG=CG-------------9分

NBPG=45。

VCH平分NDCM

...NHCM=」ZDCM=45°

2

，ZAPG=ZHCG=135°-----------10分

VGN/7DE

ZAGH=ZAED=90°

ZAGB+ZHGM=90°

ZBAG+ZAGB=90°

，ZBAG=ZHGM-----------11分

在AAGP和AGHC中

NPAG=ZCGH

<AP=GC

ZAGP=ZGHC

：.AAGP^AGHC

，AG=GH----------------12分

24.(本题满分14分)

解(1)当a=b=1,c=—1时，抛物线为y=3x2+2x—1,

方程3工2+2x-1=0地两个根为x=一1%J.

13

...该抛物线与X轴公共点地坐标是（-1,0）和1，0、.

-----------------------3分

(2)由y=1得3办2+2。％+c=1,

A=4/?2-12a(c-1)

=4b2-12a(-a-h)=4b2+12ah+12或=4(例+3ah+3成)--------------5分

33

=41(b+-亦+0,；△〉0---------------------------7分

24

所以方程3"2+2bx+c=J\有两个不相等实数根,

16

即存在两个不同实数X，使得相应y=1.------------------------8分

0

1

(3)a=,c-Z?=2,则抛物线可化为y=柒+2〃x+b+2,其对称轴为x=-Z?,

3

当x=-b<-2时，即b>2，则有抛物线在x=-2时取最小值为-3,此时-3=(-2)2+2x(-2)/?+8+2,解

得匕=3,合题意---------10分

9

当x=-b>2时，即b<-2，则有抛物线在x=2时取最小值为-3,此时-3=22+2x28+8+2，解得b=-,

5

不合题意，舍去---------12分

当—2W-b02时，即-2WbW2，则有抛物线在x=-b时取最小值为-3,此时

—3=(—与2+2x(-b)6+)+2,化简得:房_。_5=0,解得：b=1+f(不合题意,舍去)1一严・

--------------14分

综Jt：b=3或。J卢^

25.(本题满分14分)

解:解:(1)MN1EC,MNEC-------------2分

2

0连接EM并延长到尸,使连接CM、

..............3分

,/BM=MD,NEMD=NBMF,

：.BF=DE=AE,ZFBM=ZEDM=S35°

AZFBC=ZEAC=90°-------5分

.♦.△EAC二△尸BC

：.FC=EC,ZFCB=ZECA--------6分

NECF=NFCB+NBCE=NECA+NBCE=90°

又点M、N分别是EF、EC地中点

：.MN//FC

：.MNLFC..........8分

(可把RfAEAC绕点C旋转90°得到Rt/XCB/，连接然后证明三点共线)

证法2：延长ED至I」F,连接AF,MF,则AF为矩形ACFE对角线，所以比经过EC地中点N且

AN=NF=EN=NC----------------------------4分

在RtABDF中,M是8。地中点,/2=45°

17

:,FD=FB