2022-2023学年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

2.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

3.

4.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

5.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

6.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

7.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

8.

9.

10.

11.

12.

13.

A.0B.2C.4D.8

14.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

15.

16.

17.

18.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.设函数y=x2lnx，则y=__________．

32.级数的收敛区间为______．

33.

34.

35.设y=1nx，则y'=__________．

36.

37.

38.

39.设y=ex/x，则dy=________。

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.证明：

50.

51.

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.求微分方程的通解．

55.

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.

58.

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。

62.

63.

64.

65.

66.

67.设z=xy3+2yx2求

68.

69.求微分方程xy'-y=x2的通解．

70.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

五、高等数学(0题)71.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B由不定积分的性质可知，故选B．

3.D解析：

4.B

5.C

6.C

7.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

8.A

9.D解析：

10.B解析：

11.C

12.A

13.A解析：

14.B

15.D

16.C

17.A

18.C

19.D

20.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

21.本题考查的知识点为重要极限公式。

22.ln2

23.1

24.eyey

解析：

25.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

26.

27.

28.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

29.

30.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

31.

32.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

33.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

34.

35.

36.

37.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

38.

39.

40.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

41.

42.

43.

44.

45.

则

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.由二重积分物理意义知

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.

52.

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

56.

列表：

说明

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

70.本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标