2022年云南省保山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年云南省保山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关3.A.A.Ax

B.

C.

D.

4.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

9.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

10.

11.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

12.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

13.

14.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

15.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

16.

17.

18.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

19.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

20.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.

34.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

35.

36.设y=xe，则y'=_________.

37.38.39.

40.

三、计算题(20题)41.42.证明：43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.求微分方程的通解．48.

49.

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.

56.57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

65.66.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

67.

68.69.70.五、高等数学(0题)71.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点六、解答题(0题)72.(本题满分8分)

参考答案

1.C

2.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

3.D

4.C

5.D

6.B

7.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

8.C

9.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

10.D

11.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

12.D解析：

13.D

14.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

15.C

16.B

17.D

18.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

19.D

20.D

21.11解析：22.e-1/2

23.

解析：

24.

25.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

26.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

27.

28.

29.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

30.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

31.032.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

33.(-∞2)

34.(02)

35.

36.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。37.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

38.

39.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

40.

41.

42.

43.

列表：

说明

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％46.由二重积分物理意义知

47.

48.

则

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

55.

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.函数的定义域为

注意

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.

64.解

65.66.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．

α=1．

因此A点