2023年福建省南平市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年福建省南平市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.e

B.

C.

D.

2.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

3.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

6.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

7.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

8.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

17.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)18.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

19.

20.A.A.4B.3C.2D.1二、填空题(20题)21.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

22.

23.

24.

25.

26.

27.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

28.

29.30.31.设f(0)=0，f'(0)存在，则32.设y=e3x知，则y'_______。33.34.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

35.

36.37.38.39.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．40.三、计算题(20题)41.证明：

42.

43.44.

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.

50.求微分方程的通解．51.52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.62.63.64.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．

65.设y=x2=lnx，求dy。

66.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

67.

68.求函数的二阶导数y''

69.

70.

五、高等数学(0题)71.极限

=__________.

六、解答题(0题)72.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

参考答案

1.C

2.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

3.C

4.A

5.B

6.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

7.D

8.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

9.C

10.B解析：

11.D解析：

12.A

13.D解析：

14.A

15.A

16.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

17.D解析：

18.C由于f'(2)=1，则

19.B

20.C21.2dx+2ydy

22.ln223.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

24.

解析：

25.

26.

27.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

28.

29.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。30.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．31.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．32.3e3x

33.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

34.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

35.2

36.37.3x2

38.e-2本题考查了函数的极限的知识点，39.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

40.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

41.

42.

43.

44.

则

45.

列表：

说明

46.

47.

48.由等价无穷小量的定义可知49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.由二重积分物理意义知

59.

60.函数的定义域为

注意

61.

62.积分区域D如下图所示：

被积函数f(x,y)=y/x,化为二次积分时对哪个变量皆易于积分;但是区域D易于用X—型不等式表示,因此选择先对y积分,后对x积分的二次积分次序.

63.64.y=xex

的定义域为(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得驻点x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

极小值点为x=-1，极小值为