《加减法的意义和各部分间的关系》

教案设计设计说明本节教材的内容主要讲授加、减法的意义和各部分间的关系。教材安排了由3道小题组成的一组问题，第（1）题是学生已学过的已知两个加数求和的应用题，第（2）题和第（3）题是由第（1）题变换条件和问题而形成的减法应用题，教材通过这3道小题，以加法为基础，从减法是加法的逆运算的角度来了解减法的意义。因此，在设计本节课时，要注重借助线段图帮助学生直观形象地表达加、减法的意义，通过对比观察引导学生发现加、减法各部分间的关系。具体设计如下：1.多角度提出问题，激发学习欲望。“提出一个问题比解决一百个问题更重要”，《数学课程标准》强调培养学生发现问题、提出问题的能力。因此，在教学时，以教材创设的一列火车从西宁经过格尔木到达拉萨的路线图为背景，让学生根据图中的信息从不同角度提出数学问题，在感知数学问题来源于现实生活的同时，提高学生提出问题的能力，从而激发学生解决问题的欲望，使学生由原来被动的“要我学”转变为主动的“我要学”。2.借助线段图，突出几何直观教学。“几何直观”是《数学课程标准》提出的十个核心概念之一。它有助于学生理解题意，把复杂的问题简单化处理。因此，将情境中的路线图抽象成线段图，在线段图中标明已知条件，这样既培养了学生几何直观的能力，又直观形象地表达了加、减法的意义。3.对比观察，总结提升。“推理、抽象、模型”思想是数学课程的三大核心数学思想。本环节通过让学生观察加、减法算式，进行对比，最终抽象、概括出加、减法的意义并发现加、减法各部分间的关系，从而建立数学模型。在这一过程中，学生不仅能获得成功的体验，还能增强学好数学的信心。课前准备教师准备多媒体课件学生准备直尺注：本书“上课解决方案”中的“备教学目标”“备重点难点”见前面的“备课解决方案”。教学过程⊙创设情境，提出问题1.出示示意图并提出问题。同学们，今天老师给你们带来了我国的铁路路线图（课件出示铁路路线图），你们知道被称为“通往拉萨的天路”指的是哪一条铁路线吗？（青藏铁路）2.标注数据并提出问题。（课件重点显示青藏铁路线，突出从西宁经过格尔木到达拉萨这一段铁路线，并标注出西宁到格尔木的铁路长814km，格尔木到拉萨的铁路长1142km）师：从图中你能获取哪些数学信息？你能根据获取的数学信息提出有价值的数学问题吗？预设生：我获取的数学信息是“西宁到格尔木的铁路长814km，格尔木到拉萨的铁路长1142km”。我提出的问题是“西宁到拉萨的铁路长多少千米？”设计意图：引导学生观察铁路路线图，收集数学信息，并提出有价值的数学问题，在培养学生问题意识的同时，增进了数学与生活之间的联系，激发了学生的学习兴趣。⊙对比观察，探索新知1.教学例1（1）。（1）课件出示例1（1）：一列火车从西宁经过格尔木开往拉萨。西宁到格尔木的铁路长814km，格尔木到拉萨的铁路长1142km。西宁到拉萨的铁路长多少千米？①指名读题，理解题意。（根据学生理解的题意，教师在黑板上用线段图表示出来）②求西宁到拉萨的铁路长多少千米，应该怎样列式呢？指名回答，教师板书：814＋1142＝1956（km）。③指名说一说算式中每个数表示的意义。（814表示西宁到格尔木的铁路长，1142表示格尔木到拉萨的铁路长，1956表示西宁到拉萨的铁路长）④思考：加法的意义是什么呢？组织学生先独立思考，再在小组内相互交流，然后指名汇报。预设生1：加法的意义就是把两部分合起来。生2：加法的意义就是把两个数合起来。（2）教师根据学生的汇报总结加法的意义。（把两个数合并成一个数的运算，叫做加法）（3）指出加法算式中各部分的名称。（相加的两个数叫做加数，加得的结果叫做和）2.教学例1（2）、（3）。师：你们能根据算式814＋1142＝1956中的三个数提出用减法解决的问题吗？预设生：格尔木到拉萨的铁路长多少千米？西宁到格尔木的铁路长多少千米？（1）课件出示学生提出的问题。西宁到拉萨的铁路全长1956km，其中西宁到格尔木长814km。格尔木到拉萨的铁路长多少千米？西宁到拉萨的铁路全长1956km，其中格尔木到拉萨长1142km。西宁到格尔木的铁路长多少千米？（2）指名列式解答。1956－814＝1142（km）1956－1142＝814（km）（3）对比思考：与第（1）题相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？求什么？怎样算？组织学生先独立思考，再在小组内相互交流，然后指名汇报。预设生1：第（2）、（3）题都是已知铁路线的全长和其中一部分的长度，求另一部分的长度。生2：第（2）、（3）题都是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。（4）教师根据学生的汇报总结减法的意义。（已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法）（5）明确减法算式中各部分的名称。（在减法中，已知的和叫做被减数，得数叫做差，另一个加数叫做减数）（6）观察第（1）、（2）、（3）题中的算式，你发现了什么？教师根据学生的汇报，总结出减法是加法的逆运算。加、减法各部分间的关系：和＝加数＋加数加数＝和－另一个加数差＝被减数－减数减数＝被减数－差被减数＝减数＋差设计意图：组织学生先根据情境图收集数学信息并提出问题、解决问题，再通过观察比较三道算式，充分调动学生探究的热情，从而发现新知识，明确加、减法的意义和各部分间的关系。⊙应用反馈1.根据2468＋575＝3043，直接写出下面两道题的得数。3043－2468＝3043－575＝2.（1）滑雪场上午卖出86张门票，下午卖出59张门票。滑雪场全天一共卖出多少张门票？（2）滑雪场全天卖出145张门票，其中上午卖出86张门票，下午卖出多少张门票？⊙课堂总结这节课你有哪些收获？⊙布置作业教材4页2、3、5题。板书设计加、减法的意义和各部分间的关系减法是加法的逆运算。和＝加数＋加数加数＝和－另一个加数差＝被减数－减数减数＝被减数－差被减数＝减数＋差

教案设计设计说明为了让学生经历主动的、富有个性化的学习过程，培养学生的独立思考能力和创新精神，改变学生“只听不想、只学不问、只知不识”的学习状态。在本节课教学设计中，我放手让学生借助已有知识和经验，独立解决问题，并通过比较，尝试概括乘、除法的意义，通过对比发现乘、除法之间的关系。1.让学生经历“过程”，提升认识。《数学课程标准》中指出：教师在数学教学中要结合具体的教学内容，让学生经历知识的形成与应用过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，培养应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心，因此，在出示第（1）题之后，放手让学生独立解决问题，激活学生已有的知识和经验。在这个基础上，让学生比较加法算式和乘法算式，思考：乘法是什么样的运算？由解决问题到比较与思考，让学生经历“求几个相同加数的和用乘法计算比较简便”的过程。2.巧用比较，突出联系。运用比较法，可以凸显事物间的联系，使学生能够从本质上理解数学概念。在教学中，借助学生对除法意义的感性认识，以解决第（1）、（2）、（3）题为基础，组织比较活动，通过比较，弄清楚乘法算式与除法算式中已知数与未知数的变化，进而从除法算式和乘法算式的联系出发，思考、概括除法的意义。这样，不仅有利于学生用比较准确的数学语言概括除法的意义，还有助于学生理解除法和乘法的关系，认识到除法是乘法的逆运算。课前准备教师准备多媒体课件若干颗五角星课堂活动卡学生准备若干颗五角星教学过程⊙经历过程，探究乘法1.变化身份找关系。同学们，在课堂上我是你们的老师，你们是我的学生，我们是什么关系呢？（师生关系）那在生活中，我和我的女儿是什么关系呢？（母女关系）现在老师要看看哪个小组坐姿最端正，坐姿最端正的小组奖励3颗五角星。（共奖励4个小组）2.根据情境提问题。师：现在请同学们根据刚才老师奖励小组同学的信息，试着编一道应用题。预设生：××老师奖励四（1）班同学，每个小组奖励3颗五角星，奖励4个小组，一共奖励多少颗五角星？师：这道题怎样列算式呢？预设生1：用乘法计算：3×4＝12（颗）。生2：用加法计算：3＋3＋3＋3＝12（颗）。师：比较两道算式，哪种方法比较简便呢？预设生：用乘法计算比较简便。小结：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。以后遇到求几个相同加数的和的计算，我们就用乘法来计算。3.介绍乘法各部分的名称。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。设计意图：在情境中编题，利用学生已有的知识经验解决问题，通过观察比较发现乘法的意义，不仅激发了学生的学习兴趣，而且在不知不觉中渗透了新知，让学生获得了成功的体验，树立了学习数学的信心。⊙自主比较，学习除法。1.学习除法的意义。师：我们再来看这道题，谁能把它改编成一道除法应用题？怎样列式？生1：一共有12颗五角星，每个小组奖励3颗，可以奖励给几个小组？列式为12÷3。生2：一共有12颗五角星，奖励给4个小组，平均每个小组奖励几颗？列式为12÷4。师：与上面用乘法算式解决的问题相比，这两道用除法算式解决的问题分别是已知什么？求什么？怎样算？生1：第一道用除法算式解决的问题是已知奖励五角星的总数和每个小组奖励的颗数，求的是奖励了几个小组，用除法计算。生2：第二道用除法算式解决的问题是已知奖励五角星的总数和一共奖励了几个小组，求平均每个小组奖励几颗五角星，用除法计算。生3：与上面的乘法算式相比，这两道除法算式都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算，用除法计算。师总结除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。2.明确除法各部分的名称。设计意图：学生自主编题，自主解决问题，在比较交流中发现除法的意义。学生获取新知就是在原有知识结构中同化新知，逐步改变原有的知识结构，这种学习方式有利于学生主动建构、吸纳新知。⊙在观察比较中确定乘、除法各部分间的关系1.观察这三道算式，通过比较，你发现了什么？把你的发现告诉你的同桌。（出示课堂活动卡）（1）学生独立观察比较，并进行思考。（2）同桌交换意见。（3）全班交流。预设生1：通过观察比较，我发现：乘法算式中的积相当于除法算式中的被除数，乘法算式中的两个因数相当于除法算式中的除数和商，所以除法是乘法的逆运算。生2：通过观察比较，我发现积＝因数×因数。生3：我发现因数＝积÷另一个因数。生4：我发现商＝被除数÷除数。生5：我发现除数＝被除数÷商，被除数＝商×除数。结合学生的汇报，教师进行相应的板书。2.想一想，在有余数的除法里，被除数、商、除数和余数之间有什么关系？请举例说明。（1）学生独立思考，举例验证。（2）同桌交换意见。（3）全班交流。预设生1：在有余数的除法里，被除数＝商×除数＋余数，如13÷4＝3……1，13＝3×4＋1。生2：在有余数的除法里，除数＝（被除数－余数）÷商，如26÷3＝8……2，3＝（26－2）÷8。生3：在有余数的除法里，商＝（被除数－余数）÷除数，如27÷4＝6……3，6＝（27－3）÷4。设计意图：观察比较是一种重要的数学学习方式，给学生留有足够的时间和空间去观察比较，就会有惊人的发现。⊙巩固提升1.根据36×14＝504，直接写出下面两道算式的得数。504÷14＝504÷36＝2.（1）蜗牛每小时可以爬行5米，6小时可以爬行多少米？（2）蜗牛6小时爬行了30米，平均每小时爬行多少米？⊙课堂总结这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？⊙布置作业教材7页2、5题。板书设计乘、除法的意义和各部分间的关系除法是乘法的逆运算。积＝因数×因数因数＝积÷另一个因数商＝被除数÷除数除数＝被除数÷商被除数＝商×除数教案设计设计说明学生对乘、除法各部分间的关系和有关0的运算，在前几年的学习中积累了比较丰富的认识和经验。本节课的重点是总结整理出关系式和把有关0的运算知识系统化。在本节课的学习中，让学生在举例、讨论中把感性认识上升为理性认识。在分梯度练习的过程中，促进学生对知识本质的掌握。1.举例说明，突破难点。在数学教学中，运用举例说明法能使抽象的理论变得简单明了，易于理解和掌握。因此，在突破本节课的难点时，我采取举例说明法，如用一个非0的数除以0（如5÷0＝□）与0÷0的例子，让学生通过对例子的讨论获得“0不能作除数”的结论。在整个过程中，也让学生明白了0不能作除数的道理。2.分梯度练习，促进知识的掌握。《数学课程标准》中要求不同的人在数学上得到不同的发展。因此，我在教学中设计了难度不同的问题，兼顾到不同层次的学生，让每个学生都学有所得，都有机会获得成功的喜悦。在学生归纳总结了有关0的运算的特性后，我有针对性地设置了巩固练习，既有基础性练习，又有拓展性练习，尽最大努力去体现因材施教的教学理念，检测学生对知识的掌握情况，使学生更好地掌握知识，从而促进学生的个性发展。课前准备教师准备多媒体课件小黑板课堂活动卡教学过程⊙复习引入1.在我们认识的整数中，你们认为哪个数比较特别？（0）在我们的运算中经常会出现0，那么有哪些有关0的运算呢？2.小黑板出示：快速口算。120＋0＝0＋368＝0×79＝267－0＝0÷74＝187－187＝0÷76＝235＋0＝99－0＝49－49＝0＋879＝45×0＝设计意图：本环节通过问题“哪个数比较特别”引入本节课的教学，有利于唤醒学生的已有知识经验，激发学生的学习兴趣。同时，通过有关0的口算练习，为进一步掌握有关0的运算作铺垫。⊙探究新知1.将上面的口算进行分类。（课件出示分类情况）类型一120＋0＝0＋368＝235＋0＝0＋879＝类型二267－0＝99－0＝类型三187－187＝49－49＝类型四0×79＝45×0＝类型五0÷74＝0÷76＝2.请同学们根据分类的结果说一说有关0的运算都有哪些。（一个数加上0；一个数减去0；被减数和减数相等；一个数和0相乘；0除以一个非0的数）3.引导学生根据分类的结果进行概括，总结有关0的运算。教师根据学生的回答进行总结：一个数加上0，还得原数；一个数减去0，还得原数；被减数和减数相等，差是0；一个数和0相乘，仍得0；0除以任何一个非0的数，还得0。4.有关0的运算你还有什么想问或想说的吗？（学生提问0是否可以作除数）5.小组讨论：0是否可以作除数？如果用0作除数会怎样？先组织学生小组讨论，教师引导，使学生明确0不可以作除数。举例说明：5÷0不可能得到商，因为找不到一个数和0相乘得5；0÷0不能得到一个确定的商，因为任何数和0相乘都得0。设计意图：通过分类，使学生归纳出有关0的运算的不同规律；通过举例说明，使学生在讨论、交流中明白0不可以作除数的道理。在分类、举例说明中使学生的认知结构更加稳定和完善。⊙应用反馈1.直接写出得数。0÷24＝98－0＝0＋24÷3＝392×0＝0×8＝2.判断。（1）0除以任何数都得0。 （）（2）一个数加上0仍得0。 （）（3）一个数和0相乘得0。 （）3.同桌之间互相出几道有关0的计算，写在练习本上，完成后互相检查。4.先说说下面各题的运算顺序，再计算。58÷2×00÷14＋63÷724÷（75－67）9＋9×9－9设计意图：围绕学习内容设计不同形式的练习，目的是帮助学生巩固知识，形成技能。正确对待学生出现的问题和疏漏，加强点拨指导，引导学生诊断矫正，同时为下节课四则混合运算顺序的学习作铺垫。⊙课堂总结总结有关0的运算应该注意的问题。⊙布置作业计算。0＋123＝ 0×51＝0÷23＝ 126－0＝135÷5×0＝ 36×7×0＝板书设计有关0的运算加法减法乘法除法0＋a＝aa＋0＝aa－0＝aa－a＝0a×0＝00×a＝00÷a＝0（a≠0）教案设计设计说明在课堂上，放手让学生独立思考，自主探究，并在合作交流的基础上找到解决问题的步骤和方法。特别是在混合运算的运算顺序的归纳、总结上，让学生进行讨论、交流，使学生乐想、善思、敢说，自由地思考。因此本课时从以下两点进行设计：1.用对比促深化，培养良好的数学思考习惯。数学思考是数学学习的核心，没有思考，学习就变成了简单的模仿和练习。数学教学是数学思维活动的教学，数学教学本身就是数学思维活动的过程。为了让学生进一步体会括号的作用，理解运算顺序在计算中的重要性，在教学中设计了一个对比环节，让学生观察、思考、领悟，使得思考更加深入，思维更加有序。2.在解决含有括号的混合运算题时，体会有序思考的作用。数学教材有两条主线：一条是明线，即数学知识；一条是暗线，即数学思想方法。让一个人受益一生的是数学思想方法。在生活中，学生会遇到很多具有现实意义的问题，如果只用书本上的知识去模仿解决，是根本行不通的，掌握了数学思想方法，无论遇到什么问题，都可以运用恰当的思想方法解决。在教学中，设计了充分发挥学生主动性的案例，让学生在交流中体会到进行有序运算的重要性。课前准备教师准备多媒体课件课堂活动卡教学过程⊙故事导入一位教育专家请小学生参与一个小游戏，桌上放着一个肚大口小的瓶子，里面有三个拴线的小球。专家说：“当我说开始时，看哪组同学能在三秒之内，把三个小球都拉出瓶口。”同学们轮番上阵，结果不是三个小球都卡在瓶口就是超过了时间，同学们都失败了。最后，同学们商量了一个对策，专家一声令下，他们把三个小球在规定的时间内依次拉出瓶口，他们成功了！设计意图：通过生动的故事情境引入新课，既让学生体会规则、顺序的重要性，又让学生认识到四则运算是有一定规则的，同时激发了学生的求知欲，明确了学习重点。⊙自主探究，学习新课1.教学教材9页例4。（1）出示例4：计算96÷12＋4×2，说一说运算的顺序。①先让学生说一说运算顺序（画出顺序线）。②指名板演，其他同学在练习本上独立计算。教师巡视、指导。③集体订正。（2）教师小结：在没有括号的混合运算中，只有加、减法的混合运算的运算顺序：从左到右，谁在前先算谁；只有乘、除法的混合运算的运算顺序：从左到右，谁在前先算谁；有加、减、乘、除法的混合运算的运算顺序：先算乘、除法，再算加、减法。2.教学含有括号的混合运算。（1）出示课堂活动卡。（2）以小组为单位进行汇报。预设小组1：我们小组通过对比发现，这三道题的相同点是数、运算符号以及数的排列顺序都相同，不同之处是第一道题没有括号，第二道题含有小括号，第三道题不仅含有小括号，还含有中括号，计算结果也不同。计算结果不同的原因是算式中的括号改变了运算顺序。小组2：我们小组发现，有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。小组3：我们小组发现，一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。3.归纳总结混合运算的运算顺序。（1）我们已经学习了哪几种运算？（加法、减法、乘法、除法）教师指出：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。（2）混合运算的运算顺序是怎样的？你能举例说明吗？组织学生分小组进行讨论，明确混合运算的运算顺序，并列举相应的算式加以说明，然后教师组织学生按小组进行汇报。教师根据学生的汇报总结：①只有加、减法的混合运算的运算顺序：从左到右，谁在前先算谁。②只有乘、除法的混合运算的运算顺序：从左到右，谁在前先算谁。③有加、减、乘、除法的混合运算的运算顺序：先算乘、除法，再算加、减法。④算式中既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，按先乘除，后加减的顺序进行计算。（3）归纳总结。混合运算主要的几种形式及其运算顺序：设计意图：充分相信学生，发挥教材的示范作用，放手让学生通过观察、对比发现问题，分析问题并解决问题，教师对关键点进行疏通点拨，引导学生加深理解，做到以学生为主体，使学生明确括号的作用，进而掌握正确的运算顺序。⊙巩固练习1.完成教材9页“做一做”。（1）学生在练习本上独立计算，并找两名学生进行板演。（2）集体订正。（3）教师总结。2.完成教材11页1、2题。（1）做第1题时，先让学生独立在练习本上计算，然后与同桌交流、集体订正，并注意学生在计算中出现的错误。（2）做第2题时，先让学生独立在教材上填写，然后指名说出为什么这样列综合算式。⊙课堂总结通过这节课的学习，你有哪些收获？⊙布置作业教材11页3题。板书设计括号①96÷12＋4×2＝8＋8＝16②96÷（12＋4）×2＝96÷16×2＝6×2＝12③96÷[（12＋4）×2]＝96÷[16×2]＝96÷32＝3教案设计设计说明通过对现实数据的分析进行合理调整，寻找最佳方案是本节课的重难点。因此，在教学中注重学生审题能力的培养及对现实数据的分析，让学生在独立思考后组内交流思考过程，在比较中寻找最佳解题策略。1．注重审题，培养敏锐的观察力。学生在解决问题的时候，往往容易犯低级错误，没有认真审题就稀里糊涂做题。比如例5情境图就隐含着两条数学信息，如果不认真整体观察就很难发现，所以在教学中，要抓住这一契机，充分利用资源，培养学生的审题能力及观察能力。2．注重培养学生开放的思维和数学思考力。《数学课程标准》强调：在数学学习中，学生要全员参与。这里的参与并不是简单的行动上的参与，而是思维的参与。在本节课中，学生审清题意之后，给学生提供充分的自主思考的时间，等学生有了自己的想法之后再在小组内交流，不但避免了合作学习流于形式，而且让每个学生都有自己的想法，不再随波逐流。在交流中让思维得到碰撞，在碰撞中提升数学思考力。课前准备教师准备多媒体课件教学过程⊙激趣引入，提出问题师：央视有一档娱乐节目叫《开门大吉》，大家知道吗？课前，我们也来玩一把《开门大吉》，考考大家的耳力，看看谁的反应最快。(播放歌曲前奏)预设生：让我们荡起双桨。师：同学们猜得真准，《让我们荡起双桨》是老师儿时流行的歌曲，几十年来经久不衰。你知道这首歌描写的是什么情境吗？预设生：北海划船。师：大家想象一下，和风煦日，杨柳如茵，轻摇橹桨，泛舟河中，这是多么惬意的事情呀！那么你知道吗？这划船里也有不少学问呢！今天我们这节课就来研究“租船问题”。(板书：租船问题)设计意图：良好的开端是成功的一半。从现实生活中的事例引出研究内容，不但可以激发学生的探究兴趣，而且可以提升学生用数学的眼光观察生活、审视事物和用已有知识解决实际问题的意识。⊙阅读与理解“租船问题”看起来很简单，实际上在公园划船有一些具体要求，让我们一起去公园看看吧！(打开教材10页)瞧！这是一位老师和她的学生在春游，从这幅图中，你能发现哪些有关划船的数学信息？生1：一共有32人，小船24元，大船30元。生2：这幅图中我还发现了隐含的数学信息——每条小船可以乘坐4人，每条大船可以乘坐6人。生3：要解决的问题是怎样租船最省钱。⊙分析与解答1．32人怎样租船最省钱呢？下面就请同学们帮助老师解决这个问题好吗？课件出示学习要求：(1)独立思考，寻找解决问题的方案。(2)自己有了方案之后在小组内交流，组长做好不同方案的记录。(3)整理方案之后准备全班交流。2．派代表汇报：小组1：我们小组是这样想的：如果全租小船需要花192元。列式为32÷4＝8(条)，24×8＝192(元)。小组2：我们小组是这样想的：如果全租大船需要花180元。列式为32÷6＝5(条)……2(人)，5＋1＝6(条)，30×6＝180(元)。全租大船比全租小船省钱，这个方案比较合理。小组3：我们小组是这样想的：混租大船和小船，可以租5条大船和1条小船，需要花30×5＋24×1＝174(元)；也可以租4条大船和2条小船，需要花30×4＋24×2＝168(元)。小组4：通过对比我们发现，租4条大船和2条小船是最省钱的方案。⊙回顾与反思1．请同学们回忆一下，你们是怎样解决这个问题的？预设生1：我们是把每一种情况都列举出来，然后对比思考。生2：我们是先假设全租小船；然后假设全租大船，发现没有坐满，但仍然比全租小船便宜；最后我们对两种方案进行了适当的调整。2．教师小结：解决“租船问题”的策略是先假设再调整，同学们在运用这一策略解决实际问题时，要整体思考。设计意图：有效合作的前提是独立思考。给学生足够的时间进行独立思考是本节课成功的关键。学生在小组中充分交流自己的方案，借助集体的智慧对现实数据进行分析，最终发现最省钱的方案，充分体现了合作学习的优势。⊙巩固练习完成教材11页4题。(1)指名读题，并说一说你获取了哪些数学信息。(2)独立在练习本上做题。(3)汇报思考过程。⊙课堂总结通过这节课的学习，你学会了什么？在解决问题的过程中你有什么收获？⊙布置作业教材12页5题。板书设计解决问题方案一假设全租小船。32÷4＝8(条)24×8＝192(元)方案二假设全租大船。32÷6＝5(条)……2(人)5＋1＝6(条)30×6＝180(元)方案三调整租船方案(混租)。5条大船和1条小船：30×5＋24×1＝174(元)4条大船和2条小船：30×4＋24×2＝168(元)答：租4条大船和2条小船最省钱。解决“租船问题”的策略：先假设再调整。教案设计设计说明本节课所学的观察物体属于第二学段的内容，是在第一学段学习了从不同角度观察实物、几何体的基础上进行教学的。观察物体的教学关键是培养学生的空间想象力和推理能力，而空间观念的形成必须有看、想、做的活动过程。根据这一特点，进行如下设计：1．摆一摆，生成观察资源。例1呈现了由4个同样的小正方体拼搭而成的一个立体图形，由于只是若干种拼搭形式中的一种，给学生提供的观察资源过于有限，不利于学生空间观念的形成。因此，在教学例1时，放手让学生用4个同样的小正方体动手拼搭，从而生成多种观察资源，使学生从不同角度观察拼搭成的立体图形，丰富了学生从不同角度观察到的形状表象。2．多种感官参与，形成表象。在学生摆一摆之后，让学生以小组为单位从不同角度观察拼搭的立体图形。先让学生依次从前面、上面、左面认真看一看，还可以用手摸一摸看到的面，然后说一说看到的面的形状，再闭眼想一想看到的形状是什么样子的，最后让学生动手画一画从不同角度看到的形状(可以是草图)，并与同桌交流。通过看一看、说一说、想一想、画一画等活动帮助学生建立从不同角度看到的形状表象。课前准备教师准备多媒体课件若干个相同的小正方体学生准备若干个相同的小正方体教学过程⊙创设情境，生成问题师：中国正在飞速发展，自主品牌越来越有竞争力，在广州汽车博览会上就新发布了一款自主品牌的汽车，无论是外形、动力，还是空间都获得了好评，引起了大家的关注，让我们一起看一看。(课件出示图片)师：同学们，你们觉得这款车怎么样？为什么摄影师对同一款车要拍这么多张照片呢？生：方便大家全面观察。师：看来我们要从多角度观察物体，那么我们一般从哪几个角度观察物体？生：从前面看、从上面看和从左面看。师：如果给你一个立体图形，你会观察吗？我们就从这三个角度进一步观察立体图形，看看大家有什么收获。设计意图：让学生在熟悉的情境中借助已有的知识经验开展学习，充分调动学生学习的积极性，使学生在不知不觉中进入了学习状态。⊙探索交流，解决问题1．教学例1：摆一摆，看一看，连一连。(课件出示教材13页例1情境图)明确要求：(1)请同学们各自拿出4个相同的小正方体，在自己的课桌上用这4个小正方体摆成例1中的立体图形。(2)摆好后，先观察这个立体图形的前面，再站在它的正前方从上面观察，最后到它的左面进行观察。(注意在前面和左面观察时视线要与立体图形保持水平)(3)观察以后先用手摸一摸自己看到的面，然后闭上眼睛想一想自己看到的形状是什么样的。(4)动笔画一画你从不同角度看到的形状。(可以是草图)学生自由观察，然后汇报。(学生汇报的时候要先把摆出的立体图形展示出来，然后看着立体图形汇报。以例1中摆出的立体图形为例)生1：我是站在立体图形的前面观察的，看到由3个相同的小正方形组成的一个长方形。生2：我是站在立体图形的正前方从上面观察的，看到的是一个像手枪一样的面，是由4个相同的小正方形组成的。生3：我是站在立体图形的左面观察的，看到由2个相同的小正方形组成的一个长方形。生4：我发现从不同角度观察同一个立体图形，所看到的形状可能不同。2．小结：同学们从不同角度对立体图形进行了观察，知道了从不同角度观察同一个立体图形，所看到的形状可能不同。3．解决问题。(1)你能根据你看到的形状及你的推理判断例1中的三幅图分别是小华从什么角度看到的吗？生1：第一幅图是小华从左面看到的。生2：第二幅图是小华从前面看到的。生3：第三幅图是小华从上面看到的。(2)完成教材13页“做一做”。①学生在教材上连线，教师巡视。②学生汇报，集体订正。设计意图：有人认为要想建立空间观念，必须有动手做的过程。只有在动手操作的过程中，学生才能将所看到的图形在头脑中形成清晰的表象；只有在活动中，学生才能真正经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程，学生的空间想象力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。⊙巩固应用，内化提高1．先请学生描述从不同角度观察到的形状，再请学生辨认观察到的形状并连线。2．教材15页2题。⊙课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获？⊙布置作业教材15页3题。板书设计从不同角度观察同一物体从不同角度观察同一个立体图形，所看到的形状可能不同。教案设计设计说明在本节课的教学设计中，从学生已有的知识经验出发，注重设计开放式的教学环节和富有趣味性、思考性的教学活动。大胆放手让学生自主探究，给学生提供发挥想象的空间，并利用多媒体课件，使课堂变得新颖、有趣。1．注重知识的形成过程。教学伊始，充分利用学生已有的知识经验，从观察一个正方体入手，再观察由2个、3个同样的正方体组成的简单立体图形，最后观察由4个同样的正方体组成的立体图形，这样层层推进，环环相扣，逐步培养学生的空间观念。2．让教学活动富有趣味性和思考性。在教学中，我设计了多种多样的观察活动，让学生进行想象、猜测和推理，实实在在地让学生进行观察和操作，切实培养了学生的空间想象力和思维创造力。3．现代化教学工具的使用。在本节课中，借助多媒体课件呈现抽象的立体图形，将立体图形转化为平面图形，让学生认识到从同一角度观察不同的立体图形，所看到的形状可能是相同的，也可能是不同的。课前准备教师准备多媒体课件多个同样的正方体学生准备多个同样的正方体教学过程⊙揭示课题，层层推进1．揭示课题。师：同学们，这节课我们将继续学习观察物体的知识。2．观察一个正方体。师：(出示一个正方体，并摆放到合适的位置)同学们，这是一个正方体，我把它摆到这个位置上。每个小组也拿出一个正方体，像老师这样摆到你们的桌子上。师：请同学们观察这个正方体，从你所在的角度看过去，你看到了什么？3．观察2个正方体。师：(添加一个正方体，拼成一个长方体)各小组像老师这样添加一个正方体。师：请同学们继续观察，现在你们又看到了什么？你们还是只看到了一个正方形吗？师：我们已经在桌子上放了2个正方体，为什么有的同学还是只看到了一个正方形呢？4．观察3个正方体。师：(再添加一个正方体，拼成一个长方体)请同学们再添加一个正方体，继续观察。现在，从前面观察的同学，你们看到了什么？师：从前面观察到的是不是这样的3个正方形呢？请同学们到前面来看看。师：从上面观察会看到什么呢？现在大家一起从上面观察。师：请同学们一起来左面观察，还是看到3个正方形吗？……设计意图：从观察一个正方体入手，再观察由2个、3个正方体组成的立体图形，这样层层推进，环环相扣，既充分利用了学生已有的经验，又显得自然、富有思考性。⊙仔细观察，探究规律师：再添加一个正方体(课件出示教材14页例2中的第一个物体)，像老师这样拼成一个由上下两层正方体组成的物体。想象一下，从前面、上面和侧面观察这个物体，你会看到怎样的形状呢？1．从前面观察。(课件出示)说明：从前面观察，我们可以清楚地看到有两层正方形，上面一层有一个正方形，下面一层有3个正方形，所以从前面观察，我们看到了由4个正方形组成的图形。2．从上面观察。(课件出示)说明：虽然这是由上下两层正方体拼成的，可是由于遮挡的缘故，从上面观察我们只看到了由3个正方形组成的图形。3．从侧面观察。(1)从左面观察。(课件出示)说明：从左面观察，我们看到的是由上下2个正方形组成的图形。(2)从右面观察。(课件出示)说明：从右面观察，我们看到的也是由上下2个正方形组成的图形。4．师：请同学们再拿出8个同样的正方体，摆出教材14页例2中剩余的两个物体。(课件出示教材14页例2中剩余的两个物体)现在请同学们把这3个物体放在同一条线上。(1)从上面看这3个物体，形状相同吗？(2)从左面和前面看呢？(3)请把你看到的平面图形画下来。(4)画下来以后闭上眼睛想一想观察过程及看到的形状。预设生1：从上面看，形状相同，都是由3个正方形组成的图形。生2：从左面看，形状也是相同的，都是由2个正方形组成的图形。生3：从前面看，形状不同。主要是上面的正方形的位置不同，第一个在最左边，第二个在中间，第三个在最右边。5．小结：同学们通过动手摆一摆、看一看、画一画、想一想等活动，经历了观察物体的过程，并在头脑中建立了清晰的表象，发现从同一角度观察不同的物体，所看到的形状可能是相同的。设计意图：由于旧知识的铺垫，使得例题自然呈现。教师引导学生仔细观察例题中的图形，让学生亲身经历探究的过程，激发了学生的学习兴趣。⊙应用规律，拓展延伸(课件出示教材14页“做一做”)师：请同学们先仔细观察，然后独立完成。提问：这3个物体，从哪面看到的形状相同？从哪面看到的形状不同？预设生1：从上面看到的形状相同，都是由3个正方形横放组成的图形。生2：从左面和右面看到的形状也是相同的，都是由3个正方形竖放组成的图形。生3：从前面看到的形状是不同的。师：请你把看到的形状画下来。(学生先独立画图，然后全班展示)⊙课堂总结同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？愿意和大家分享一下吗？⊙布置作业教材16页5题。板书设计从同一角度观察不同物体从上面看，形状相同。从左面看，形状也相同。从前面看，形状不相同。教案设计设计说明本节课是在学生已经学习了加法计算和验算的基础上学习的，教材从学生熟悉的实际问题引入新课，有意识地让学生运用已有经验，经历运算定律的形成过程，从而使学生对加法交换律的认识由感性上升到理性。本节课的教学我注重唤醒学生的已有认知，借助归纳和演绎推理，引导学生自主发现加法交换律。具体设计如下：1．创设情境，唤醒学生的已有认知。数学知识的学习是螺旋上升的，任何一个新知的学习都能在旧知的基础上找到生长点，因此，数学的学习实际就是同化和顺应的过程。新课伊始，为学生呈现“李叔叔骑车旅行”的生活情境，引导学生根据数学信息，借助已有的加法知识提出数学问题：李叔叔今天一共骑了多少千米？并提出不同的列式解答方法。学生在熟悉的情境中，自觉调动已有知识经验解决问题，使新知的学习植根于学生已有的知识基础上。2．遵循教学主线，教给学生学习方法。遵循这样一条教学主线：发现规律——验证规律——应用规律。在教学加法交换律时，先引导学生从解决情境图的实际问题中发现规律，再引导学生验证这个规律，最后应用规律解决一些问题，这也是学习数学的一种很好的方法。学生如果能真正掌握这种方法，并能把这种方法应用到以后的学习生活中去，可以受益终生。3．关注运算定律的形式化表达，培养学生的抽象概括能力。让学生用自己喜欢的方式把加法交换律表示出来，用文字、符号、字母都可以，并不加以限制，这样有利于培养学生的符号意识，提高学生的抽象概括能力，为以后学习用字母表示数打下基础，同时，也有利于学生发散性思维的训练。课前准备教师准备多媒体课件课堂活动卡教学过程⊙创设情境，导入新课师：同学们，你们喜欢旅游吗？(喜欢)师：你们打算去什么地方旅游呢？(生汇报)师：看来喜欢旅游的同学还真不少，有谁骑车旅行过呢？(学生举手表示)骑车旅行不仅能锻炼身体，还能开阔视野，给我们带来好心情。瞧，李叔叔正骑车旅行呢！(播放课件)师：你从中获取了哪些信息？和你的同桌互相说一说。(同桌交流)师：谁愿意把你获取的信息和大家分享一下？预设生1：李叔叔准备骑车旅行一个星期。生2：李叔叔今天上午骑了40km，下午骑了56km。要求李叔叔今天一共骑了多少千米。师：说得不错！今天我们就来解决这个问题。设计意图：从创设贴近学生生活实际的情境出发，让学生观看情境图并自主收集信息，可以培养学生看图收集信息的能力。⊙自主探究，寻找规律(课件出示例1)1．解决问题，发现规律。(1)独立计算，汇报结果。师：在练习本上算一算李叔叔今天一共骑了多少千米。(学生独立计算)师：谁来汇报一下自己解决问题的方法和结果？(学生汇报，教师板书)预设生1：用李叔叔上午骑的路程加上他下午骑的路程就是他今天一共骑的路程。40＋56＝96(km)。生2：用李叔叔下午骑的路程加上他上午骑的路程也是他今天一共骑的路程。56＋40＝96(km)。(2)引导学生观察算式，比较这两种算法。(出示课堂活动卡)师：请同学们观察这两个算式，说说你有什么发现。(相同点：两个算式都可以求出李叔叔今天一共骑了多少千米；不同点：两个算式的加数交换了位置)(3)思考：你能表示出这两个算式的关系吗？[课件出示：40＋56()56＋40]师：想一想，()里能填什么符号？(课件出示：＝)设计意图：引导学生观察，发现两种算法的相同点与不同点，从而确定这两个加法算式的关系，进而使学生对加法交换律有了感性认识，培养了学生的发现意识。2．验证、总结加法交换律。(1)思考：这一组算式交换了两个加数的位置，它们的和没有变，是不是任意两个数相加，都有这样的规律呢？谁能任意说出一个加法算式来验证一下呢？(18＋17＝17＋18)(2)验证。师：这两个数相加符合这个规律，其他的数相加是不是也符合这个规律呢？请同学们在练习本上举几个这样的例子并验证，然后在小组内交流一下。(小组内交流汇报，教师板书)预设生1：28＋71＝71＋28，这两个算式的加数相同，只是交换了位置，它们的和都是99，所以这两个算式用等号连接。生2：36＋54＝54＋36，这两个算式的加数相同，位置不同，但是这两个算式的结果都是90，所以这两个算式用等号连接。……(3)总结。师：经过同学们的努力，我们发现不管这两个加数是多少，只要交换了位置，它们的和就不变。我们把这个规律叫做加法交换律。(师板书)设计意图：组织学生写出类似的加法算式，交流反馈，帮助学生积累感性材料，丰富学生的表象，进一步让学生感知加法交换律。3．学习用符号表示加法交换律。师：我们发现并总结出“两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。”同学们能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？在练习本上写一写吧！(学生先在练习本上写，然后汇报，教师板书)预设生1：a＋b＝b＋a生2：甲数＋乙数＝乙数＋甲数生3：△＋☆＝☆＋△师：我们可以用字母a、b分别表示两个加数，这里的a、b可以是哪些数呢？(a、b可以是任意的两个数，如整数、小数、分数)师：比较一下，你更喜欢哪种方式？理由是什么？(学生讨论后汇报，教师明确：通常情况下我们用字母表示)4．引导学生回忆在以前的学习中什么时候用到了加法交换律。(学生回忆并汇报)预设生：我们用交换两个加数的位置再算一遍的方法进行加法验算，用到了加法交换律。⊙巩固练习1．根据加法交换律填空。30＋0＝0＋()45＋()＝55＋()300＋800＝()＋()a＋()＝b＋()a＋15＝15＋()2．下面哪些算式运用了加法交换律？在()里画“√”。(1)a＋20＝20＋a ()(2)254＋100＝100＋254 ()(3)35×7＝7×35 ()⊙课堂总结请同学们说一说这节课有什么收获。⊙布置作业教材18页1题。板书设计加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。a＋b＝b＋a甲数＋乙数＝乙数＋甲数△＋☆＝☆＋△教案设计设计说明本节课教材从学生熟悉的实际问题引入，采用了不完全归纳法，通过观察、比较、分析、推理等途径引导学生找到实际问题不同解法之间的异同与联系，自主发现并验证、归纳加法结合律，感受加法结合律的作用。教材有意识地让学生运用已有经验，经历运算定律的发现过程，使学生在合作与交流中对运算定律的认识由感性逐步发展到理性，合理地建构知识。为此，在把握教材意图的基础上本节课的教学设计主要突出以下两点：1．加法结合律这部分内容是在学生理解了加法的意义的基础上进行教学的，是继加法交换律之后加法的第二个运算定律。学好加法结合律对于加法的简便计算，提高学生的运算速度和准确程度都有很大帮助。同时创设连贯的生活情境，能让学生体会到数学知识来源于生活。因此，加法结合律的教学同样在李叔叔骑车旅行的情境下进行，让学生根据笔记本上记录的三天行程的数据提出要解决的现实问题。2．调动已有的学习经验，自主发现规律。因为本节课内容的学习是在刚刚学习了加法交换律的基础上进行的，所以引导学生迁移运算定律的学习经验是学好本节课内容的基本策略。教学中，利用情境引导学生理解两种运算顺序的意义，在比较运算意义和计算结果的基础上得到等式，并引导学生根据此等式的特点，举一些例子，对此类等式的特点展开讨论，然后总结出加法结合律。课前准备教师准备多媒体课件课堂活动卡教学过程⊙复习导入1．根据加法交换律填空。20＋34＝()＋2036＋()＝64＋()a＋700＝()＋()2．下面的算式哪些符合加法交换律？(1)230＋270＝300＋200(2)60＋80＋40＝60＋40＋80(3)48＋d＝d＋48师：上节课我们学习了加法交换律，知道了两个数相加，交换加数的位置，和不变。那么加法还有没有其他运算定律呢？这些运算定律又有什么用途呢？这节课我们就来学习加法结合律。(板书课题：加法结合律)设计意图：通过复习加法交换律，唤起学生对已有知识的回顾，同时激发学生探究加法的另一个重要运算定律——加法结合律的兴趣。⊙探究新知1．教学例2。出示例2：李叔叔第一天骑了88km，第二天骑了104km，第三天骑了96km。李叔叔这三天一共骑了多少千米？师：这道题中已知什么，求什么？你能列出综合算式吗？列式后与同桌交流。(如果学生没有给出第二种算法，教师引导学生讨论：还有不同的算法吗？)方法一(88＋104)＋96 ＝192＋96 ＝288(km)方法二88＋(104＋96) ＝88＋200 ＝288(km)师：观察这两个算式，说一说它们分别先求什么，再求什么。小组内交流，然后汇报。预设生1：方法一先求第一天和第二天一共骑了多少千米，再和第三天所行的路程相加，从而求出李叔叔这三天一共骑了多少千米。生2：方法二先求第二天和第三天一共骑了多少千米，再和第一天所行的路程相加，从而求出李叔叔这三天一共骑了多少千米。师：这两个算式的结果相同，可以用什么符号连接？(88＋104)＋96○88＋(104＋96)预设生：可以用“＝”连接。2．以小组为单位展开探究活动。(1)出示课堂活动卡，学生以小组为单位展开探究。(2)以小组为单位汇报。预设组1：这几个算式的相同点是加数不变，加数的位置不变，和不变；不同点是运算顺序改变了。组2：这几个算式的左边都是先把前两个数相加，右边都是先把后两个数相加。组3：我们小组发现：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(师板书)组4：我们小组列举了4组这样的算式：(18＋42)＋35和18＋(42＋35)，45＋(64＋28)和(45＋64)＋28，(69＋176)＋28和69＋(176＋28)，(58＋342)＋98和58＋(342＋98)，通过计算验证发现的规律是正确的。(3)师生共同总结：这个规律就是加法的另一个运算定律——加法结合律。设计意图：通过引导学生进行探究活动，以及利用学生已有的知识和经验，让其举出更多的关于加法结合律的例子，进一步分析、比较，概括出加法结合律。3．用字母表示加法结合律。(让学生打开教材，翻到18页，把例2下面的两个算式补充完整)(▲＋★)＋●＝______＋(______＋______)(a＋b)＋c＝______＋(______＋______)小结：和加法交换律一样，我们通常用字母表示加法结合律。[板书：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)]⊙巩固练习1．根据加法结合律填空。(15＋12)＋5＝15＋(12＋________)(243＋146)＋54＝243＋(________＋54)4037＋(25＋44)＝(4037＋25)＋________a＋(b＋c)＝(a＋________)＋c2．下面哪些算式符合加法结合律？a＋(20＋9)＝(a＋20)＋915＋(7＋b)＝(20＋2)＋b(10＋20)＋30＋40＝10＋(20＋30)＋40⊙课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获？⊙布置作业教材19页4题。板书设计加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)教案设计设计说明加法运算定律的应用是在学生已经掌握了加法交换律和加法结合律的基础上进行教学的。所以，在设计本节课时，充分利用学生的已有经验，在独立思考、小组合作交流中实现算法多样化，在比较中优化算法，在追问中明晰算理。1．在情境中迁移旧知，自主思考解决问题的方法。教育是激励与唤醒。在设计本节课时，仍创设李叔叔骑车旅行的生活情境，在前两节课的基础上进行延续，使学生感受到数学知识的学习过程就是解决生活中的实际问题的过程，学习的是身边的数学。在熟悉的生活情境中呈现的四个数很有特点，在学生列出算式“115＋132＋118＋85”之后，引导学生观察数据并让其独立计算，因为学生已经具备脱式计算的能力，所以学生会根据自己的已有经验采取适当的算法进行计算。2．在汇报交流中共享算法，在观察对比中实现算法的优化。算法的多样化是尊重学生的个体差异，算法的优化是帮助学生实现个体的优化。因此，在学生交流各自的算法之后，着力引导学生观察每一种算法，借助交流、评价、体验，在感知不同算法的过程中，感受到运用加法运算定律能使计算简便，从而实现算法优化。3．在追问中明晰算理，体会运算定律的应用价值。数学教学要抓住其本质，这样学生才能做到不仅知其然更知其所以然。据此，在交流算法时，重点让学生说清这样两个问题：为什么这样算？这样算的依据是什么？通过这样的追问，突出了算法背后运算定律的支撑，体现了运算定律的应用价值。课前准备教师准备多媒体课件课堂活动卡教学过程⊙复习回顾1．用字母表示加法交换律和加法结合律。加法交换律：______________________________________________________加法结合律：______________________________________________________2．根据运算定律在□里填上适当的数。45＋56＝56＋□75＋36＝□＋□78＋96＝□＋□(143＋63)＋37＝143＋(□＋□)54＋(46＋147)＝(□＋□)＋14778＋48＋152＝□＋(□＋□)师：我们已经掌握了加法交换律和加法结合律，在计算加法时，运用这些运算定律有时可以使计算简便。这节课我们就运用加法运算定律解决一些实际问题。设计意图：通过复习加法交换律和加法结合律，使学生更加深入地理解加法运算定律，并为运用运算定律进行简便计算作铺垫。⊙探究新知1．创设情境。(1)课件出示李叔叔后四天的行程计划和路线图。组织学生在小组内说一说，从情境图中你能获得哪些数学信息？(2)指名汇报。预设生1：第四天，从A到B，要骑115km。生2：第五天，从B到C，要骑132km。生3：第六天，从C到D，要骑118km。生4：第七天，从D到E，要骑85km。(3)引导学生提出问题。师：根据以上数学信息，你能提出哪些问题？2．课件出示例3。按照计划，李叔叔后四天还要骑多少千米？(1)提问：怎样列式呢？(学生独立列式)(2)提问：请你算一算，想一想，怎样算简便呢？(出示课堂活动卡)(3)指名说一说，重点说清为什么这样算，这样算的依据是什么。教师根据学生的汇报板书：115＋132＋118＋85＝247＋118＋85＝365＋85＝450(km)115＋132＋118＋85＝115＋85＋132＋118←加法交换律＝(115＋85)＋(132＋118)←加法结合律＝200＋250＝450(km)(4)引导学生观察比较，并让学生说说发现了什么。预设生1：我发现按照正常运算顺序计算不简便。生2：我发现运用加法交换律交换加数的位置之后，再运用加法结合律，能够使加数凑成整百或几百几十的数，这样计算比较简便。(5)小结：在计算加法时，运用加法运算定律可以使计算简便。(教师板书)设计意图：充分利用情境图，组织学生进行小组合作学习，解决根据情境图提出的问题，并在解决问题的过程中引导学生运用运算定律进行简便计算。⊙巩固练习1．巩固应用，完成教材20页1题。(1)先让学生独立思考，算一算，再在小组内相互交流。(2)讨论：运用加法运算定律时应注意些什么？(在计算加法时，先计算相加得整十、整百……的数，这样能使计算简便)2．计算下面各题，怎样算简便就怎样算。191＋89＋11185＋247＋15＋53168＋250＋23297＋189＋113．完成教材20页2题。⊙课堂总结通过本节课的学习，你有什么收获？⊙布置作业教材22页2题。板书设计加法运算定律的应用115＋132＋118＋85＝115＋85＋132＋118←加法交换律＝(115＋85)＋(132＋118)←加法结合律＝200＋250＝450(km)在计算加法时，运用加法运算定律可以使计算简便。教案设计设计说明连减的简便计算是简算的重要组成部分。本节课的教学主要通过不同解法的比较，使学生感知在计算连减时，可以使用多种方法，可以按从左往右的顺序计算，也可以减去两个减数的和，还可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。1.以情境为依托导入新课。在生活情境中研究数学问题，体现了数学知识来源于生活这一理念。因此，本节课以前面“李叔叔骑车旅行”中遇到的问题为依托，引出李叔叔读书时遇到的实际问题，导入新课。2.放手让学生自主探究各种方法，创设宽松和谐的学习氛围。在解决“还剩多少页没看”这一问题时，让学生利用自己的生活经验和已有知识，用自己的思维方式积极主动地尝试解决问题。不同的学生用不同的方法解决问题，并让学生介绍各自解决问题的方法，领悟各种计算方法的简便之处及适用范围。这样可以培养学生根据具体情况选择算法的意识和能力。3.设计多种练习，培养学生的解题能力。本节课设计了很多练习题，而且题型多样。这些练习题都是学生经常会混淆的计算题，也是很容易出错的计算题。把这些比较常见的错误类型题放在练习题中，既加深了学生的印象，又能通过计算让学生切实感受到计算方法的多样化，同时提醒学生在计算时要先审题，再根据数的特点选择最简便的计算方法。课前准备教师准备多媒体课件教学过程⊙游戏激趣1.师生共同计算下面各题，看谁算得又对又快。345－168－32576－52－276763－528－72944－268－344师：老师为什么算得又对又快？猜一猜，老师是怎样计算的？（学生讨论后汇报）2.引入新课。师：同学们，我们在做计算题时，总是希望做得又对又快，那么怎么才能做到这一点呢？除了仔细计算外，有时还需要用一些方法来帮助计算，这样才能做得又对又快。你们想学这些方法吗？（板书课题）设计意图：通过师生比赛做题的情境，激发学生的学习兴趣，增加学生探究连减的简便算法的热情。⊙探究新知1.创设情境。同学们，你们还记得那个骑自行车旅行的李叔叔吗？他在旅行之前阅读了《自助安全旅行手册》这本书。（课件出示教材21页情境图，引导学生观察画面）（1）从情境图中，你们获取了哪些数学信息？（李叔叔昨天看到第66页，今天又看了34页）（2）如果知道这本书一共234页，那么你能提出什么问题呢？（引导学生提出问题）教师根据学生提出的问题，课件出示例4：这本书一共234页，还剩多少页没看？2.教学例4。（1）你能帮李叔叔解决这个问题吗？请同学们先在小组内交流，再在练习本上列出算式并计算。（学生交流并列式计算，教师巡视）（2）指名汇报。预设算法一从总页数中先减去昨天看的66页，再减去今天看的34页，最后求出还剩多少页没看。234－66－34＝168－34＝134（页）算法二先求出李叔叔昨天和今天一共看了多少页，然后从总页数里减去看了的页数。234－66－34＝234－（66＋34）＝234－100＝134（页）算法三从总页数中先减去今天看的34页，再减去昨天看的66页，最后求出还剩多少页没看。234－66－34＝234－34－66＝200－66＝134（页）（3）引导学生观察、比较、理解这三种算法。3.优化算法。以上三种算法都是正确的，都计算出了还剩134页没看。你最喜欢哪种算法，为什么？（组织学生进行讨论，发表各自的意见）4.举例验证。（1）是不是所有的连减算式都有这样的三种算法呢？你能举例进行验证吗？（学生自己举例验证，小组内交流验证的情况）（2）全班展示验证情况，得出a－b－c＝a－（b＋c）或a－b－c＝a－c－b。（3）讨论：①什么时候先把两个减数相加，再相减要简便一些？（当两个减数的和是整十、整百数时）②什么时候先减去第二个减数，再减去第一个减数要简便一些？（如果一个减数个位上的数字和十位上的数字都与被减数相同，先减去它比较简便）小结：在连减计算中，要根据数的特点，选择简便的方法进行计算。设计意图：放手让学生独立解决问题，为产生多种解决问题的方法提供了条件和空间。用学生介绍，老师板书的方式清晰地展示各种解决问题的方法。在让学生了解解决问题方法的多样性的同时，提高学生思维的灵活性。⊙巩固练习1.在○里填上适当的运算符号，在横线上填上适当的数或字母。868－52－48＝868○（＋）1500－28－500＝1500－○415－74－26＝415－（○）a－b－c＝－c－＝－（＋）2.看谁算得又对又快。675－137－163284－57－184971－432－271679－121－2793.完成教材21页2题。（用简便方法计算）⊙课堂总结同学们，这节课我们学习了什么？⊙布置作业教材23页6题。板书设计连减的简便计算例1这本书一共234页，还剩多少页没看？234－66－34＝168－34＝134（页）234－66－34＝234－（66＋34）＝234－100＝134（页）234－66－34＝234－34－66＝200－66＝134（页）a－b－c＝a－（b＋c）a－b－c＝a－c－b教案设计设计说明根据学生的认知规律，在教学中要坚持“以学生为主体”的理念，突出“以学生发展为本”的教学思想，整个教学过程以学生自主学习、自主探究为主，通过学生的观察、验证、归纳、运用，让学生感受数学问题的探究性和挑战性。1.猜谜激趣，唤醒旧知。数学与生活有着密切的联系，借助生活中的现象激发学生探究数学的欲望，可以起到事半功倍的效果。在导入新课时，教师口述谜语，以猜谜的形式引入，有利于激发学生的学习兴趣。当学生猜出是纽扣之后，教师顺势牵引到数学学习中，让学生回忆：在数学学习中，哪个知识点涉及交换位置呢？通过这样的提问，唤起学生对已有知识的回忆，同时也为学生的知识迁移埋下伏笔。2.知识迁移，探究体验。探究数学规律是有过程的，对于这个过程的认识不是教师传授的，而是学生自己体验和感受的，对学生已有的体验和感受及时地归纳总结是提高探究能力的重要环节。本节课突出“以学生发展为本”的教学思想，在教师的引导下，利用学生已经掌握的加法运算定律进行知识迁移，学生通过猜想、探究，归纳出乘法交换律和乘法结合律，并理解其作用，为后面的简便计算作铺垫。课前准备教师准备多媒体课件课堂活动卡教学过程⊙猜谜引入，揭示课题师：弟兄四五个，各有各的家，有谁走错门，让人笑掉牙。请同学们想一想，这是什么？（学生积极举手，低声喊“纽扣”）师：你为什么会想到是纽扣？（纽扣扣错了，衣服穿出去会很难看，会让人笑话）师：纽扣交换了位置，就会产生笑话，我们刚学的加法运算定律也和交换位置有关。谁能将加法交换律说给大家听听？（两个数相加，交换加数的位置，和不变，这就是加法交换律）师：用字母如何表示加法交换律和加法结合律？乘法有没有类似的规律呢？今天我们就一起来探究一下与乘法有关的运算定律。（板书课题）设计意图：用谜语拉开学习的序幕，既激发了学生的学习兴趣，又活跃了课堂气氛。以复习加法交换律作为教学的起点，为学生探索规律做好了知识铺垫。⊙探究新知1.解读主题图，引出例题。（1）（课件出示主题图）观察主题图，说一说，主题图中给出了哪些信息？（一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树……）（2）你能根据主题图提出哪些问题？（教师引导学生提出例5、例6的问题）①负责挖坑、种树的一共有多少人？②一共要浇多少桶水？2.教学乘法交换律。（1）课件出示例5：负责挖坑、种树的一共有多少人？（2）要想解决这个问题，需要哪些条件呢？（一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树）（3）先想一想，然后列式计算，最后在小组内交流。（4）指名汇报计算过程和结果。汇报，可能有两种列式方法：方法一4×25。方法二25×4。师：两个算式的结果是否相等？两个算式之间可以用什么符号连接？你还能举出其他这样的例子吗？生1：两个算式的结果是相等的，可以用等号连接。生2：我列举的算式是8×25＝25×8＝200。师：你能从中发现什么规律？能给乘法的这种规律起个名字吗？（学生总结，教师引导，课件出示后学生齐读，教师板书：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律）（5）你能试着用字母表示乘法交换律吗？（学生思考后汇报乘法交换律用字母表示为a×b＝b×a）（6）我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？（学生思考后汇报在进行乘法验算时用过乘法交换律）（7）反馈练习。①下面有两道题需要同学们运用乘法交换律进行填空。12×32＝32×108×75＝×②数学小游戏。师：同学们的表现不错，所以老师决定做游戏奖励你们，这里有几道题，如果你认为这道题运用了乘法交换律就举手，如果你认为这道题没有运用乘法交换律就不举手。3×15＝5×9a×b＝b×a34×0＝0×348×3×9＝8×9×33.教学乘法结合律。师：加法有交换律和结合律，乘法也有交换律，那么乘法还可能有什么运算定律？下面我们就利用例6来探究一下。（1）课件出示例6：一共要浇多少桶水？（2）要想解决这个问题，需要哪些条件呢？（一共有25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水）（3）先想一想，然后列式计算，最后汇报。学生独立解答，可能会出现两种不同的方法：方法一先求一共要种多少棵树，再求一共要浇多少桶水。（25×5）×2＝125×2＝250（桶）方法二先求每组要浇多少桶水，再求一共要浇多少桶水。25×（5×2）＝25×10＝250（桶）（4）在这两个算式中，你们发现了什么？根据课件出示的活动卡，小组合作寻找规律。出示小组合作学习的活动卡。（见课堂活动卡）（5）小组汇报。小组1：我们小组发现这两个算式的结果是一样的。小组2：我们小组发现这两个算式的数、运算符号、数的顺序、结果都相同，只有运算顺序不同。小组3：我们小组发现三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。我们还举例进行了验证，如（30×5）×4＝30×（5×4），125×（8×4）＝（125×8）×4。小组4：我们小组也发现了这个规律，并且根据加法结合律我们给这个规律起了个名字，叫乘法结合律。师：同学们合作学习的成果真不少，你们发现的这个规律就是乘法结合律。教师根据学生的汇报，板书：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）（6）反馈练习。教材25页“做一做”中第二排的两道题。提问：做这两道题时，你运用了什么运算定律？设计意图：在教学过程中，采用小组合作的学习方式，通过观察、比较、举例、验证等活动，使学生在解决具体问题的过程中掌握乘法交换律和结合律，既关注了学生探究的过程，又培养了学生归纳概括的能力。⊙巩固练习1.把得数相等的两个算式用线连起来。18×36 （45×2）×5a×95 95×aa×（25×c） （20×5）×（25×4）45×（2×5） 36×1820×25×4×5 （a×c）×252.完成教材27页1、2题。（学生独立完成，并在小组内相互交流、订正）⊙课堂总结这节课你学到了什么？⊙布置作业教材27页3题。板书设计乘法交换律和乘法结合律例525×4＝100（人）4×25＝100（人） 25×4＝4×25两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b＝b×a例6（25×5）×225×（5×2） ＝125×2 ＝25×10 ＝250（桶） ＝250（桶）（25×5）×2＝25×（5×2）三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）教案设计设计说明教材中本单元的一个鲜明特点是不仅给出一些数值计算的实例，让学生通过计算发现规律，而且结合学生熟悉的问题情境，帮助学生体会运算定律在现实生活中的应用。这样便于学生依据已有的知识经验，分析比较不同的解决问题的方法，从而引出运算定律。因此，对于乘法分配律的教学，本教学设计注重体现以下三点：1.游戏激趣，设置悬念。在游戏中学习，体现了玩中学，做中学的理念，让学生体会到玩中有乐，乐中有疑。上课伊始，通过游戏创设情境，设置悬念，把全班学生分成两组进行计算比赛，通过对比赛结果的质疑引发学生对新知的探究欲望。2.观察、比较，举例验证猜想。在学习新知的过程中，教师把乘法分配律的知识放在具体的生活情境中，让学生通过运用多种计算方法去感知解决问题的多样化，对所列算式进行观察、比较和归纳，大胆提出自己的猜想并举例进行验证，在这样的学习过程中，让学生感受数学家发现规律的过程，从而积累丰富的探究数学知识的经验。3.多角度练习，强化认识和理解。小学数学练习题在整个数学教学中所占的比重很大，数学基础知识的巩固和掌握，解题技能、技巧的形成，以及思维能力的培养等都离不开练习题。因此，在本节课的练习设计上，教师力求有针对性、有梯度地设题，同时也注重知识的延伸。课前准备教师准备多媒体课件教学过程⊙游戏激趣1.比赛热身。师：同学们，请大家准备好纸和笔，在学习新内容前，我们先进行一个小小的数学热身赛。师：请看大屏幕，左边的两组同学计算大屏幕上第（1）小题，右边的两组同学计算大屏幕上第（2）小题，看哪边的同学计算得又对又快。（1）9×37＋9×63 （2）9×（37＋63）2.评出胜负。师：做完的同学请举手，汇报计算过程。师：通过同学们的汇报，可以看出右边的同学做得比较快，你们知道这是为什么吗？这两道题有什么联系吗？预设生：虽然这两道题的算式和运算顺序不同，但计算结果相同，可以用等号连接这两道算式，即9×37＋9×63＝9×（37＋63）。师：同学们说得非常好，尤其是××同学，我们就先将他的这个发现命名为××猜想。设计意图：借助数学热身赛激发学生的学习兴趣，让学生感知简算方法，猜测其中可能存在的数学规律，从而激发学生探究的欲望，为学习新知做好了情感铺垫。⊙引导探究，发现规律1.课件出示例7。一共有多少名同学参加了这次植树活动？（1）需要知道哪些条件？请在情境图里找一找。（出示情境图）（2）把相关信息组织起来编成一道实际问题，并口述出来。（同学们去植树，一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。一共有多少名同学参加了这次植树活动？）（3）小组讨论，尝试用不同的方法解决问题，并板书。引导各小组汇报解题方法，并说明这样解题的理由。解法一（4＋2）×25 ＝6×25 ＝150（名）（4＋2是求每组一共有多少名同学，再乘25就求出了一共有多少名同学参加了这次植树活动）解法二4×25＋2×25 ＝100＋50 ＝150（名）（4×25是求25个小组一共有多少名同学负责挖坑、种树，2×25是求25个小组一共有多少名同学负责抬水、浇树，把它们加起来就是求一共有多少名同学参加了这次植树活动）2.观察算式，探究发现。（见课堂活动卡）（1）小组合作，讨论探究。①两道算式有什么相同点？②两道算式有什么不同点？③两道算式有什么联系？（2）组织学生汇报。预设生1：我发现这两道算式的计算结果相同。生2：我发现这两道算式中都有4、2、25这三个数。生3：我发现先算4＋2的和，再乘25，或者先分别算出4×25和2×25的积，再把两个积相加，结果不变。生4：从乘法的意义的角度而言，第一种算法是求6个25相加的和是多少；第二种算法是求4个25与2个25