2022-2023学年贵州省贵阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年贵州省贵阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

2.

3.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

6.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

7.

8.

9.

10.

11.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

12.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

13.

14.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

15.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

16.

17.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

18.

19.

20.A.0B.1C.2D.4二、填空题(20题)21.

22.23.

24.25.26.微分方程xy'=1的通解是_________。27.28.

29.

30.

31.

32.

33.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

34.________。35.幂级数的收敛半径为______．

36.

37.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分38.39.

40.

三、计算题(20题)41.42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.求微分方程的通解．

44.

45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.48.

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.57.证明：

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。70.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．五、高等数学(0题)71.某厂每天生产某产品q个单位时，总成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，问每天生产多少时，平均成本最低?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

2.B

3.C

4.D

5.A

6.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

7.D

8.D解析：

9.C解析：

10.C

11.A

12.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

13.D解析：

14.A

15.C由于f'(2)=1，则

16.D解析：

17.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

18.A

19.C

20.A本题考查了二重积分的知识点。

21.

解析：

22.0

23.

24.

25.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.26.y=lnx+C27.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

28.

29.

30.

解析：

31.

32.y=Cy=C解析：

33.34.135.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

36.5/437.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

38.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

39.

40.x/1=y/2=z/-1

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

则

55.

列表：

说明

56.

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％59.函数的定义域为

注意

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(