2023年福建省厦门市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年福建省厦门市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

2.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

3.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

4.

5.

6.

7.

8.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

9.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

10.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

11.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

12.A.A.连续点

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡17.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

18.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数19.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)20.A.A.0

B.

C.

D.∞

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.设z=sin(x2y)，则=________。26.∫(x2-1)dx=________。

27.

28.

29.30.31.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.39.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.

45.求微分方程的通解．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.证明：48.

49.

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

67.

68.

69.

70.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

五、高等数学(0题)71.求df(x)。六、解答题(0题)72.(本题满分10分)

参考答案

1.C

2.D

3.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

4.B

5.D

6.A

7.B

8.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

9.B

10.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

11.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

12.C解析：

13.B解析：

14.A解析：

15.C

16.C

17.A

18.D

19.C

20.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．21.e-1/2

22.

23.0

24.25.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

26.

27.

28.1/4

29.

30.

31.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

32.1/24

33.y=1/2y=1/2解析：

34.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

35.

36.y

37.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

38.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。39.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

40.

41.

42.由二重积分物理意义知

43.

列表：

说明

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.函数的定义域为

注意

54.由等价无穷小量的定义可知

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

则

60.

61.解

62.

63.

64.

65.66.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二