2023年高考物理第十一章　交变电流　传感器

交变电流传感器

第1节交变电流的产生及描述

或足“四层”

夯基础/清单•记牢•悟透

一'交变电流、交变电流的图像

1.交变电流

大小和无囱都随时间做周期性变化的电流。

2.正弦式交变电流的产生和图像

(1)产生：线圈在匀强磁场中绕垂直王磁场方向的轴匀速转动。

(2)图像：线圈从经过生性面位置开始计时，各物理量的图像如图甲、乙、丙、丁所示。

二'正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值

1.周期和频率

(1)周期(乃：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒⑸。

(2)频率⑺：交变电流在1s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)。

(3)周期和频率的关系：T=/

(4)周期与“的关系：7=小

2.交变电流的瞬时值、峰值和有效值

(1)瞬时值：交变电流各个物理量在某一时刻的值，是时间的函数。

(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值。

(3)有效值：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在交流的一个周期内产生的

热量相等,就把这一直流的电压或电流数值叫做这一交流的有效值。

注意：对于正弦式交变电流E=场，浅，1=翳

口教材拾金

1.［人数版选修3-2P34T5改编］如图所示，KLMN是一个竖直的矩£“

形单匝导线框，全部处于磁感应强度为3的水平方向的匀强磁场中，线框

面积为S,MN边水平，线框绕某竖直固定轴以角速度s匀速转动。在

边与磁场方向的夹角达到30。的时亥"图示位置），导线框中产生的瞬时

电动势e的大小和线框此时电流的方向分别为（已知线框按俯视的逆时针

方向转动）（）

A.*BSa）,电流方向为KNMLK

B.当■BSs,电流方向为KMWLK

C.\BSIO,电流方向为KLMNK

D.电流方向为KLWVK

解析：BVN边与磁场方向成30。时，感应电动势为e=&,cos@/=8S“cos30。=坐

BStOo由右手定则可知电流方向为KNMLK,故选项B正确。

2.［鲁科版选择性必修第二册P55T5改编］两只相同的电阻，分别通以正弦交变电流和

方波形的交变电流，两种交变电流的最大值与周期相等（如图甲、乙所示）。在正弦交变电流

的一个周期内，正弦交变电流在电阻上产生的焦耳热为Q”其与方波形交变电流在相同时

间内在电阻上产生的焦耳热Q2之比Q1：Q2等于（）

A.1：1

C.1：2

/m

解析：C两种交变电流的最大值均为卜。对于正弦交变电流，其有效值/>=；对

222

于方波形电流，其有效值h=Imo根据焦耳定律Q=IRT,得Qi：Q2=/1：/2=1:2,选

项C正确。

着眼“四"

探考点,题型•规律•方法

考点一正弦式交变电流的产生和描述［素养自修类］

1.［交变电流的产生］

如图所示，矩形线圈"cd在匀强磁场中分别绕垂直于磁场方向

的轴Pl和尸2以相同的角速度匀速转动。当线圈平面转到与磁场方向

平行时（）

A.线圈绕Pl转动时的电流等于绕P2转动时的电流

B.线圈绕尸1转动时的电动势小于绕尸2转动时的电动势

C.线圈绕尸1和P2转动时电流的方向相同，都是a-bfCfd

D.线圈绕Pi转动时de边受到的安培力大于绕P2转动时de边受到的安培力

解析：A根据可知，无论线圈绕轴尸】和尸2转动，产生的感应电动势均相

等，因此感应电流相等，故A正确，B错误；由楞次定律可知，线圈绕Pi和P2转动时电流

的方向相同，都是a-d-c-b-a,故C错误；由于线圈绕Pi转动时线圈中的感应电流等

于绕P2转动时线圈中的电流，根据歹=8〃可知，线圈绕Pi转动时de边受到的安培力等于

绕P2转动时de边受到的安培力，故D错误。

2.［交变电流的图像］

（2021•北京高考）一正弦式交变电流的向图像如图所示。下列说法正确的是（）

A.在t=0.4s时电流改变方向

B.该交变电流的周期为0.5s

C.该交变电流的表达式为i=2cos5mA

D.该交变电流的有效值为坐A

=

解析：C由题图可知，7、=0.4s9Im2A,故B错误；，=0.4s时，i=/m,电流方

向不改变，A错误；”=亨=5兀rad/s,该交变电流的表达式为i=2cos5足A,C正确；/有

=卷=寿A=&A'D错误。

考五•归纳

1.两个特殊位置的比较

2.交变电流的变化规律（从中性面开始计时）

函数表达式图像

磁通量④=0n】coscot=BScoscot号T，

E：

电动势e=Esin(ot=nBS(osin(otT\

m-E.ZAT77

大

.REm.

电压u—Us\n初一R十『ina)tA.

mIA777

An

电流i—/msincW—R+『incot

IZi7n

考点二有效值的理解与计算［素养自修类］

1.［非对称矩形波形］

一交流电压随时间变化的图像如图所示，此交流电压的有效值为（）

A.5(h/2VB.50V

C.25^/2VD.75V

解析：A题图中给出的是一方波交变电流，周期7=0.3s,前;时间内Ui=100V,

后年时间内3=-50V。设该交流电压的有效值为U,根据有效值的定义，有竽7=管弓+

竿代入已知数据，解得17=5叭&V,选项A正确。

2.［三角形波形与正弦波形的比较］

（2021•浙江6月选考）如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另

一交流电的图像，它们的周期7和最大值Um相同，则实线所对应的交流

电的有效值。满足（）

A〃一^1aR“啦Um

A.u2o•u~~2

c.u＞与11

解析：D因虚线是正弦交流电的图像，则该交变电流的电压有效值为V

牛S由题图可知，在任意时刻，实线所代表的交变电流的电压瞬时值都小于或等于虚线

表示的正弦交变电流的电压瞬时值，则实线所代表的交变电流的电压有效值小于虚线所表

示的正弦交变电流的电压有效值，则口故D正确。

3.［矩形波与正弦波组合］

（多选）一交变电流的向图像如图所示，则对于该交变电流，下列说法正确的是（）

i/A

6t/（X102s）

A.该交变电流的周期为0.02s

B.该交变电流的最大值为4A

C.该交变电流的有效值为26A

D.该交变电流通过10。的电阻时热功率为60W

解析：BC由题图可知，该交变电流最大值为/m=4A,周期为7=0.03s,选项A

错误，B正确。设该交变电流的有效值为/,由有效值的定义得（制）凡9+4/尺三二尸氏？，

代入数据解得/=2&A,选项C正确。由尸=/K可得该交变电流通过10。的电阻时热功

率为80W,选项D错误。

4.［正弦半波形］

某品牌电热毯的简易电路如图甲所示，电热丝的电阻为R=484。，现将其接在u=

22叭/烝皿100水丫的正弦交流电源上，电热毯被加热到一定温度后，温控装置P使输入电压

变为图乙所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝的电阻保持不变，则保温状态下，理

想交流电压表©的读数和电热毯消耗的电功率最接近下列哪一组数据（）

A.220V>100WB.156V、50W

C.110V、25WD.311V、200W

（峪2

根据有效值的定义可得噜*x§+o=噂xr,解得。=牛

解析：B结合题图乙,

/VZKL

110^2V*156V,电热毯在保温状态下消耗的电功率为尸=号=争善L

W=50W,B正

K.

确。

考点•归纳

交变电流有效值的两种求解方法

（1）结论法

对于正（余）弦式交变电流，可以直接利用E奇、。=卷、/=%计算。

特别提醒：当时间/WT时

①对于正弦交变电流在一个周期波形、半个周期波形、两端分别是o和峰值的;周期波

形中上述关系都成立。

②对于两端不是o和峰值的;周期波形及小于:周期波形，上述关系则不成立。

（2）有效值定义法（一般用于非正弦式电流）

计算时要抓住“三同”，即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式

求解时注意时间至少取一个周期或为周期的整数倍。

考点三交变电流“四值”的理解和应用［互动共研类］

对交变电流“四值”的比较

物理量表达式适用情况及说明

e=EmSina)t

瞬时值〃=Um$in(ot计算线圈某时刻的受力情况

i=Zmsincot

E=nBSco

最大值m

讨论电容器的击穿电压

Em

(峰值)lm~R+r

对正(余)弦

(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、

交流电有：

电动率、电热等)；

E奇

(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效

有效值

值；

F

⑶保险丝的熔断电流为有效值；

(4)电表的读数为有效值

~E=BLv

-A0

E=n~\i

平均值计算通过电路截面的电荷量

了二工

R+r

典丽你.精析

［典例］如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径裙为轴匀速

转动，转速为〃，外的左侧有垂直于纸面向里(与刈垂直)的匀强磁场，磁

感应强度为瓦M和N是两个集流环，负载电阻为R,线圈、电流表和连

接导线的电阻不计，求：

(1)感应电动势的最大值；

(2)从图示位置起转过;周期的时间内负载电阻R上产生的热量；

(3)从图示位置起转过:周期的时间内通过负载电阻R的电荷量;

(4)求出电流表的示数。

［解析］(1)线圈绕轴转动时，在电路中产生如图所示的交变电流。

2

此交变电流的最大值为Em=BSco=H^-2nn=T^Bnr«

(2)在转过;周期的时间内，线圈一直切割磁感线，则产生的热量

倒2

cW27T兀如”/

Q=~R~l=~8R~a

(3)在转过;周期的时间内，电动势的平均值石=等

通过R的电荷量q=/A/=RAf=；=ZRo

(4)根据电流的热效应，在一个周期内

Q=g条

故电流表的示数为/=啜2。

［答案］⑴招加户⑵哼萨⑶嗡(4)嗜

［易错警示］

交变电流“四值”应用的几点提醒

(1)在解答有关交变电流的问题时，要注意电路结构。

(2)注意区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值，最大值是瞬时值中的最大

值，有效值是以电流的热效应等效来定义的。

(3)与电磁感应问题一样，求解与电能、电热相关的问题时，一定要用有效值；而求解

通过导体某横截面的电荷量时，一定要用平均值。

对点

1.［交变电流峰值、有效值、平均值的理解与应用］

(多选)(2021•浙江1月选考)发电机的示意图如图甲所示，边长为L正方形金属框，在磁

感应强度为8的匀强磁场中以恒定角速度绕。0'轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如

图乙所示。其他电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周()

A.框内电流方向不变

B.电动势的最大值为Um

2RI1

C.流过电阻的电荷量0=赞

D.电阻产生的焦耳热Q=^萨

解析：BD根据题图甲可知，在旋转金属框产生交变电流时，框内电流方向会周期变

化，题图乙显示了R两端的电压，选项A错误；根据题意及交流电产生的电压图（题图乙）

可知，电动势最大值为小,选项B正确；根据二二/=能可知，旋转半周，磁

K~rrK~rr

4A?/2

通量的改变量为AO=2BZ7,因此旋转一周，通过电阻的电荷量为选项C错误；

U*2

本题图乙等价为余弦式交变电流，因此根据有效值可知Q=*f,交流电压最大值为Um=

BL2<o,联立可知Q=M嗖;选项D正确。

2.［交变电流峰值、有效值的理解与应用］

（多选）如图甲所示，标有“220V40W”的电灯和标有“20pF300V”的电容器并

联接到交流电源上，V为交流电压表。交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关S,下列

判断正确的是（）

T

A.，=方时刻，V的示数为零

B.电灯恰正常发光

C.电容器有可能被击穿

D.交流电压表V的示数保持11叭nV不变

解析：BC交流电压表V的示数应是电压的有效值220V,故A、D错误；电压的有

效值恰等于电灯的额定电压，电灯正常发光，B正确；电压的峰值22崂V^311V,大于

电容器的耐压值，故电容器有可能被击穿，C正确。

聚在“隹家”

提能力巧学•妙解•应用

专项研究拓视野——产生正（余）弦式交变电流的五种方式

教材中介绍的正弦式交变电流是使矩形线圈在匀强磁场中绕着垂直于磁场方向的轴匀

速转动而产生的，除了这种方式外，还有常见的五种方式也可以产生正弦式交变电流。

口素能训练

1.［方式一矩形线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动］

如图所示，一交流发电机的矩形线圈匝数”=1（）,其电阻r=2C,3」,**及

2

面积S=0.2m2。在磁感应强度T的匀强磁场中，若线圈从中性

面位置开始绕垂直于磁场方向的对称轴00'以。=1（hrrad/s的角速度

匀速转动，向R=18。的电阻供电。则以下说法中正确的是（）

A.该线圈产生的是余弦式交变电流

B.线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为40V

C.线圈开始转动表s时流过电阻R的瞬时电流大小为当A

D.电阻R上消耗的电功率为9W

解析：D线圈始终有一半在磁场中转动切割磁感线产生感应电动势，由于是从中性面

开始，因此产生的感应电流是正弦式交变电流，故A错误；线圈转动过程中产生的感应电

112

动势的最大值Em=3"5S"=3X10X二X0.2X10nV=20V,故B错误；产生的感应电动

LL7T

势的瞬时值e=20sin10WV,线圈开始转动表s时产生的感应电动势e=10V,形成的感应

电流瞬时值2=帚=0.5A,故C错误；线圈内产生的感应电流的有效值/飞3）=当

A,电阻R上消耗的电功率为尸=尸/?=9W,故D正确。

2.［方式二导体在匀强磁场中平动且导体切割磁感线的有效长度按正（余）弦规律变

化］

XXXX

如图所示，闭合金属线框曲线部分恰好是半个周期的正弦曲线,XXxxX1

XXxxX:力

XXxxN

直线部分长度为0.4m,线框的电阻为1。。若线框从虚线位置开始XXxxK

以2m/s的速度匀速进入足够大的匀强磁场（线框直线部分始终与磁场右边界垂直），这个过

程中线框释放出的焦耳热为0.4J,线框中电流随时间变化的关系式为（）

A.i=2sin10可AB.i=,\/2sinIOTTZA

C.i=2sin5nZAD.i=-\/2sin5ntX

解析：C由题意知，线框切割磁感线的有效长度做正弦规律变化，则线框中产生正弦

式交变电流。设该正弦式交变电流有效值为/,由题意可得Q=『Rf,其中f=:=0.2s,

解得/=也A,所以该正弦式交变电流的最大值为/m=，i/=2A,金属线框从题图所示位

置到完全进入磁场为半个周期，故r=2（=0.4s,@=竿=5兀rad/s,所以正弦式交变电流

的表达式为i=2sin57t，A,C正确。

3.［方式三导体棒在匀强磁场中平动切割磁感线时，棒的速度按正（余）弦规律变化］

（多选）如图甲所示是一种振动发电装置的示意图，半径为r=0.1m、匝数〃=20的线

圈位于辐向分布的磁场中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示），线

圈所在位置的磁感应强度的大小均为8=管T,线圈电阻为岛=0.5Q,它的引出线接

有&=9.5。的小电珠L,外力推动线圈框架的尸端，使线圈沿轴线做往复运动，线圈运

动速度。随时间，变化的规律如图丙所示（摩擦等损耗不计），贝！1（）

A.小电珠中电流的峰值为0.16A

B.小电珠中电流的有效值为0.16A

C.电压表的示数约为1.5V

D.f=0.Is时外力的大小为0.128N

解析：AD由题意及法拉第电磁感应定律知道，线圈在磁场中做往复运动，产生的感

应电动势的大小符合正弦曲线变化规律，线圈中的感应电动势的峰值为Em=nBlv=

20X噌X2nX0.1X2

nB-2nrvm,故小电珠中电流的峰值为/"1=而院=-----［§+（）5---------A=0.16A,选

项A正确，B错误；电压表示数为U=岩长2七1.07V,选项C错误；当f=0.Is也就是

T

W时，外力的大小为尸=，出2”小二。.128N,选项D正确。

4.［方式四导体棒在磁场中匀速平动切割磁感线,在棒的平动方向上,磁场按照正（余）

弦规律变化］

如图所示，矩形裸导线框长边的长度为2L,短边的长度为L,

在两个短边上均接有电阻R,其余部分电阻不计，导线框一长边与x

轴重合，左端的坐标x=0,线框处在一垂直于线框平面的磁场中，

磁感应强度满足关系式8=%sin皖。一光滑导体棒与短边平行且与长边接触良好，电

阻也是K。开始时导体棒处于x=0处，之后在沿x轴方向的力尸作用下做速度为。的匀速

运动。求导体棒AB从x=0到x=2乙的过程中力F随时间t的变化规律的表达式。

解析：在f时刻A3棒的坐标为x="

感应电动势为E=BLv=BnLvsinjj

回路总电阻为R^=R+O.5R=1.5R

F2BoLosin五

通过AB的感应电流为/=—=----备----

因为AB棒做匀速运动，

2B（）2L2vs\n^r

04哮:

所以尸=尸安=8〃=3^'

答案：F=3^'

5.［方式五闭合线圈垂直于匀强磁场，线圈静止不动,

磁场按正（余）弦规律做周期性变化］（多选）面积都为S且电阻相X

同的正方形线圈和圆形线圈，分别放在如图所示的磁场中，图X

x!xx

甲中是磁感应强度为风的匀强磁场，线圈在磁场中以周期T绕0

甲乙

OO'轴匀速转动，图乙中磁场变化规律为B=3ocos祭，从图示位置开始计时,

贝A）

A.两线圈的磁通量变化规律相同

B.两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同

C.经相同的时间f（f>D，两线圈产生的热量相同

D.从图示位置时刻起，经孑时间，流过两线圈横截面的电荷量相同

解析：ACD题图甲中通过线圈的磁通量变化规律为%=B°Sco导,题图乙中通过

线圈的磁通量变化规律为。乙=BoScos爷f。由于两线圈的磁通量变化规律相同，则两线圈

中感应电动势的变化规律相同，达到最大值的时刻也相同，有效值E也相同。又因两线圈

电阻相同，所以Q=象也相同，经过:时间，流过两线圈横截面的电荷量g=/。也相同，

故选项A、C、D正确。

［课时跟踪检测1

A.当线圈转到图(a)位置时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量变化率最大

B.从图(b)开始计时，线圈中电流i随时间f变化的关系是i=/msin“r

C.当线圈转到图(c)位置时，感应电流最小，且感应电流方向将要改变

D.当线圈转到图(d)位置时，感应电动势最小，ah边感应电流方向为》■*a

解析：C当线圈转到题图(a)位置时，线圈平面与磁感线垂直，线圈中磁通量最大，磁

通量变化率为零，选项A错误；线圈在题图(b)位置时，线圈平面与磁感线平行，线圈中磁

通量为零，磁通量变化率最大，产生的感应电动势和感应电流最大，从题图(b)位置开始计

时，线圈中电流i随时间，变化的关系是，=/1„或11选项B错误；当线圈转到题图

(c)位置时，线圈平面与磁感线垂直，线圈中磁通量最大，磁通量变化率为零，感应电流最

小为零，且感应电流方向将要改变，选项C正确；当线圈转到题图(d)位置时，线圈平面与

磁感线平行，线圈中磁通量为零，磁通量变化率最大，产生的感应电动势和感应电流最大,

选项D错误。

2.(多选)在匀强磁场中，一个1()0匝的闭合矩形金属线圈，绕与

磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正

弦规律变化。设线圈总电阻为2。，贝IJ()

A.f=0时，线圈平面平行于磁感线

B.f=ls时，线圈中的电流改变方向

C.t=l.5s时，线圈中的感应电动势最大

D.一个周期内，线圈产生的热量为舐”

解析：ADf=0时，磁通量为零，磁感线与线圈平面平行，A正

确；当磁感线与线圈平面平行时，磁通量变化率最大，感应电动势最

大，画出感应电动势随时间变化的图像如图，由图可知，f=ls时，感

应电流没有改变方向，B错误；Z=l.5s时，感应电动势为0,C错误;

感应电动势最大值竿=100X0.04XyV=4nV,有效值E=^X4nV

=2巾nV,Q=~^T=8n2J,D正确。

3.如图甲所示，为一种调光台灯电路示意图，它通过双向可控硅电子器件实现了无级

调节亮度。给该台灯接220V的正弦交变电流后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时

交流电压表的示数为（）

。・战V

根据有效值定义有一＞§=第7，解得。=11（）V,

解析：B设电压的有效值为U,

则B正确。

4.图甲为风力发电的简易模型。在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁铁转动，磁

铁下方的线圈与电压传感器相连。在某一风速时，传感器显示的电压按图乙正弦规律变化,

则（）

A.磁铁的转速为10r/s

B,线圈两端电压的有效值为12V

C.交变电流的电压表达式为"=12sin5mV

D.该交变电流可以直接加在击穿电压为9V的电容器上

解析：C电流的周期为7=0.4s,故磁体的转速为〃=*=看r/s=2.5r/s,故A

错误；通过题图乙可知电压的最大值为12V,故有效值［7=金=卷V=6&V,故B错

误；"=半=需rad/s=5nrad/s,故电压的表达式为“=12sin5加V,故C正确；交流电

压最大值不能超过电容器的击穿电压，故D错误。

5.一只电阻分别通过四种不同形式的电流，电流随时间变化的情况如图所示，在相同

时间内电阻产生热量最多的是（）

fi/Ai/A

L?|I■_：2

：0.02

00

0,610.02t/s0.01

CD

解析：D选项A、B中交变电流的有效值都为gA,选项C中恒定电流的大小为1.5

A,选项D中交变电流的有效值为2A,根据热量的表达式、=尸改得出选项D正确。

6.电阻为1。的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中

匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的图像如图所示。现把交

变电流加在电阻为9。的电热丝上，下列判断正确的是（）

A.线圈转动的角速度。=100rad/s

B.在f=0.01s时刻，穿过线圈的磁通量最大

C.电热丝两端的电压1/=10八nV

D.电热丝此时的发热功率尸=1800W

解析：D由题图可以看出该交变电流的周期7=0.02s,则角速度rad/s

=100nrad/s,A项错误；f=0.01s时刻，电动势达到最大，则此时磁通量变化率最大,

磁通量为零，B项错误；电热丝两端电压为路端电压。=看£=舟义提=9即V,故

C项错误；根据电功率公式申=竽="呼/W=1800W,故D项正确。

7.如图所示，一半径为L的导体圆环位于纸面内，。为圆心。

环内两个圆心角为90。且关于。中心对称的扇形区域内分布有匀强

磁场，两磁场的磁感应强度大小均为3、方向相反且均与纸面垂面。

导体杆OM可绕O转动,M端通过滑动触点与圆环良好接触，在圆

心和圆环间连有电阻R,不计圆环和导体杆的电阻，当杆OM以恒定角速度。逆时针转动

时，理想电流表A的示数为（）

pBL2co

4RB.4R

C・2RD・2R

解析：AOM切割磁感线产生的电动势片=写”，感应电流设电流的有效值

LK

为/板，则/球2R7=2/2R.%,解得/翎=也禁或，选项A正确。

14QA

8.（多选）如图所示，面积为S、匝数为N、电阻为r的正方形导，甲

xxxxlXXX

线框与阻值为K的电阻构成闭合回路,理想交流电压表并联在电阻RX府用XXXI!

xHxxx!xxx（y）我

的两端。线框在磁感应强度为B的匀强磁场中，以与电路连接的一xxYy

边所在直线为轴垂直于磁场以角速度“匀速转动，不计其他电阻，，.

则下列说法正确的是（）

A.若从图示位置开始计时，线框中感应电动势的瞬时值表达式为e=NBS（osin8t

B.线框通过中性面位置前后，流过电阻R的电流方向将发生改变，1秒钟内流过电阻

K的电流方向改变最次

C.线框从图示位置转过60。的过程中，通过电阻K的电荷量为1胎

D.电压表的示数跟线框转动的角速度“大小无关

解析：ABC从题图所示位置开始计时，即从线框处于中性面位置开始计时，感应电

动势瞬时值表达式e=N8S"sinst,选项A正确；线框通过中性面位置前后，流过电阻R

的电流方向发生改变，每转1周电流方向改变2次，1秒钟内线框转动圈数为:=盘，故流

1LTI

过电阻K的电流方向改变2X2=?次，选项B正确；线框从题图所示位置转过60。的过程

Lit7T

中，通过电阻K的电荷量Ag=I人1=吞卢=曰箓,而八@=345_1=/$,故的=就竽］

选项C正确；电压表的示数17=箫，而詈，故1/8”，选项D错误。

-=

9.如图所示电路，电阻&与电阻R2串联接在交流电源上，且

Ri=&=10Q，正弦式交变电流的表达式为“=2叭「sin100^V,Rir-HZZH-CZI-

&R2

和理想二极管。（正向电阻为零，反向电阻为无穷大）并联，则&上的-o〜o-

AB

电功率为（）

A.10WB.15W

C.25WD.30W

解析：C由题图可知，当电流从A流入时，R被短路，则此时修上电压有效值为

Um

1/2==20V,当电流从5流入时，反、&串联，则及两端电压有效值为Ui'=v=10V,

在一个周期内及两端的电压有效值为U,则与一三+等弓=纣，解得U=5标V,则

A2乙K2乙1V2

有尸2=篙=错W=25W«

10.先后用不同的交流电源给同一盏灯供电，第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规

律变化（如图甲所示）；第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示。若甲、乙图中的仇、T

所表示的电压、周期值是相同的，则以下说法正确的是（）

B.第二次，灯泡两端的电压有效值是争

C.第一、第二次，灯泡的电功率之比是2：9

D.第一、第二次，灯泡的电功率之比是1：5

解析：D第一次，灯泡两端电压的有效值为5奇,功率8=誓=霁。第二次,

设灯泡两端电压的有效值为S,则怨吟+弓卷=等「，解得S=功率P2

=萼=萼，则尸1：22=1：5,故A、B、C错误，D正确。

ALK.

11.（多选）如图甲所示为一交变电压随时间变化的图像，每个周期内，前二分之一周期

电压恒定，后二分之一周期电压按正弦规律变化。若将此交流电源连接成如图乙所示的电

路，电阻K阻值为100。，贝！］（）

A.理想电压表读数为100V

B.理想电流表读数为0.75A

C.电阻R消耗的电功率为56W

D.电阻R在10（）秒内产生的热量为5625J

解析：BD根据电流的热效应，一个周期内产生的热量为（2=号7=%亚曰+

解得。=75V,A错误；电流表读数/=，=0.75A,B正确；电阻K消耗的电

功率P=PR=56.25W,C错误；在100秒内产生的热量Q=Pf=5625J,D正确。

第2节理想变压器与远距离输电

或足“四层方

夯基础清单•记牢•悟透

一、理想变压器

1.构造

如图所示，变压器是由闭合随和绕在铁芯上的两个线圈组

成的。

(1)原线圈：与交流电源连接的线圈,也叫初级线圈。

(2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈。

2.原理：电磁感应的互感现象。

3.基本关系

(1)功率关系：尸入=以。

⑵电压关系：皆=巳

U2〃2

(3)电流关系：£=誉。

二、电能的输送

如图所示，若发电站输出电功率为尸，输电电压为U,用户得到的电功率为P',用户

的电压为。，输电线总电阻为R。

发_________

电用

站P,U(AP,AU)P'.U'户

1.输出电流

_P_P^__u-u

[=万=厂=-R一°

2.电压损失

\U=U~U'=空。

3.功率损失

\P=P-P'=I2R=(^2Rc

4.减少输电线上电能损失的方法

(1)减小输电线的电阻R。由R=p(知，可加大导线的横截面积、采用电阻率小的材料

做导线。

（2）减小输电线中的电流。在输电功率一定的情况下，根据P=U1,要减小电流，必须

提高输电电压。

口教材拾金

1.［沪科版选修3-2P75T3］一理想变压器如图所示，其原、副线圈匝数之比：“2=4：

1,原线圈两端连接光滑导轨，副线圈与电阻K组成闭合电路。当直导线MN在匀强磁场中

沿导轨向左匀速切割磁感线时，电流表Ai的示数是10mA,那么电流表A2的示数是（)

A.40mA

C.10mAD.2.5mA

解析：B由于直导线MN向左匀速运动，则MN切割磁感线产生的电流恒定，原线圈

中产生的磁通量也是恒定的，所以不会引起副线圈的磁通量变化，副线圈中不会有感应电

流产生，即电流表A2的示数为0,选项B正确。

2.［人数版选修3-2P44T2改编］有些机床为了安全，照明电灯用的电压是36V,这个

电压是把380V的电压降压后得到的。如果变压器的原线圈是1140匝，副线圈是（）

A.1081匝B.1800匝

C.108匝D.8010匝

解析：C由题意知Ui=380V,S=36V,〃i=l140,则由普=乎•得"2=空"1=108,

U2"2VI

选项C正确。

着眼“四翼”1探考点题型•规律•方法

考点一理想变压器的理解和应用［素养自修类］

1.［理想变压器基本关系的应用］

（2021•广东高考）某同学设计了一个充电装置，如图所示，假设永磁铁的往复运动在螺

线管中产生近似正弦式交变电流，周期为0.2s,电压最大值为0.05V,理想变压能原线

圈接螺线管，副线圈接充电电路，原、副线圈匝数比为1:60,下列说法正确的是（）

永磁铁----

螺线管L——

A.交变电流的频率为10Hz

B.副线圈两端电压最大值为3V

C.变压器输入电压与永磁铁磁场强弱无关

D.充电电路的输入功率大于变压器的输入功率

解析：B交流电周期是7=0.2s,频率是f=1;=5Hz,故A错误；由理想变压器原

理可知洪=,，解得副线圈两端的最大电压为Sm=譬5m=3V,故B正确；根据法拉第

l/2m112111

电磁感应定律可知，永磁铁磁场越强，线圈中产生的感应电动势越大，变压器的输入电压

会越大，故c错误；由理想变压器原理可知，充电电路的输入功率等于变压器的输入功率，

故D错误。

2.［原线圈有串联负载的变压器的电路分析］

（多选）（2020•全国皿卷）在图（a）所示的交流电路中，电源电压的有效值为220V,理想变

压器原、副线圈的匝数比为10：1,Ri、及、&均为固定电阻，«2=10。，犬3=20Q,各

电表均为理想电表。已知电阻色中电流i2随时间f变化的正弦曲线如图（b）所示。下列说法

正确的是（）

A.所用交变电流的频率为50Hz

B.电压表的示数为100V

C.电流表的示数为1.0A

D.变压器传输的电功率为15.0W

解析：AD由变压器不会使交变电流的周期改变和题图（b）可知所用交变电流的周期为

2X10-2s,可求得所用交流电的频率为50Hz,选项A正确；由题图（b）可知通过用的电流

的有效值为1A,由串、并联电路的特点可知通过号的电流（即通过电流表的电流）为0.5A,

故副线圈的电流/2=1.5A,由欧姆定律可得副线圈两端的电压S=lX10V=10V,由会

=守得原线圈两端的电压5=华川=100V,再根据原线圈电路的串联关系可得品两端的

"2"2

电压UV=UM-UI=220V-100V=12（）V,选项B、C均