苏教版选择性必修第一册3.1.1椭圆的标准方程作业2

第三章圆锥曲线与方程3.1椭圆3.1.1椭圆的标准方程A级必备知识基础练1.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),M为椭圆上一动点,F1为椭圆的左焦点,则线段A.圆 B.椭圆C.线段 D.直线2.如果方程x24-m+y2m-3=1A.(3,4) B.72,4 C.3,72 D.72,43.(多选题)已知在平面直角坐标系中,点A(-3,0),B(3,0),点P为一动点,且PA+PB=2a(a≥0),下列说法中正确的是()A.当a=2时,点P的轨迹不存在B.当a=4时,点P的轨迹是椭圆,且焦距为3C.当a=4时,点P的轨迹是椭圆,且焦距为6D.当a=3时,点P的轨迹是以AB为直径的圆4.(多选题)已知P为椭圆C上一点,F1,F2为椭圆的焦点,且F1F2=23,若PF1+PF2=2F1F2,则椭圆C的标准方程可以是()A.x245+y248C.x29+y2125.椭圆x212+y23=1的左焦点为F1,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点M在y轴上,A.±34 B.±22 C.±36.已知椭圆的焦点在y轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为215,则此椭圆的标准方程为.

7.已知椭圆x29+y225=1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2,N是MF的中点,O为坐标原点8.求满足下列条件的椭圆的标准方程:(1)焦点在y轴上,焦距是4,且经过点M(3,2);(2)c∶a=5∶13,且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.9.已知椭圆M与椭圆N:x216+y212=1有相同的焦点,且椭圆M过点(1)求椭圆M的标准方程;(2)设椭圆M的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆M上,且△PF1F2的面积为1,求点P的坐标.B级关键能力提升练10.若α∈0,π2,方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆,则α的取值范围是()A.π4,π2 B.0,πC.0,π4 D.π4,π11.(多选题)过已知圆内一个定点作圆C与已知圆相切,则圆心C的轨迹可以是()A.圆 B.椭圆 C.线段 D.射线12.已知P为椭圆x225+y216=1上的一点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的点,13.已知F1,F2是椭圆x29+y27=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠AF1F2=45°,则△AF14.已知定点A(0,-2),点B在圆C:x2+y2-4y-32=0上运动,C为圆心,线段AB的垂直平分线交BC于点P,则动点P的轨迹方程为.

15.已知F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点,P在椭圆上,且△PF1F2的面积为22b2,16.已知点P(6,8)是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点,F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆的两焦点(1)椭圆的方程;(2)sin∠PF1F2的值.C级学科素养创新练17.在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的顶点A(-3,0)和C(3,0),顶点B在椭圆x225+y216=1上

参考答案第三章圆锥曲线与方程3.1椭圆3.1.1椭圆的标准方程1.B设椭圆的右焦点为F2,由题意,知PO=12MF2,PF1=12MF又MF1+MF2=2a,所以PO+PF1=a>F1O=c,故由椭圆的定义,知点P的轨迹是椭圆.2.D由方程x24-m+y所以4-m>0,m-33.AC当a=2时,2a=4<AB,故点P的轨迹不存在,A正确;当a=4时,2a=8>AB,故点P的轨迹是椭圆,且焦距为AB=6,B错误,C正确;当a=3时,2a=6=AB,故点P的轨迹为线段AB,D错误.4.BC由已知2c=F1F2=23,所以c=3.因为2a=PF1+PF2=2F1F2=43,所以a=23.所以b2=a2-c2=9.故椭圆C的标准方程是x212+y29=1或x5.C∵线段PF1的中点M在y轴上且O是线段F1F2的中点,∴PF2⊥x轴,∴点P的横坐标是3,∵点P在椭圆上,∴3212+y23=1,即y2=36.y216+x2=1由已知2a=8,2c=215,所以a=4,c=15,所以b2=a2-c2=16-15=又椭圆的焦点在y轴上,所以椭圆的标准方程为y216+x2=7.4设椭圆的另一个焦点为E,则MF+ME=10,又MF=2,∴ME=8.又ON为△MEF的中位线,∴ON=12ME=48.解(1)由焦距是4可得c=2,又焦点在y轴上,所以焦点坐标为(0,-2),(0,2).由椭圆的定义知2a=32+(2+2所以a=4,所以b2=a2-c2=16-4=12.所以椭圆的标准方程为y216+(2)由题意知2a=26,即a=13,又c∶a=5∶13,所以c=5,所以b2=a2-c2=132-52=144.因为焦点所在的坐标轴不确定,所以椭圆的标准方程为x2169+y2144=9.解(1)由题意,知椭圆M的焦点为(-2,0),(2,0),设椭圆M的方程为x2a2+则a化简并整理得5b4+11b2-16=0,故b2=1或b2=-165(舍去),a2=故椭圆M的标准方程为x25+y2=(2)由(1)知F1(-2,0),F2(2,0),设P(x0,y0),则△PF1F2的面积为12×4×|y0|=得y0=±12又x025+y02=1,所以点P有4个,它们的坐标分别为152,12,-152,12,152,-12,-152,10.A易知sinα≠0,cosα≠0,方程x2sinα+y2cosα=1可化为x21sin因为椭圆的焦点在y轴上,所以1cosα>1sinα>0,即sinα又α∈0,π2,所以π4<α<π211.AB如图,设已知圆的圆心为A,半径为R,圆内的定点为B,动圆的半径为r.若点A与点B不重合,由于两圆相内切,则AC=R-r,由于r=BC,∴AC=R-BC,即CA+CB=R.∴动点C到两个定点A,B的距离和为常数R.∵B为圆内的定点,∴AB<R.∴动点C的轨迹为椭圆.若A,B重合为一点,则此时动点C的轨迹为以R为直径的圆.12.B由题意知椭圆的两个焦点F1,F2分别是两圆的圆心,且PF1+PF2=10,从而PM+PN的最小值为PF1+PF2-1-2=7.13.72如图,由x29+y27=1,知a2=9,b2所以a=3,b=7,c=2.所以F1F2=22.设AF1=x,则AF2=6-x.因为∠AF1F2=45°,所以(6-x)2=x2+8-42x·22所以x=72所以S△AF14.y29+x25=1∴PA+PC=PB+PC=r=6>AC=4,∴点P的轨迹是以A,C为焦点的椭圆,其中c=2,a=3,∴b=5,∴动点P的轨迹方程为y29+15.解依题意可得P整理得PF1·PF2=2b∵△PF1F2的面积为22b2∴12×2b21+cos∠F1PF2∴1+cos∠F1PF2=2sin∠F1PF2,又sin2∠F1PF2+cos2∠F1PF2=1,∴cos∠F1PF2=13(cos∠F1PF2=-1舍去)16.解(1)因为PF1=(-c-6,-8),PF2=(c-6,-8),所以-(c+6)(c-6)+64=0,所以c=10,所以F1(-10,0),F2(10,0),所以2a=PF1+PF2=(6+10)2+所以a=65,b2=a2-c2=180-10