函数的应用 测试题-高三数学一轮复习专题

函数的应用-测试题一、单选题(每小题5分，共12题，共60分)1、下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=lnxB．y=x2+1C．y=sinxD．y=cosx2、设，若关于方程的二根分别在区间和内，则的取值范围为（）A．B．3.我市某旅行社组团参加衡水湖湿地一日游，预测每天游客人数在40至100人之间，游客人数x（人）与游客的消费总额y（元）之间近似地满足关系：y=-x2+210x-6400．那么游客的人均消费额最高为（）元．A．40B．50C．60D．804、若为奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（）A．B．C．D．5、函数的零点包含于区间（）A．B．C．D．6、已知二次函数，若，则在（）A．上是增函数B．上是增函数C．上是增函数D．上是增函数7、若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（）A．f（x）=4x-1B．f（x）=（x-1）2C．f（x）=ex-1D．f（x）=ln（x-）8、下列函数中，既是奇函数又零点个数最多的是（）A．B．C．D．，且9、已知函数，的零点依次为，则（）A．B．C．D．10、设函数与（）的图像的交点为，则所在的区间是（）A．B．C．D．11、已知函数，则下列关于函数的零点个数的判断正确的是（）A．当时，有3个零点；当时，有4个零点B．当时，有4个零点；当时，有3个零点C．无论k为何值，均有3个零点D．无论k为何值，均有4个零点12、函数的图像与x轴的交点个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(每小题5分，共4题，共20分)13、设函数的零点为，若则整数________．14、已知函数，其中，函数的值域为，则t的取值范围是．15、函数，则函数的零点个数是________．16、已知，有且仅有一个零点时，则b的取值范围是．三、解答题(共6题，共70分)17、(10分)已知函数若的定义域和值域均是，求实数的值；若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围．18、(12分)已知二次函数的对称轴为，且，（1）求的解析式；（2）若函数的定义域为，的值域为，求的值．19、(12分)已知是实数，函数．如果函数在区间上有零点，求的取值范围．20、(12分)已知函数．（Ⅰ）若函数图象上的点都在不等式组表示的平面区域内，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数在上有零点，求的最小值．21、(12分)已知函数当时，求的最值．求实数a的取值范围，使在区间上是单调函数．当时，求的单调区间．22、(12分)已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2xx2．（1）求x＜0时f（x）的解析式；（2）问是否存在正数a，b，当x[a，b]时，g（x）=f（x），且g（x）的值域为[，]？若存在，求出所有的a，b的值，若不存在，请说明理由．答案解析一、单选题(每小题5分，共12题，共60分)1【答案】D【解析】对于A，y=lnx定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数；对于B，是偶函数，但是不存在零点；对于C，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函数；对于D，cos（﹣x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；2【答案】B3【答案】B【解析】游客的人均消费额为==-（x+）+210≤-2+210=50当且仅当x=80时取等号故选B．4【答案】A5【答案】C【解析】由y＝log2x，的图像知f（x）存在一个零点x0，又，，∴x0（3，4）．6【答案】D7【答案】A【解析】∵g（x）=4x+2x-2在R上连续，且g（）=+-2=-＜0，g（）=2+1-2=1＞0．设g（x）=4x+2x-2的零点为x0，则＜x0＜，0＜x0-＜，∴|x0-|＜．又f（x）=4x-1零点为x=；f（x）=（x-1）2零点为x=1；f（x）=ex-1零点为x=0；f（x）=ln（x-）零点为x=，故选A．8【答案】D【解析】A．f（0）=1≠0，则函数f（x）不是奇函数，不满足条件．B．函数为奇函数，当x＞0时，y=x+≥2，当x＜0时，y=x+≤2，则函数y=x+没有零点，C．函数为奇函数，由y=x3x=x（x2+1）=0，则x=0，即函数零点为1个，D..函数为奇函数，由y=x3（x21）=0，则x=±1，即函数零点为2个，故满足条件的是D9【答案】B【解析】由f（x）=0得ex=x，由g（x）=0得lnx=x．由h（x）=0得x=1，即c=1．在坐标系中，分别作出函数y=ex，y=x，y=lnx的图象，由图象可知a＜0，0＜b＜1，所以a＜b＜c．10【答案】B【解析】∵y=（）x2=22x令g（x）=x322x，可求得：g（0）＜0，g（1）＜0，g（2）＞0，g（3）＞0，g（4）＞0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）．故选B．11【答案】C【解析】令f[f（kx）+1]+1=0得，或解得，f（kx）+1=0或f（kx）+1=；由f（kx）+1=0得，或；即x=0或kx=；由f（kx）+1=得，或；即ekx=1+，（无解）或kx=；综上所述，x=0或kx=或kx=；故无论k为何值，均有3个解；12【答案】C【解析】函数f（x）=x•lg（x+2）1的图像与x轴的交点个数，即方程x•lg（x+2）1=0的解的个数，即lg（x+2）=的解得个数．也是函数y=lg（x+2）和函数的图像交点的个数．函数y=lg（x+2）是由函数y=lgx的图像向左平移2个单位，从而图像分布在一、二、三象限，又由于函数的图像是反比例函数的图像，分布在一、三象限，从而可知两个函数图像的交点个数为2，故函数f（x）=x•lg（x+2）1的图像与x轴的交点个数为2．二、填空题(每小题5分，共4题，共20分)13【答案】114【答案】[2，5]．【解析】函数f（x）=x2+4x+1=（x2）2+5，对称轴方程为x=2，在[1，2]上为增函数，[2，t]上为减函数由x2+4x+1=4，可得x=1或5，∴要使函数f（x）=x2+4x+1，其中x[1，t]，函数的值域为[4，5]，∴实数t的取值范围是[2，5]．故答案为：[2，5]．15【答案】716【答案】b≥1或b=或b≤0【解析】由题意可得，函数f（x）的图像和直线y=x+b只有一个交点，如图所示：当直线经过点A（0，1）时，b=1；当直线和y=（x＞0）相切时，设切点B（x0，），由=，求得x0=1，b=．当直线过原点（0，0）时，b=0．综上可得，b≥1或b=或b≤0，故答案为：b≥1或b=或b≤0．三、解答题(共6题，共70分)17【答案】（1）（2）【解析】（1）∵f（x）＝（x－a）2＋5－a2（a＞1），∴f（x）在[1，a]上是减函数，又定义域和值域均为[1，a]，∴，即，解得a＝2．（2）∵f（x）在区间（－∞，2]上是减函数，∴a≥2，对称轴x＝a[1，a＋1]，又（a＋1）－a≤a－1，∴f（x）max＝f（1）＝6－2a，f（x）min＝f（a）＝5－a2，∵对任意的x[1，a＋1]，总有－4≤f（x）≤4，即有，解得1≤a≤3，又a≥2，∴2≤a≤3．18【答案】（1）（2）或【解析】（1）因为函数f（x）为二次函数，所以设f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）由已知有解得所以f（x）＝2x2－4x＋6（2）因为f（x）在[m，m＋1]的值域为[12，22]，且f（1）＝4所以，所以m＞1或m＜0当m＞1时，f（x）在[m，m＋1]单调递增，所以由，解得m＝3；当m＜0时，f（x）在[m，m＋1]单调递减，所以由，解得m＝－2综上知，m＝3或m＝－219【答案】见解析【解析】①，，令，，，故．②当时，二次函数，对称轴，若在上有零点，则，则，，∴，∴的取值范围为．若在上有两个零点，则，或或，综上，的取值范围为．20【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由题意可知，在上恒成立，令，则，代入得在上恒成立，即，即对恒成立，即在上恒成立，此时，只需a-1≥0且2-a≥0，所以有1≤a≤2（Ⅱ）依题意：在（0，+∞）上有解，即，令，则，代入得方程在[2,+∞）上有解，设g（t）=t2+at+b-2（t≥2），当，即时，只需△=a2-4b+8≥0，a2+b2的几何意义就是表示点（a，b）到原点（0,0）距离的平方，在此条件下，有a2+b2≥16；当，即-4≤a时，只需g（2）≤0，即22+2a+b-2≤0，即2a+b+2≤0，a2+b2的几何意义就是表示点（a,b）到原点（0,0）距离的平方，在此条件下，有．所以，的最小值为．21【答案】（1）最小值1；最大值35（2）[4，+∞）∪（∞，6]（3）减区间[4，0]，增区为[0，6]【解析】（1）当a=2时，f（x）=x24x+3=（x2）21，f（x）在[4，2]上递减，在[2，6]上递增，所以f（x）min=f（2）=1，又f（4）=35，f（6）=15，所以f（x）max=f（4）=35．（2）f（x）图像的对称轴为x=a，开口向上，f（x）的减区间是（∞，a]，增区间是[a，+∞），要使f（x）在[4，6]上是单调函数，则有a≥6，或a≤4，解得a≤6，或a≥4，所以实数a的取值范围是[4，+∞）∪（∞，6]．（3）当a=1时，f（x）=x2+2x+3，f（|x|）=x2+2|x|+3，作出f（|x|）的图像，如图所示：由图像得f（x）的减区间为[4，0]，增区间为[0，6]．22【答案】（1）f（x）=x2+2x．（2）见解析【解析】（1）设x＜0，则x＞0，∵当x≥0时，f（