高三数学中档题训练系列三

·第5页·中档题训练系列三班级学号用时一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知，则的值等于（）A． B． C．D．2．.函数，的图象可能是下列图象中的（）3．设:|4x-3|≤1，:-(2+1)x+(+1)≤0，若非是非的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（）A.B.C.（－∞，0］∪D.（－∞，0）∪4．已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和最小值是（）A．5B．8C.D.5．设是的重心，若，，则的最小值是（）A. B.C. D.6．正四棱锥S-ABCD底面边长为2，高为1，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点P的轨迹的周长为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）7．．函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为．关于有以下命题：①若则；②图象与图象相同；③在区间上是减函数；④图象关于点对称.其中正确的命题是.9．设不等式组所表示的平面区域为，若、为内的两个点，则的最大值为.10．定义映射其中,,已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①;②若；③则的表达式为（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共3小题，共14′＋14′＋14′＝42分）11．设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足：（为常数，且，）．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.12．如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，．（I）求证：平面平面；（II）求二面角的余弦值．13．给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程.（Ⅱ）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点；（1）当为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程.（2）求证：为定值.参考答案一、选择题1．C；2．.C；3．A；4．D5．D；6．B二、填空题7．8.②③④;9．;10．10.解：列表如下，mn12345……n1100000021200000316600004114182400051309612000……10m1n！三、解答题11．解：（Ⅰ）因为,所以.当时，，即以为首项，为公比的等比数列．∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若为等比数列，则有，而，，故，解得再将代入得成等比数列，所以成立由于①（或做差更简单：因为，所以也成立)②，故存在；所以符合①②,故为“嘉文”数列12．（I）证明：取的中点，连接为等腰直角三角形又是等边三角形，又，，又平面平面（II）以中点为坐标原点，以所在直线为轴,所在直线为轴，建立空间直角坐标系如图所示，则设平面的法向量，即，解得，设平面的法向量，即，解得，所以二面角的余弦值为13．解：（Ⅰ），椭圆方程为，准圆方程为。（Ⅱ）（1）因为准圆与轴正半轴的交点为，设过点且与椭圆有一个公共点的直线为，所以由消去，得.因为椭圆与只有一个公共点，所以，解得。所以方程为.②当都有斜率时，设点，其中.设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，则消去，得.由化简整理得：因为，所以有.