高考数学一轮复习专题练习：三角函数

-三角函数（共4版面）1.已知三个内角的对边分别为，的面积满足．（1）求角的值；（2）求的取值范围．解：（1），又，.（2）2.在中，角所对的边长分别为，且满足。（1）求的大小；（2）若的面积为，求的值．解：由已知及正弦定理可得，，，，2由1可得，，，又，，由题意可知，，，可得：3.已知函数.(1)求的单调递增区间.(2)若在区间上的值域为,求的取值范围.解：(1)函数,令,,得,.∴的单调递增区间,.(2)∵,∴,又值域为,,结合余弦函数的性质,解得,故得的取值范围是.

4.如图,已知函数,点分别是的图象与轴､轴的交点,分别是的图象上横坐标为､的两点,且轴,.(1)求的值;(2)若关于的方程在区间上恰有唯一实根,求实数的取值范围.解：(1)如图所示,由对称性可知点横坐标为,即,则,∴∴,又,,∴,,又,∴.(2)由(1)得,则在区间恰有唯一实根,即的图象与的图象在区间恰有唯一交点,,又,∴,设,则,图象如下图所示,若的图象与的图象仅有一个交点,则或.5.如图,某生态农庄内有一直角梯形区域,,,百米,百米.该区域内原有道路,现新修一条直道(宽度忽略不计),点在道路上(异于,两点),,.(1)用表示直道的长度;(2)计划在区域内种植观赏植物,在区域内种植经济作物.已知种植观赏植物的成本为每平方百米万元,种植经济作物的成本为每平方百米万元,新建道路的成本为每百米万元,求以上三项费用总和的最小值.解：(1)过点作垂直于线段,垂足为,在中,因为,,,所以.在中,因为,,所以,则,故,由,所以.在中,由正弦定理得,所以,.在中,由正弦定理得,所以.所以.又,所以.设三项费用总和为,则,,所以,令,则.列表所以当时,.答以上三项费用总和的最小值为万元.

6.已知函数.(1)当时,求函数的值域;(2)若函数在上的最大值为,求实数的值.解：令,,(1)当时,.当时,;当时,,∴时函数的值域为.(2)当时,,,∴,函数的对称轴为.当时,即时,;当时,即时,,解得(舍去).综上所述的值为.

7.已知函数.(1)求的值域和最小正周期.(2)锐角三角形中,,,分别是角,,所对的边,已知,,求的取值范围..∴的值域为,最小正周期为.(2)∵,∴,∴,.∵为锐角三角形,∴.由正弦定理可得,∴,.∵为锐角三角形,∴,∴.∵,∴,∴,∴.即的取值范围是.

8.已知分别为三个内角的对边,为的面积,.(1)证明:;(2)若,且为锐角三角形,求的取值范围.解：(1)证明:由,即,∴,,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴,∴,∴,∵,∴.(2)∵,∴,∴.∵且,∴,∴,∵为锐角三角形,∴,∴,∴,∵为增函数,∴.

9.已知函数.（1）当时，求在区间上的取值范围；（2）当时，，求的值.解：(1)当时,,由已知,得,从而得:的值域为.(2),当,得:,,代入,,解得.

10.的内角,,所对的边分别为,,.已知.(1)试问,,是否可能依次成等差数列?为什么?(2)当取得最小值时,求.解：(1)∵,∴,∴.假设,,依次成等差数列,则,则,即,又,从而假设不成立,故,,不可能依次成等差数列.(2)∵,∴.∵,∴.∴,当且仅当,即时,取等号.∵,∴.11.在中,内角,,所对的边分别为,已知.(1)求角的大小;(2)若,求周长的取值范围.解：(1)在中,由正弦定理,可得,又由,得,在内,即,即,所以,可得,又因为,可得.由余弦定理得:,,即,,,又,,所以周长的取值范围.

12.在中,,.(1)求角的大小.