人教A版高考数学一轮复习（理）专题练习（提高）：函数与导数-对数函数

对数函数习题一、选择题（共16小题；共80分）1.2log5 A.0 B.1 C.2 D.42.设a=log32，b=log A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b3.函数fx= A.1,0 B.34,0 C.1,1 4.已知2a=5b=m且 A.100 B.10 C.10 D.15.“x<0”是“lnx+1<0 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.设a=−1，b=2log3m，那么“a=b”是“ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.若x2<log2 A.0,1 B.1,+∞ C.−1,0 D.0,+∞8.设a>b>0，a+b=1，且x=1ab，y=log1abab，z=log A.y<x<z B.y<z<x C.x<y<z D.z<y<x9.设a=log36，b=log A.a>b>c B.b>c>a C.a>c>b D.b>a>c10.已知函数fx=ax3+bsin A.−5 B.−1 C.3 D.411.“x<3”是“lnx−2<0 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件12.设a，b，c都是正数，且3a= A.1c=1a+1b B.13.若直线x=mm>1与函数fx=logax，gx=logbx的图象及 A.b=a2或a=b2 C.a=b−1或b=a14.若函数fx=2x A.3 B.4 C.16 D.2415.已知f3x=log2 A.1 B.2 C.−1 D.116.设函数fx=logaxa>0,a≠1 A.4 B.8 C.16 D.2二、填空题（共6小题；共30分）17.已知函数fx=logax（a>0，a≠1），若f18.lg8+lg125−19.对于函数fx定义域中任意的x1，x2 ①fx ②fx ③fx1 ④fx 当fx=lgx时，上述结论中正确结论的序号是20.化简：12lg3221.已知函数y=logax+3−89a>0,a≠1的图象恒过点A，若点A也在函数22.如图，已知正方形ABCD的边长为2，BC平行于x轴，顶点A，B和C分别在函数y1=3logax，y2=2 三、解答题（共4小题；共52分）23.试作出函数y=e24.（1）计算：lg1（2）已知3a=425.已知函数fx=lg2xax+b，f1=0，且x>026.已知函数fx（1）若m=1，求函数fx（2）若函数fx的值域为R，求实数m（3）若函数fx在区间−∞,1−3上是增函数，求实数答案第一部分1.C 【解析】2log2.D 【解析】因为log32=1log23所以c最大，又1<log所以1log23>13.A 【解析】当4x−3=1，即x=1时，fx=0，所以函数图象过定点4.C 5.B 6.C 【解析】若a=b，则2log3m=−1当m=33时，此时a=b，即“a=b”是“m=37.A 8.B 【解析】因为a>b>0，且a+b=1，1<1所以x>0，y=log1abab=−1，所以y<z<x．9.A 【解析】因为a=log36=1+log3而log3所以a>b>c．10.C 【解析】因为lglog210+lglg2=lglog210⋅lg2=11.B 12.B 【解析】由题意可得alg3=blg则1a=lg3k则1c所以2c13.C 14.D 15.D 【解析】由f3x=log16.C 【解析】因为fx1x第二部分17.0,1【解析】因为f2所以loga所以loga所以a∈0,118.−419.②③【解析】①fx②fx③fx=lg则对任意的0<x1<x2④fx1+x因为x1所以lgx20.1【解析】原式21.−1【解析】当x+3=1，即x=−2时，对任意的a>0，且a≠1都有y=log所以函数y=logax+3若点A也在函数fx=3x所以b=−1．22.2【解析】设Bx,2因为BC平行于x轴，所以Cxʹ,2loga所以xʹ=x所以正方形ABCD的边长由已知，AB垂直于x轴，所以Ax,3logax，所以a=2第三部分23.y=x,如图所示．24.（1）方法一：lg1方法二：lg

（2）方法一：由3a=4b=36所以2a方法二：因为3a所以361a=3所以361即362a+25.因为f1=0，所以lg2因为fx所以ax+bx2ax+b=x，即所以由①②得a=b=1．26.（1）当m=1时，fx由x2−x−1>0，可得x>1+所以函数fx的定义域为−∞,

（2）由于函数fx的值域为R，设zx=从而Δ=m2+4m≥0，解得m≥0即所求实数m的取值范围为−∞,−4∪

（3）令ux=x2−mx−m