2022年广东省茂名市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年广东省茂名市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

3.

4.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

5.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

9.

10.A.A.

B.

C.

D.不能确定

11.

12.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

13.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

14.A.A.2

B.

C.1

D.－2

15.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

16.

17.

18.A.A.1

B.

C.

D.1n2

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

28.29.

30.

31.

32.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.47.证明：48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.求微分方程的通解．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.

54.

55.

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.58.59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.设f(x)为连续函数，且62.

63.

64.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

65.

66.

67.

68.69.设y=x2+sinx，求y'．

70.

五、高等数学(0题)71.

=b，则a=_______，b=_________。

六、解答题(0题)72.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

参考答案

1.A

2.C

3.D解析：

4.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

5.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

6.D

7.A

8.D

9.C

10.B

11.B

12.D

13.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

14.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

15.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

16.A

17.A

18.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

19.D

20.D解析：

21.本题考查了交换积分次序的知识点。

22.-3e-3x-3e-3x

解析：

23.

解析：

24.

25.22解析：

26.-2y-2y解析：

27.

28.

29.

30.y=x3+1

31.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

32.

33.|x|

34.y=1/2y=1/2解析：

35.

36.

37.3e3x3e3x

解析：

38.(12)(01)

39.

40.41.由二重积分物理意义知

42.

列表：

说明

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.由等价无穷小量的定义可知

53.

则

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

59.函数的定义域为

注意

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此

本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分．

由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则

f(x)=x3+3Ax．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示一个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.由导数的四则运