电子材料物理第四章

1第四章材料的介电性能2极化的本质：介质内质点（原子、分子、离子）正负电荷重心分别而转变成偶极子。电介质的极化：电介质在电场作用下产生感应电荷（束缚电荷）的现象。电介质和介电性能电介质：在电场的作用下具有极化实力并能在其中长期存在电场的一种物质。Q1=Q0Q2=Q0+Q’3介电性能：在电场作用下，电介质材料表现出对静电能存储和损耗的性质。介电常数(dielectricconstant)—表示极化强弱的宏观物理量。介质损耗(dielectricloss)介电强度(dielectricstrength)电介质材料的特点：不存在载流子，是绝缘体，绝缘电阻率＞109Ω具有介电常数部分介质具有特殊功能（压电性、铁电性、热释电性）主要内容4.1介质极化4.2介电损耗4.3介电强度4.4铁电压电性45（1）介电常数：εr为电介质的相对电容率（相对介电常数）

电介质的电容率（介电常数）电容器的电容量受到电容器的几何形态和材料性质的影响。ε是反映电介质极化行为的宏观物理量；极化实力越强，介电常数越大。用介质电容器可以作为储能元件，储能密度大小可以表示为ω=1/2ε0εrE24.1介质的极化1.极化现象及其物理量6方向为从负电荷指向正电荷介质中的极性分子可看作偶极子(在电场的作用下极性分子发生转向)－q+qE（2）电偶极矩偶极子的产生：在电场的作用下，正负电荷重心的分别电偶极矩的定义l7其中：Eloc为作用在微观质点上的局部电场。（它与宏观外电场并不确定相同）极化率表征材料极化实力的微观物理量，只与材料的性质有关，其单位为F·m2（法拉·米2）（3）极化率（）：单位电场强度下，质点的电偶极矩的大小。8（4）极化强度(矢量)：单位体积内电偶极矩的矢量和P描述了电介质极化强弱，反映了电介质内电偶极矩排列的有序或无序程度，是描述介质极化的宏观物理量。P方向是从负电荷指向正电荷。θ为介质表面法线方向与极化强度方向的夹角。P的单位为C/m2,与面电荷密度单位相同。θPLn为单位体积的极化质点数9真空中各向同性介质中对于各向同性的材料而言χ—电极化系数，E为宏观平均电场102、电介质中的电场（1）介质中的宏观电场E

E=E外+E1___介质中的场（宏观电场）自由电荷的场极化电荷的场（退极化场）（2）原子位置上的局部电场Eloc+E2称为洛伦兹场。可以证明，立方对称结构中E3=0。E3E2E1PE外++++++______+++__++11(3)洛伦兹场的推导：E3=0①低气压的气体介质②非极性的液体介质③立方点阵的固体介质(dE是在P方向上的投影)12（4）推导克劳修斯-莫索蒂方程依据电位移D，宏观电场E和极化强度Ｐ的关系可知即

13建立了宏观量r与微观量之间的关系。适用于分子间作用弱的气体、非极性液体和具有立方结构的离子晶体（E3=0）对于两种以上极化质点的介质：获得高的介电常数的途径：1）大，2）单位体积质点的数目，即密度大克劳修斯-莫索蒂方程14电子位移极化离子位移极化离子（电子）松弛极化偶极子转向极化空间电荷极化自发极化3、介质的极化类型极化形式位移极化是一种弹性的、瞬时完成的极化，不消耗能量(10-15s)松弛极化与热运动有关，完成这种极化须要确定的时间并且是非弹性的，因而消耗确定的能量15（1）电子位移极化电子位移极化的定义

在外电场作用下，原子外围的电子云相对于原子核发生位移形成的极化加上外电场后无外电场时E16具有一个弹性束缚电荷在强迫振动中所表现出来的特性设想一个质量为m，带电为-e的粒子，为一带正电+e的中心所束缚，弹性复原力为-kx。这里k是弹性回复系数，x表示粒子的位移。我们考虑它在交变电场下运动，电场用复数表示：

电荷的运动方程电子位移极化的性质静态极化率（ω0趋于0）17利用玻尔原子模型求电子位移极化率

施加电场之前，核对电子的吸引力和离心力之间是一对平衡力。ElocOOMRdeElocFR若考虑同类原子的集合，它们全部轨道是随机取向++--18说明：1）电子位移极化发生在原子（离子）内部，其电子极化率的大小与原子（或离子）半径大小有关；2）电子位移极化建立的时间较短，约10-14~10-15秒，瞬时完成，不消耗能量；3）电子位移极化率与温度无关4）在光频范围，只有电子位移极化能跟上电场的变更，此时的介电常数几乎完全由电子位移极化率贡献。又因为在光频范围光的折射率n所以，在光频范围，电介质的相对介电常数εr=n219（2）离子位移极化离子在电场作用下偏移平衡位置的移动，相当于形成一个感生偶极矩

受到电场力及弹性复原力的作用，在新的平衡位置时E---由正负离子发生相对位移而形成的极化Δr=Δr-+Δr+20离子的极化率i孤立离子对间相互作用能U＝库仑引力能U1＋排斥能U2平衡位置时，势能Ｕ最小，求出b，再利用弹性谐振子模型，可以求出：Ａ为马德隆常数，n为电子层斥力指数（7-11）a为正负离子核间距21说明：离子位移极化存在于离子晶体中离子位移极化率与正负离子的核间距有关建立时间为约10-12~10-13秒，快极化，不消耗能量；与温度有关T上升，正负离子核间距增大，极化率增大，但增加的程度不大。22（3）松弛极化（RelaxationPolarization）极化与电场有关，还与质点的热运动有关。当材料中存在着弱联系电子、离子和偶极子等时， 热运动－－质点分布混乱， 电场－－质点按电场规律分布

最终在确定的温度下发生极化（具有统计性质）驰豫（松弛）：一个宏观系统由于四周环境的变更或它经受了一个外界的作用而变成非热平衡状态，这个系统经过确定时间由非热平衡状态过渡到新的热平衡状态的过程。23离子松弛极化离子松弛极化是介质中存在的某些弱联系的离子在电场的作用下发生沿电场方向的短程跃迁运动引起，故只在由离子组成的或含有离子杂质的介质中出现。弱联系离子的形成：玻璃态物质、结构松散的离子晶体及晶体的杂质和缺陷区域，离子本身能量较高，易被激活迁移。缺陷区域的势垒为U1，晶格势垒为U2，由于U1<U2，所以，离子参与极化的几率远大于参与电导的几率，在较低温度较低电场下，以离子松弛极化为主。24离子松弛极化率：设单位体积的介质中弱联系离子总数为n0，单位体积占有1位置和2位置的离子数分别为n1和n2，则：n1+n2=n0/3n2-n1=2∆nn1=n0/6-∆nn2=n0/6+∆n达到稳态后：n1→2=n2→1且P=∆nqδ25电子松弛极化由弱束缚电子引起，松弛极化过程不行逆，有能量的损耗。弱束缚电子的形成：晶格的热振动、晶格缺陷、杂质的引入、化学组成的偏移等使电子能态变更，出现局部能级，形成弱束缚电子。主要在折射率大、结构紧密、内电场大和电子电导大的电介质中出现。26与热运动有关，完成极化需确定时间非弹性的，需消耗能量松弛极化特点离子松弛极化：松弛时间长达10-2~10-5秒。电子松弛极化：松弛时间约为10-2~10-9秒松弛极化类型（离子、电子）松弛极化在M(G)Hz的无线电频率下，其松弛极化来不及建立；频率上升，无松弛极化；只存在（电子、离子）位移极化，故介电常数随频率的上升而降低。

温度越高，松弛过程加快，极化建立的更充分，有利于ε的提高，但温度上升，αT下降，因此，介电常数随温度的上升会出现极大值。27（4）转向极化非极性分子：分子正负电荷中心重合；水分子

－－主要发生在极性分子介质中极性分子：分子正负电荷中心不重合。电介质CH+H+H+H+正负电荷中心重合

甲烷分子

+正电荷中心

负电荷中心

H++HO——分子电偶极矩

28转向极化（Polarorientationpolarization）++++++++++++++++++++无外电场时

电矩取向不同

转向外电场

加上外场

+++++++29转向极化E＝0时，极性分子随机取向，因此就介质整体来看，偶极矩等于零E≠0时，偶极子发生转向，趋于和外加电场方向一样。热运动抗拒这种趋势，所以体系最终建立一个新的统计平衡。在这种状态下，沿外场方向取向的偶极子比和它反向的偶极子的数目多，所以介质整体出现宏观偶极矩。转向极化一般须要较长时间，约为10-2~10-10秒30（5）空间电荷极化（Spacechargepolarization)

空间电荷极化定义在电场作用下，不匀整介质内部的正负间隙离子分别向负、正极移动，引起体系内各点离子密度变更，即出现电偶极矩空间电荷极化常常发生在不匀整介质中晶界、相界、晶格畸变、杂质等缺陷区易形成自由电荷积聚，形成空间电荷极化，所以又称界面极化空间电荷极化建立时间长，只发生在低频下---非匀整介质所表现出的主要极化形式之一31（6）自发极化线性介质没有外加电场时，这些介质的极化强度等于零有外电场时，介质的极化强度与宏观电场E成正比非线性介质其极化强度和外施电场的关系是非线性的铁电体就是一种典型的非线性介质自发极化铁电体中，存在自发极化自发极化定义这种极化状态并非由外电场所造成由晶体的内部结构特点造成的，晶体中每一个晶胞里存在固有电偶极矩。这类晶体通常称为极性晶体32几种物质的介电常数

光频下n2

低频下极化形式金刚石5.665.68电子极化

NaCl2.255.9电子、离子极化

H2O1.7780.4电子极化 偶极子转向极化33各种极化形式的频率范围无线电频率红外可见光紫外X射线音频34各种极化形式的比较极化形式极化率α极化建立时间与温度的关系能量损耗介质电子位移极化10-14~10-15s无关无所有介质离子位移极化10-12~10-13sT↑极化↑弱离子结构离子松弛极化10-2~10-5s与T有关，存在极值有离子结构的玻璃\结构不紧密的晶体及陶瓷电子松弛极化10-2~10-9s与T有关，存在极值有钛质瓷、以高价金属氧化物为基的陶瓷转向极化10-2~10-10s与T有关，存在极值有有机材料，极性介质空间电荷极化长T↑极化↓有结构不均匀的陶瓷自发极化存在于居里点以下有居里点以下的铁电材料弹性位移极化松弛（弛豫）极化354.2介质损耗一、介质损耗的表示方法介质损耗的形式加上恒定电场后，通过介质的全部电流包括1、由样品几何电容的充电所造成的电流 （简称电容电流，不损耗能量）2、由各种介质极化的建立所造成的电流（主要由慢极化引起的损耗称为极化损耗）3、由介质的电导（漏导）造成的电流（漏电流引起的损耗称为电导损耗）36极化损耗主要与极化的驰豫（松弛）过程有关电介质在恒定电场作用下，从建立极化到其稳定状态，一般来说要经过确定时间。建立电子位移极化和离子位移极化，到达其稳态所需时间约为10-15~10-12秒,在无线电频率范围，仍可认为是极短的，因此这类极化又称为无惯性极化或瞬时位移极化；这类极化几乎不产生能量损耗。离子（电子）松驰极化、偶极子转向极化和空间电荷极化（慢极化），在电场作用下则要经过相当长的时间（10-10秒或更长）才能达到其稳态，所以这类极化统称为有惯性极化或驰豫（松弛）极化；这种极化损耗能量。介质中慢极化产生的损耗大小与外加电场的频率有关37交变电场下，介质样品中的电流与损耗δ能量损耗：P=UIR对于实际样品：对IR的贡献主要有两部分：一是漏电导；二是慢极化产生电流的水平重量；前者与频率无关，后者与频率有关。对Ic的贡献也有两部分：一是快极化产生电容电流；二是慢极化产生电流的垂直重量；前者与频率无关，后者与频率有关。38复（数）介电常数考虑一个志向的平行平板式电容器C，把交变电压U＝U0eit加在这个电容器上，则通过电容器的电流该电流与外电压相差90度的相位，是一种非损耗性的电流。UIiCU志向电容器电流与电压之间的关系39若试样是弱导电性的，或极性的，或兼而有之，则电容器不再是志向的，电流与电压的相位相差不再是90度。合成电流I=(iC+G）U电容电流＋传导电流电流密度j=（i+）E

电容项损耗项UIGUiCUδ非志向电容器电流与电压之间的关系探讨：1）弱导电性：由快极化贡献，由漏导贡献，二者均与频率无关；2）极性：由快极化和慢极化贡献，由慢极化贡献，二者均与频率有关；3）同时存在漏导和慢极化：由快极化和慢极化贡献，由慢极化和漏导贡献，二者均与频率有关；40令j=(i+)E=*E复电导率复介电常数依据j=(i+)E=*E=iE

说明：1)和都是与频率有关的参数

2)称为损耗因子，损耗是由引起的。

3)在0时，才是静态介电常数。引入复相对介电常数r

的概念时，有一般地，复介电常数最一般的表达式41损耗角：合成电流I和电容电流重量Ic之间的夹角说明：工程上通常用tgδ来表示沟通电压下的介质损耗，而不用损耗因子ε’’来表示。缘由如下:1)tgδ和ε用电桥法或谐振法可以同时干脆测量；2)tgδ值与测量试样大小和形态无关，为电介质自身特性；3)tgδ比ε对介电特性的变更敏感得多。42

介电损耗的定义电介质在电场作用下，由于介质电导和介质极化的滞后效应，在其内部引起的能量损耗,以散发热量的形式表现出来。介电损耗具体指单位时间单位体积介质内消耗的电能。在直流电压下，介质损耗仅由电导引起（与频率无关）。在交变电场下，介质损耗不仅与自由电荷的电导有关，还与松弛极化过程有关，所以它不仅确定于自由电荷电导，还与束缚电荷产生有关（与频率有关的量）。工程应用中，常用tgδ来表示沟通电压下的介质损耗。由于消耗的电能转化成热能，使得温度上升，不利于器件的正常工作，因此，介质损耗越小越好。43常见的介质损耗1.漏电导引起的损耗在直流、沟通电场下都存在tgδ，PtgδP电介质中电导引起的介质损耗P和tgδ与电场频率的关系沟通电场下2.慢极化引起的损耗直流电场下，带电质点（或偶极子）沿电场方向作有限位移（或转向），需克服阻力，消耗能量，但比较小，和电导引起的能量损耗可以忽视；在沟通电场下，带点质点（或偶极子）沿电场方向作来回的有限位移（或转向），需克服阻力，会造成很大的能量损耗，且频率越高，损耗的能量越多。因此，极化损耗只在沟通电场下才呈现出来。44介质驰豫和德拜方程

介质驰豫介质在交变电场中,由于慢极化跟不上电场的变更，表现出极化的滞后性。系统须要经过确定时间才能达到平衡状态。即P0代表瞬时建立的极化（位移极化）P1（t）代表松弛极化，渐渐达到一稳定值。通常是由松弛极化、偶极子转向极化和空间电荷极化所致。45tP0PPP1P1(t)PtP1/eP1弛豫时间是松弛极化强度P1(t)减小至P1的e-1时所须要的时间，它与时间无关，但与温度有关。不同松弛极化类型其弛豫时间的值不同。松弛极化强度对时间的关系适用于探讨线性电介质对可变电场的响应问题。46依据直流电场或阶跃电场下在交变电场下47

德拜方程由驰豫过程，Debye首先提出并建立了复介电常数与频率间的关系式，主要适用于极性液体和固体介质。其中，τ为松弛时间常数，表示极化强度降为原来极化强度1/e所须要的时间。(0)代表静态相对介电常数。0代表光频相对介电常数。48说明：德拜方程是探讨介质极化弛豫特性的重要关系式；忽视了介质的漏导；全部极化偶极子的驰豫时间具有相同值（或单一偶极弛豫极化）；、和tgδ是与、有关的参数，其中与温度有关且具有以下的关系也就是说，、和tgδ是与、T有关的参数。介电常数随频率变更的现象，称为弥散现象C为常数49、和tgδ与、T的关系(0)logT1T2T3T1<T2<T3logm=1/T1<T2<T30(0)当=10都很小当m=1时，达到最大值500tgδ都很小在0.01<<100的区间内，和依靠频率的变更，这个区域通常称为弥散区域或介电反常区，同时伴随有能量的损耗。tgδlogm1m2m3T1<T2<T3(0)0.01110051εT12ε/tgδT12εε0①当温度很低，较大，且1时，依据德拜方程可知，ε随温度的上升，渐渐增大。达到极大值ε(0)后，由于温度的接着上升，离子在电场作用下的定向迁移受到热运动的阻碍，极化减弱，ε下降。②在德拜方程中，、对和tgδ的影响作用相同。52

柯尔-柯尔圆（Cole-Cole圆）消去圆弧上的每一点对应德拜方程计算出的某一频率下的和值依据圆弧的形态可以推断介质中弛豫时间的分布状况，或进一步校准德拜方程当试验结果为志向的半圆，说明与德拜方程吻合，松弛时间只有一个；当试验结果不是半圆而是一条弧线，半圆的圆心落在轴以下，说明德拜方程与实际有偏离，需具体考察松弛时间的分布。(0)53为常数，0<<1。当=0时，该式即为德拜方程；当>0时，介质中不存在单一的松弛时间，越大，松弛时间分布越宽，与德拜特性偏离越远。=0=0.5=0=0.554考虑漏电导的介质损耗考虑漏电导的介质损耗角正切值：tgδ与频率的关系：①当0时，含有22或2项可以略去，损耗主要有漏导损耗确定，则有所以，增大，tgδ减小。55②当较高，而漏电导损耗不是很大的状况下，由于松弛极化跟不上电场频率的变更所造成的极化损耗占主导，随着频率的增加，tgδ渐渐增大，达到极大值，之后减小，当时，tgδ很小③当较高，而漏电导损耗很大时，由松弛极化造成的tgδ极大值不明显，有可能被电导损耗所完全沉没。tgδlogT1<T2logtgδσ1σ2σ3σ4σ5σ1<σ2<σ3<σ4<σ556tgδ与温度的关系①当温度很高时，电导率σ变得很高，介质损耗主要有电导损耗引起，依据且说明，tgδ值随温度上升呈指数增大。②当温度很低或较低的状况下，电导率σ很小，电导损耗比例相对较小，介质损耗主要确定于弛豫过程，当频率确定，在某个温度下出现tgδ的极大值。当频率增大，tgδ极大值对应的温度向高温方向移动。57③当在总的介质损耗中，由电导损耗所占的比例渐渐增加时，tgδ极大值变得不明显，当σ特殊大时，tgδ极大值有可能被沉没。tgδT12Ttgδσ1σ2σ3σ4σ5σ1<σ2<σ3<σ4<σ5584.3铁电性（Ferroelectric）

铁电性：某些晶体在确定温度范围内含有能自发极化，且自发极化方向可随外电场作可逆转动，晶体的这种性质称为铁电性。具有铁电性的晶体称为铁电体。

Hysteresisloop铁电体的第一个重要特征---电滞回线，电滞回线是判定晶体为铁电体的重要依据。铁电体是极性晶体，也称作非线性电介质。59铁电体的自发极化强度并非整个晶体为同一个方向。铁电畴：由很多晶胞组成的，具有自发极化方向一样的小区域。两个铁电畴之间的界面称为畴壁。畴壁两边的畴自发极化以首对尾的方式排列，使得系统的能量最低。自发极化的取向BaTiO3晶体在居里点以下（四方晶系）每一个晶胞内自发极化沿c轴方向，但由于四方晶系的c轴是由原立方晶系中三根轴的任一轴变成的（可以有6个方向产生自发极化），所以晶体中的自发极化方向一般不相同，相互成90°或180°的角度。因此，四方结构的铁电体中存在90°畴和180°畴两种畴结构。铁电畴电滞回线60电致伸长剩余伸长(a)极化前(b)极化(c)极化后E电畴在电场作用的转向PSA或PsPrPSA饱和极化强度

Ps为自发极化强度Pr为剩余极化强度Ec为矫顽场（力）61电滞回线反铁电体ＺＴ－１铁电参数测试仪62铁电体的其次个重要特征---居里温度 顺电相：不具有铁电性的相结构铁电相：具有铁电性的相结构居里温度：晶体从顺电相到铁电相转变的温度。结构相变温度：由一个相结构到另一个相结构的转变温度。有的晶体在某一个温度区间（-18~24℃）为铁电相，这种铁电体有上、下两个铁电居里温度Tc。如：罗息盐（KNaC4H4O6·4H2O）63举例：钛酸钡铁电体温度范围晶体结构自发极化方向~130℃立方晶系m3mPs=0130~5℃四方晶系4mmPs//[001]5~-90℃正交晶系mm2Ps//[011]-90℃~三方晶系3mPs//[111]居里温度64

BaTiO3相对介电常数与温度的关系铁电体的第三个重要特征---临界特性，即铁电体的介电、弹性、热学和光学等性质在Tc旁边出现反常现象。立方晶四方晶斜方晶菱方晶T>120℃：顺电相T<120℃：铁电相存在自发极化Θ0居里-外斯温度，是ε→∞时的温度。6566铁电体的分类有序-无序型铁电体存在于含氢键的晶体，此类晶体称作水溶性的软铁电体。如：KH2PO4（KDP）、罗息盐KNaC4H4O6·4H2O（RS）铁电性的成因：氢离子的有序运动使得偶极子有序排列而产生自发极化。位移型铁电体存在于含氧八面体的双氧化物晶体，此类晶体称作非水溶性的硬铁电体。例如：BaTiO3、PbTiO3、KNbO3铁电性的成因：自发极化由一类离子的点亚阵相对另一类亚点阵的整体位移产生。位移型铁电体结构大多同钙钛矿结构及钛铁矿结构相关。按相转变的微观机构来分类67位移型铁电体自发极化的微观机理

---钛酸钡自发极化微观机理温度较低时，由于热涨落钛离子向某一氧离子靠近并固定下来，形成自发极化。确定于A位离子半径。钛酸钙非铁电体。0.403nm0.398nm0.009nm0.006nm6869一些典型的铁电体70铁电性:NVFRAM\FFET介电性:大容量电容\可调谐微波器件如铁电移相器\PTC热敏元件电光效应:光开关\光波导\光显示器件声光效应:声光偏转器光折变效应:光调制器件\光信息存储器件非线性光学效应:光学倍频(BBO\LBO)器件\参量振荡\相共轭器件压电性:压电传感器\换能器\SAW\马达热释电效应:非致冷红外焦平面阵列铁电体的应用71-++-+--++-+--++-+-xyxxyyT1T1当某些电介质晶体在外力作用下发生形变，在它的某些表面上成比例出现异号极化电荷的现象，称为正压电效应；反之，在外电场作用下，这些晶体成比例的产生应变或应力的现象，称为逆压电效应。

D=dT-----正压电效应

S=dE-----逆压电效应

d为反映晶体压电性质的物理量，称作压电应变常数，单位是C/N

PP4.4压电性（piezoelectricity）正压电效应的结构示意图EE72-+F+-+-F+--++-+-+-+-正压电效应：D=dT逆压电效应：S=dE73压电性：某些晶体材料能按所施加的机械应力成比例地产生电荷的实力。能产生压电效应的晶体称作压电体当作用在压电体上的电场为交变电场，则压电体会产生谐振，其振动频率在声波的范围；同样，作用在压电体上的是交变应力，在压电体的两端产生交变电压。压电效应反映了压电晶体弹性性能（机械能）和介电性能（电能）之间的耦合作用。74压电效应与晶体结构的关系压电效应只可能在不具有对称中心的晶体内发生晶体不具有对称中心，质点排列不对称，在应力作用下，产生不对称的相对位移，形成新电矩，呈现出压电效应。具有对称中心的晶体都不具有压电效应因为这类晶体受到应力作用后，内部发生匀整变形，照旧保持质点间的对称排列规律，并无不对称的相对位移，因而正、负电荷重心重合，不产生电极化，没有压电效应75压电效应与晶体对称性

在32种晶体点群中，不具有对称中心的有21种，其中一种（点群432）压电常数为零，其余20种都具有压电效应。非中心对称类型中除432外的20种对称类型具有压电性。而极性类型中10种是热释电体，其中部分为铁电体。晶系中心对称非中心对称极性非极性三斜单斜正交-12/mmmm12mmm2222四方三方六方4/m4/mmm-3-3m6/m6/mmm44mm33m66m-4-42m42232-6-6m2622立方m3m3m43243m2376电介质压电体热释电体铁电体电介质、压电体、热释电体、铁电体间的关系压电陶瓷的压电性是基于压电陶瓷的铁电性。压电陶瓷本身是各向同性，不具有压电性；但经过直流电场极化处理后的压电陶瓷才具有压电性。77压电材料的介电性能对于固体电介质，Di=εijEj由于εij为二阶对称张量（εij=εji），其独立重量最多为6个（ε11，ε22，ε33，ε12，ε13，ε23）电介质独立的介电常数的个数与其对称性有关，对称性越高，独立介电常数的数目越少，反之，越多。经过极化处理的压电陶瓷，其对称性相当于六方结构的对称性，独立的介电常数只有ε11、ε33。78在压电学范畴，在弹性限度内探讨压电体的形变，即弹性形变虎克定律应变S、应力T都为二阶对称张量，独立的重量都只有6个；同时，弹性刚度常数c、弹性柔顺常数s则为对称四阶张量，但独立的张量数为21个，随着晶体对称性的提高，张量数还会削减。压电材料的弹性性能12313233379压电方程（以压电陶瓷为例）压电方程：反映了弹性变量（应力和应变）和电学变量（电场和电位移）之间的关系。正压电效应：压电陶瓷的压电效应取决于应力施加前后极化状态的变更。123T3T2T1P3D3=d31T1+d32T2+d33T3D3=d31T1+d31T2+d33T3d31=d32

正应力作用下不会在水平方向上产生压电效应，只会在极化方向上产生压电效应。80切应力T4：D2=d24T4切应力T5：D1=d15T5切应力T6：1、2、3方向的极化状态都不会发生变更，在三个方向上都不会产生压电效应。23P3P1=P2=023P3PP2T4T4T4T4切应力作用下产生的压电效应d24=d15D2=d15T4D1=d15T5D1=d15T5

D2=d15T4D3=d31T1+d31T2+d33T3对于压电陶瓷，独立的压电常数有d15、d31、d33。81逆压电效应：S1=d31E3S2=d32E3=d31E3S3=d33E3S4=d24E2=d15E2S5=d15E123P3P1=P2=02E3P3P223E2压电常数的下标第一个数字表示电场方向，其次个数字表示应力或应变的方向。82完整的压电方程：同时考虑力学作用和电学作用以及它们相互的影响，并确定这些参数之间的关系。（了解）第一类压电方程：边界条件是机械自由和电学短路其次类压电方程：边界条件是机械夹持和电学短路第三类压电方程