2020-2021学年黑龙江省大庆市铁人中学高二下学期第一次月考数学（文）试题

大庆市铁人中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（文）试题说明：1、本试题满分150分，答题时间150分钟。请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知,则()A. B. C. D.2.曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.3.函数的最大值是()A.B.C.D.4.函数在处取得极值,则a等(???)A.??2?????? B.???? C.????????? D.45.在下列结论中,正确结论的个数是()①两个复数不能比较大小；②若和都是虚数,且它们的虚部相等,则；③若是两个相等的实数,则必为纯虚数.A.0 B.1 C.2 D.36.已知i是虚数单位，复数，则在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.若对于函数，存在3个不同的，则实数的取值范围是()A. B. C. D.8.设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极小值，则函数的图象可能是()A． B．C． D．9.已知函数，函数，，函数，若不存在，使，则实数a的取值范围为()A．B．C．D．10.已知函数的定义为,,若对任意实数都有,则不等式的解集是()A.B.C.D.11．若存在实数，满足，则A．B．0 C．1 D．12.若对于任意的，都有，则a的最大值为()A．B．e C．D．第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.一质点的运动方程为（位移单位：m；时间单位：s），则该质点在时的瞬时速度为__________．设曲线在点处的切线与曲线在点P处的切线垂直，则点P的坐标为___________.15.海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比,已知某海轮的最大航速为30海里/小时,当速度为10海里/小时时,它的燃料费是每小时25元,其余费用(无论速度如何)都是每小时400元.如果甲乙两地相距800海里,则该海轮从甲地航行到乙地的总费用最小值为为__________元.16．已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围是__________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题10分）已知函数．（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间及极值．18.（本小题12分）随着互联网的飞速发展，我国智能手机用户不断增加，手机在人们日常生活中也占据着越来越重要的地位．某机构做了一项调查，对某市使用智能手机人群的年龄、日使用时长情况做了统计，将18~40岁的人群称为“青年人”（引用青年联合会对青年人的界定），其余人群称为“非青年人”．根据调查发现“青年人”在使用智能手机人群中所占比例为，“非青年人”在使用智能手机人群中所占比例为；日均使用时长情况如下表：时长2小时以内2～3小时3小时以上频率0.40.30.3将日均使用时长在2小时以上称为“频繁使用人群”，使用时长在2小时以内称为“非频繁使用人群”．已知“频繁使用人群”中有是“青年人”．现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据上面提供的数据．（1）补全下列列联表；青年人非青年人合计频繁使用人群非频繁使用人群合计（2）根据列联表的独立性检验，判断有多大把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有关”？附：，其中．以参考数据：独立性检验界值表0.150.100.0500.0250.0100.0012.0722.7063.8415.0246.63510.82819.（本小题12分）已知函数.（1）求的极值.（2）已知函数,其中.若函数在区间上单调递增,求的取值范围.20.（本小题12分）某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数与销售价格(单位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据:使用年数x246810销售价格y16139.574.5（1）试求关于的回归直线方程(参考公式:)（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元,根据中所求的回归方程,预测为何值时,销售一辆该型号汽车所获得的利润最大?(利润=销售价格﹣收购价格)21.（本小题12分）已知函数．（1）讨论的单调区间；

（2）若在区间上恒成立，求实数的取值范围．22.（本小题12分）已知函数且.（1）若，求实数的值，并求此时在上的最大值；（2）若函数不存在零点，求实数的取值范围.

铁人中学2019级高二学年下学期月考数学答案（文）一、选择题1.答案：B2.答案：C3.答案：A4.答案：B5.答案：A6.答案：D.7.答案：D8.答案：A9.答案：B10.答案：B11．答案：．12.答案：C13.答案：614.答案：15.答案：.答案：，．17.答案：（1）因为，所以，∴切线方程为，即；（2），

所以当或时，，当时，，

所以函数的单调增区间是，单调减区间是和，

极大值为，极小值为．18.答案：（1）列联表为：青年人非青年人合计频繁使用人群9030120非频繁使用人群305080合计12080200（2），故有的把握认为“日均使用智能于机时长与年龄有关”．19.答案：(1)因为,所以.令,得.令,得,令,得,所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为(0,2).所以函数的极小值为,无极大值.(2)因为,所以.所以.因为在上单调递增,所以在区间上恒成立,即上恒成立,所以令,易知函数在上单调递增,故，所以.又因为,可解得故的取值范围是.20.答案：1.由表中数据,计算,,由最小二乘法求得,,∴关于的回归直线方程为

2.根据题意利润函数为,令当所以当时利润取得最大值21.答案：1.．

，

由得

当时，在或时，

在时，

的单调增区间是和，单调减区间是；

时，在时，

的单调增区间是；

当时，在或时，

在时．

的单调增区间是和，单调减区间是2.法一：由1可知在区间上只可能有极小值点，

在区间上的最大值在区间的端点处取到，

即有且，

解得．

即实数的取值范围是．法二：在区间上恒成立等价于易证在上恒成立，即。令，在上单调递减增，22答案：(1)由题意知，函数的定义域为，又，得，所以，求导得.易知在上单调递减，