高中数学 必修二 第三章直线与方程单元检测

1高数必二第章线方单检(时间：120分，满分：分班级姓一、选择题(本题共个小题，每小题5，共60分．若直线mx＋ny3在y轴的截距为－，且它的倾斜角是直的倾斜角的，则)．

3y3A＝－3nB．－3n－3C．＝3，＝－D．＝3，n．直线＋＋c＝≠0)在坐轴上的截距相等，则a，bc足()AaBa＝且C．a＝b且c

D．ab或＝．已知直线l：(－x＋－)＋1与l：2(－3)－y＋3＝0平，则k的是12()A1或．1或5C．或5．点P，－3)到直线

x3

D．的距离为(．

5

C.

．点Ma)与N(－1，＋关于下列哪种图形对(．A直线－＋1＝B直线－－＝0C．

1(,)2

D．线＋－a＝0．直线y＝mx＋m恒过一定点，则此定点()ABC．，－2)D(－2,1)．已知点(3,2)－2，)，(8,12)同一条直线上，则a的是)．A0B－48．．已知直线l的程是y＝x＋3则l关＝－对称的直线方程()A－2＋3＝0B．x－y＝0C．x2－＝0．x－y＝腰直角三角形的直角顶点为(3,3)点A(0,4)B的标可能是()．A(2,0)或4,6)B．或(6,4)C．D．已知直线l的方程是－y＋b，l的程是－－＝ab，a)，则下列1各示意图形中，正确的是()．11．直线l过点，与x，y轴正半围成的三角形的面积等于6的线方程是()A3＋－6＝0B．x＋y－10＝C．3x－y＝0D．x－y＋＝0．直线l，l分别过点M－1,4)，N(3,1)，它们分别绕点M和旋转，但必须保持平1行，那么它们之间的距离d的值范围()．A(0,5]B．，＋∞)

C．，＋

D．[5∞)二、填空题(本题共小题，每小题分，共分)．直线l与直线y＝x－y－＝0分交于B两，若直线AB的中点是M，－1)，则直线l的率．

2222222．若直线－＋5＝与直线x＋－60互垂直，则实．若直(t－＋＋6经过第一象限，则t的值范围_________．．已知，b，c某一直角三角形的三边长为斜边，若(，n)在直线ax＋by＋c＝0上则＋n的小值为．三、解答题(本题共小题，共计分)．(12分在平面直角坐标系，过坐标原点的一条直线与函数交于P，Q两点，则线段PQ长最小值是多少？

f象x．(12分已eq\o\ac(△,)ABC的个点坐标为A(－，B，－3)，C．(1)求BC边的中线AM的；(2)证明eq\o\ac(△,)等腰直角三角形．．(12分)正方形中心在(，一条边方程为x＋3－5＝，求其余三边所在的直线方程．．(12分求与点关于直线l：x－3＋2＝对称的点P(2)求直线y＝－x＋1关点(2,3)的对直线的方程．．(12分)如图所示，已知(－2,0)，(2，－，C(0,5)过点M(－且平行于AB的直线l将成两部分，求此两部分面积的比．(14分为绿化城市在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪右所示另外AEF内有文物保护区不能占用，经测量AB＝mBCm＝30m＝20，应如何设计才能使草坪面积最大？

ACBCy3ACBCy答与析1.答：D解：题意得

3tan1203n

，∴

＝3

，n＝2.答：D解：截距是否等于零讨论．当截距都不为零时，＝b；当截距都为零时，此时直线过原点＝0.选D.3.答：C解：ll，－－－2(k－3)(4)012即(k－3)(5－k)＝0.∴k＝或5.4.答：A解析直方程可化为2x＋y－＝0，点到直线距离公式得所求距离为|2225.答：A

13

解由题意求直线应与垂直的点在所求直线上

k＝

ab＝－，MN的点为

(

a,)2

，所以选A.6.答：D解：＝＋(2＋1)m(x＋2)＋1，∴当x＝－2时不取值y恒于∴恒过点－．7.答：C解：据题意可知k＝k，即AC

128

，解得＝－8.答：A解：＝－，＝－x代方程y＝2＋3中，得所求对称的直线为x＝－y＋3，即x－2＋3＝9.答：A解：B点标(x，y，·k根据题意知BC|∴

yx

2解之，得或10.答：D

x4y解：＞0b＞0则l的斜率大于0截距小于，故A项对；若＞0，＜02则l的率小于0截距小于，故B项对；若a＜，b，则l的率大于0截距大2于0，故C不对．

bAB2bAB211.答：A解：直线方程为

xa

4(＞，＞0)，由题意有

23∴6.∴

x2

化为一般式为3＋y－6＝12.答：A解：两直线l，l与线MN重合时最且为0；当两直线ll与线MN垂12直时，d大，且为213.答：3

＝

2

故d的取值范围＜d≤5.解：Ax,、(，y)，因为中是M，－，所以＝－2，＝－3.所以

12＝3

14.答：1解：直线y＋＝0直线x＋－＝0互垂直，1×2＋(－＝0即m＝1.15.答：[

32

，＋∞)解：程可化为＝－t－6，恒过0－．故－2≤0即可，∴

t

32

16.答：4解点)在直线＋＋c＝0上m

2

＋n

2

为直线上的点到原点的距离的平方．当两直线垂直时，距离最小．故

d＝

|a0|2

c22

所以m

2

＋n

≥4.17.解设过原点的直线程为＝kx(k＞．联立

得

k2k)，k)

．∴

PQ＝

kk8kk

k

当且仅当

8

k

，即k＝1时等号．即PQ长的最小值是4.18.解设点M的标，)，

2222300005222230000因为点M为BC的点，所以

＝

32，＝22

，即点M的标为(2,2)．由两点间的距离公式得AM

，所以边的中线的为(2)证明：根据题意可得，

AB

213

，BC＝

，AC＝

213

，所以|＝AC，AB＋AC

＝BC

所以为腰直角三角形．19.解设x＋y－5为l，l的边为l，l的邻边为l、l，1设l的程为＋y＋＝01∵点l的距离等于点l的离；1||∴∴7或－舍)2∴l的程为x＋3＋7＝0，11∴l的率是又ll，l⊥l3∴l，l的率为23设l，l的方程为＝x＋，即x－y＋＝23∵到l、l的距离等于C到l的离，23||∴＝9或122∴l的程为3－＋9＝0l的方程为3y－＝2320.解设P，y)，则k＝0xyPP中为(0，0)．20·根据对称关系，满足x002解得

00

故点P坐标为，－1)(2)方法一：设(，y是对称直线上任一点，则(x，y关于M的称点(4－x,－y，根据对称关系，则4－y)在直线y＝－x＋1上代入整理有y＋4－21＝0，即为所求直线方程．方法二：在直线y＝－x＋1上取两点(，(1，－3)关于的对称坐标分别为，(3,9)．两点连线的直线方程为y＋x－＝即所求直线方程．

26221.解由已知可得

1k＝－，AB过点(－且平行于AB的线l的程为＋y＝直AC的程为5－2＋＝，y由方程组5得直线l与的点坐标为

55(，)36

，||x|P所以||所以两部分的面