高中数学基础知识快补-选考内容之二 几何证明选讲(打包)

选考内容二

几何证明讲一、相似三形．似角的定定理角应相等的两个三角形相似．定边对应成比例的两个三角形相．定理：两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相．．似角的质理性质：相似三角形对应边上的高、中线和它们周长的比都等于相似．性质：相似三角形的面积比等于相似比的平．2．周角定(1)圆周角定理：圆上一条弧所对圆周角等于它所对的圆心角的一半．(2)圆心角定理：圆心角的度数等它所对弧的度数．推论同弧或等弧所对的圆周角相等圆等圆中等的圆周角所对的弧也相等．推论：半圆或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．3．内接四形的性质与定定理(1)性质：定理1圆内接四边形的对角互补．定理：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角．(2)判定定理：如果一个四边形的角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆．推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆．

4．的切线质及判定定(1)性质定理：圆的切线垂直于经切点的半径．推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．推论：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．(2)判定定理：经过半径的外端并垂直于这条半径的直线是圆的切线．(3)弦切角定理：弦切角等于它所的弧所对的圆周角．5．圆有关比例线段(1)相交弦定理：圆内的两条相交，被交点分成的两条线段长的积相等．割定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．切线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．(4)切线长定理从外一点引圆两条切线们的切线长相等圆和这一点的连线平分两条切线的夹角．三，巩固训如图ABCD中是BC上点∶＝∶3AE于FBF∶FD＝___

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FG如图，四边形中∥，∥AD，则＋＝BC(2013·陕高考如图，弦AB与相于O内点，作的平行线与的延长线交于点P已知PD＝＝，则PE

(2013·山质)如图，＝∠，AE⊥BC∠＝90°且AB＝6，＝4，＝12则＝2____.如图是外一点过P引O的两条割线PD＝＝5CD＝3则＝[2014·广东卷]何证明选讲选做如图所平四边形ABCD中，eq\o\ac(△,则)CDF面积点E在AB上EB＝，AC与于点，＝___9_____△AEF的面

图1-3．湖卷]如图1-3所，已知AB，是的条弦AO，AB＝，BC＝2，则⊙O的径等于

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．图1-3．辽卷]选修4-1：几何证明选讲

图1-7如图1-7所示，交于，两，PD切于D，G为CE上点且PG＝PD，连接DG并长交圆于点A作弦AB垂EP垂足为F.求证AB为的直径(2)＝BD求证AB＝ED（明ED为径（Ⅰ）因为PDPG所以PDG=∠.由于PD为切线，故PDA=∠,又由于PGD∠,故∠DBA∠,以∠∠∠∠,从而∠=∠.由于AF垂直EP，所以∠=90°，于是∠°，故是直径.(Ⅱ连BC，.由于AB是直径，故BDA=∠=90°在eq\o\ac(△,Rt)与eq\o\ac(△,Rt)ACB中，AB=,AC=，从而eq\o\ac(△,Rt)≌，于是DAB∠.又因为∠DCB∠所以DCBCBA，∥.由于

AB所以CEP,DCE为直角于是ED是径，由（Ⅰ）得ED=AB.．新标全国卷Ⅰ]选修：几何证明选讲如图1-6，四边形是⊙O的接四边形AB的延长线与延长线交于点，且CB.证明：∠D＝∠；

(2)设AD不是⊙O直径的点为MBeq\o\ac(△,：)为边三角BC中，由垂径定理得到它和AD，Ｃ都垂）图1-6（）题设知

图1-4AB,CD四点共圆，所=得CBE=，故……分（）设C的中点为，链接，则由知N，O在直MN上又不是

O的直径，M为D的中点，故AD即.所以D

BC故.又故,由（）知，所以为等边三角形.10[2014·新课标全国卷]选4-1几何证明选讲如图1-4，是O外点PA是线A为点，割线⊙O相于点B，C，＝PAD为PC的点，的长线交⊙于，明(1)＝；DE＝2PB.（1）连结AB,AC.由题设知PA=PD,故∠PAD=∠PDA.因为∠PDA=∠∠DCA∠∠BAD+∠PAB∠DCA=PAB,所以∠DAC=∠，从因此BE=EC.（Ⅱ）由切割线定理得

PB。因为，所以DC=2PB,BD=PB。由相交弦定理得BD，所以ADPB

[2014·陕西卷B(几何证明选做题如1-3ABC中＝6以BC直径的半圆分别交，AC于，F，若＝2AE，则EF＝___3_____．图1-3

图1-212[2014·天津卷]如2所示，是的内接三角形，BAC的分线交圆于点D，BC于点，过点的圆的切线与AD的延长线交于点F在述条件下，给出下列四个结论：①分；②＝FD·③AE＝BE；④AF·BDAB.则有正确结论的序号()A①②B③④．①②③D．①②④13[2014·重庆卷]过外一点P作的切线PA(A为点)，再作割线PBC依次交圆于，C若PA＝，＝，＝，则AB____4____己图）2015届州市图所示O的两条切线和PB交于点⊙相切于,两点，

C

是⊙

上的一点，若

，则ACB

____55度___.C15（2015届佛山市）如图1AB是圆O的直径，AB于且AD＝2BD，为AD的中点，连接CE并延长交圆于F，

E

D

BFCD2，则＝

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.

图1162015届阳市）如图3，点P在的径AB的延长线上，且PB=OB=3,PC切O于C点CD于，则CD的为