江苏省连云港市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

江苏省连云港市2019-2020学年中考数学三模考试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.如图，直线h〃12，以直线h上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线h、12于点B、C,连

接AC、BC.若NABC=67。，则Ng（)

.46°C.67°D.78°

2.三个等边三角形的摆放位置如图,若N3=60。，则N1+N2的度数为（）

B.120°C.270°D.360°

VX

3.若x+y=2,xy=-29则一+一的值是（)

xy

A.2B.-2C.4D.-4

4.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a-2,b-2,c-2的平均数和方差分别是.

()

A.3,2B.3,4C.5,2D.5,4

5.如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（-4,0）,直角顶点B在

第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条

直线的解析式是（）

1

y=-----x+2C.y=-3x-2D.y=-x+2

2

6.如图，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD〃BE的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C./D=/5D.^B+^BAD=180

7.如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6,4）,

反比例函数y=的图象与AB边交于点D,与BC边交于点E,连结DE,将4BDE沿DE翻折至△BDE

x

处，点B，恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）

8,下列方程中，没有实数根的是（）

A.x2-2x=0B.x2-2x-1=0C.x2-2x+l=0D.x2-2x+2=0

9.下列运算中，计算结果正确的是（)

3612.62

A.a2,a3=a6B.a2+a3=a5C.（a2）=anD.a-i-a=a

10.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具

气势的自然景观.其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量

可用科学记数法表示为（）

A.6.06X104立方米/时B.3.136x1（）6立方米/时

C.3.636x1()6立方米/时D.36.36x1（）5立方米/时

11.一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的

数字表示在这个位置小正方体的个数.从左面看到的这个几何体的形状图的是（）

A.C.D.

12.计算（-ab2）3的结果是（）

A.-3ab2B.a3b°C.-a3b5D.-a3b6

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.抛物线y=mx2+2mx+5的对称轴是直线.

14.将一副三角板如图放置，若NAOD=20，则NBOC的大小为.

15.A.如果一个正多边形的一个外角是45。，那么这个正多边形对角线的条数一共有条.

B.用计算器计算：J7”an63O27-（精确到0.01）.

16.分解因式：2a2+4。+2=.

17.若正多边形的一个外角是45。，则该正多边形的边数是.

18.欣欣超市为促销，决定对A,B两种商品统一进行打8折销售，打折前，买6件A商品和3件B商

品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元，打折后，小敏买5（）件A商品和40件B商品仅需

元.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=-；x+2的图象交x轴于点P,二次函数y=-

13

gxZ+^x+m的图象与X轴的交点为（XI,0）、（X2,0）,且%2+%2=17

（1）求二次函数的解析式和该二次函数图象的顶点的坐标.

131

（2）若二次函数y=--x2+yx+m的图象与一次函数y=--x+2的图象交于A、B两点（点A在点B

的左侧），在x轴上是否存在点M,使得△MAB是以NABM为直角的直角三角形？若存在，请求出点M

的坐标；若不存在，请说明理由.

2

20.（6分）已知关于x的方程（a-1）X+2x+a-l=l.若该方程有一根为2,求a的值及方程的另一根;

当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根.

21.（6分）如图所示，已知NCFE+NBDC=18O°,NDEF=NB,试判断NAED与NACB的大小关系,

并说明理由.

B

22.(8分)如图，△ABC内接于。O,且AB为。O的直径，ODJ_AB,与AC交于点E,与过点C的。O

的切线交于点D.

若AC=4,BC=2,求OE的长.试判断NA与NCDE的数量关系，并说明理由.

23.(8分)我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不

垂直，而是相交成任意的角3(0。<3<180。且(#90。)，那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数

轴称为，斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1,经过平面内一点P作坐标轴的平行线

PM和PN,分别交x轴和y轴于点M,N.点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标

和y坐标，有序实数对(x,y)称为点P的斜坐标，记为P(x,y).

(1)如图2,<0=45°,矩形OAB・C中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D,OA=2,OC=I.

①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A

②设点P(x,y)在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为

③设点Q(x,y)在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为

(2)若<o=120。，O为坐标原点.

①如图3,圆M与y轴相切原点O,被x轴截得的弦长OA=4g,求圆M的半径及圆心M的斜坐标.

②如图4,圆M的圆心斜坐标为M(2,2),若圆上恰有两个点到y轴的距离为1,则圆M的半径r的取

值范围是

24.(10分)(1)计算：-『+疝.61。+(；)"-(n-^5)

x-3(x-l)<7①

(2)解不等式组2-5%八，并把它的解集在数轴上表示出来.

1---------------M2)

I3

25.(10分)在等边△ABC外侧作直线AM,点C关于AM的对称点为D,连接BD交AM于点E,连

接CE,CD,AD.

(1)依题意补全图1,并求NBEC的度数；

(2)如图2,当NMAC=30。时，判断线段BE与DE之间的数量关系，并加以证明；

(3)若(TVNMACV120。，当线段DE=2BE时，直接写出NMAC的度数.

26.(12分)如图，直线y=2x+6与反比例函数y="(k>0)的图像交于点A(l,m),与x轴交于点B,

x

平行于X轴的直线y=n(0VnV6)交反比例函数的图像于点M,交AB于点N,连接BM.求m的值和反比

例函数的表达式；直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？

27.(12分)如图，在△ABC中，NC=90。，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切

于点D,分别交AC,AB于点E,F.

(1)若NB=30。，求证：以A,O,D,E为顶点的四边形是菱形；

(2)填空：若AC=6,AB=10,连接AD,则。O的半径为,AD的长为.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.)

1.B

【解析】

【分析】

根据圆的半径相等可知AB=AC,由等边对等角求出NACB,再由平行得内错角相等，最后由平角180。可

求出N1.

【详解】

1

/67叭

A(

根据题意得：AB=AC,

，NACB=NABC=67。，

•直线h〃12,

.,.Z2=ZABC=67°,

VZ1+ZACB+Z2=18O°,

.,.ZACB=180o-Zl-ZACB=180o-67o-67o=46".

故选B.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练根据这些性质得到角之间的关系是关键.

2.B

【解析】

【分析】

先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60。，用NLZ2,N3表示出△ABC各角的度数,

再根据三角形内角和定理即可得出结论.

【详解】

•.•图中是三个等边三角形，Z3=60°,

:.ZABC=180o-60°-60o=60°,ZACB=180°-60°-Z2=120°-Z2,

ZBAC=180°-60°-Zl=120°-Zl,

■:ZABC+ZACB+ZBAC=180°,

.,.600+(120°-Z2)+(12O°-Z1)=180°,

.,.Zl+Z2=120°.

故选B.

【点睛】

考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60。是解答此题的关键.

3.D

【解析】

因为(x+y)~=/+2肛+y2,所以x?+y2=(x+y)2-2xy=22_2x_2=8,因为

yxy+x8.„_

-+-=--------=—=-4,故选D.

xyxy-2

4.B

【解析】

试题分析：平均数为1(a-2+b-2+c-2)=-(3x5-6)=3；原来的方差：

33

(a—5)*+(i—5)*+(c—5)*1=4；新的方差：

—I(a—2—3)*+(i—2—3)”+(c—2—3)*l=—I(o?—5)*+(i—5)*+(c—5)*l=4>故选B.

考点：平均数；方差.

5.D

【解析】

【分析】

抓住两个特殊位置：当BC与x轴平行时，求出D的坐标；C与原点重合时，D在y轴上，求出此时D

的坐标，设所求直线解析式为y=kx+b,将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解

得到k与b的值，即可确定出所求直线解析式.

【详解】

当BC与x轴平行时，过B作BEJ_x轴，过D作DFJLx轴，交BC于点G,如图1所示.

•等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是(-4,0),.*.AO=4,.■.BC=BE=AE=EO=GF=-OA=1,

2

OF=DG=BG=CG=-BC=1,DF=DG+GF=3,.，.D坐标为(-1,3)；

2

当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=1,即D(0,1),设所求直线解析式为y=kx+b(叵0),

将两点坐标代入得：—k，+bC-3，解得：[\k——\.

b=2[b=2

则这条直线解析式为y=-x+l.

故选D.

本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐

标与图形性质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键.

6.A

【解析】

【分析】

利用平行线的判定方法判断即可得到结果.

【详解】

VZ1=Z2,

.♦.AB〃CD,选项A符合题意；

VN3=N4,

AAD/ZBC,选项B不合题意；

VZD=Z5,

.,.AD/7BC,选项C不合题意；

,.,ZB+ZBAD=180°,

，AD〃BC,选项D不合题意，

故选A.

【点睛】

此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.

7.B

【解析】

【分析】

根据矩形的性质得到，CB〃x轴，AB〃y轴，于是得到D、E坐标，根据勾股定理得到ED,连接BB，，

交ED于F,过B，作B，GJ_BC于G,根据轴对称的性质得到BF=B，F,BB,JLED求得BB，，设EG=x,根

据勾股定理即可得到结论.

【详解】

•.•点B坐标为(6,1),

•••D的横坐标为6,E的纵坐标为1.

YD,E在反比例函数V=£的图象上,

X

3

AD(6,1),E(-,1),

2

39

/.BE=6--=BD=1-1=3,

22

3/

:.ED川BE?+BD?7旧•连接BB一交ED于F，过B，作卬GJLBC于G.

VB,B，关于ED对称,

.,.BF=B'F,BB'_LED,

:.BF・ED=BE・BD,即-x/13BF=3x-,

22

9

/.BF=-7=，

V13

18

/.BBr=­；=.

V13

9

设EG=x,则BG=--x.

2

VBB,2-BG2=BG2=EB,2-GE2,

.X撷一(Q)一|f,

45

J6,

竺

26

丝

Z

13

54

13

丝

-

113

-一

21

故选B.

【点睛】

本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

8.D

【解析】

【分析】

分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可.

【详解】

A、△=(-2)2-4xlx0=4>0,方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；

B、A=(-2)2-4xlx(-1)=8>0,方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；

C、A=(-2)2-4xlxl=0,方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；

D、△=(-2)2-4x1x2=-4<0,方程没有实数根，所以D选项正确.

故选D.

9.C

【解析】

【分析】

根据同底数幕相乘，底数不变指数相加；幕的乘方，底数不变指数相减；同底数塞相除，底数不变指数相

减对各选项分析判断即可得解.

【详解】

A、32»33=32+3=3?,故本选项错误；

B、a?+a3不能进行运算，故本选项错误；

C、(a2)3=a2x3=a6,故本选项正确；

D^al2-ra6=a12-6=a6,故本选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘法、幕的乘方、同底数塞的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

10.C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为axio"的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的

绝对值VI时，n是负数.

【详解】

1010x360x24=3.636x1()6立方米/时，

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl(f的形式，其中10a|VlO,n为整数，表

示时关键要正确确定a的值以及n的值.

11.B

【解析】

分析：由已知条件可知，从正面看有1歹U,每列小正方数形数目分别为4,1,2；从左面看有1歹U,每列

小正方形数目分别为1,4,1.据此可画出图形.

详解：由俯视图及其小正方体的分布情况知,

该几何体的主视图为：

该几何体的左视图为:

故选：B.

点睛：此题主要考查了几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数

与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与

俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.

12.D

【解析】

【分析】

根据积的乘方与塞的乘方计算可得.

【详解】

解：（-at?）3=-a3b6,

故选D.

【点睛】

本题主要考查塞的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方与幕的乘方的运算

法则.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.x=-1

【解析】

【分析】

根据抛物线的对称轴公式可直接得出.

【详解】

解：这里a=m,b=2m

-b2m,

对称轴x=------=--------=-1

2a2m

故答案为：x=-l.

【点睛】

h

解答本题关键是识记抛物线的对称轴公式X=--.

2a

14.160°

【解析】

试题分析：先求出NCOA和NBOD的度数，代入NBOC=NCOA+NAOD+NBOD求出即可.

解：VZAOD=20°,ZCOD=ZAOB=90°,

:.ZCOA=ZBOD=90°-20°=70°,

.".ZBOC=ZCOA+ZAOD+ZBOD=70o+20°+70o=160°,

故答案为160°.

考点：余角和补角.

15.205.1

【解析】

【分析】

A、先根据多边形外角和为360。且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得;

B、利用计算器计算可得.

【详解】

A、根据题意，此正多边形的边数为360。+45。=8,

则这个正多边形对角线的条数一共有"生2=20,

故答案为2()；

B、币•tan63o27,=2.646x2.0()l»5.1,

故答案为5.1.

【点睛】

本题主要考查计算器-三角函数，解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使

用.

16.2(a+l)2

【解析】

【分析】

原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.

【详解】

原式=2(/+2a+l)=2(a+iy

【点睛】

先考虑提公因式法，再用公式法进行分解，最后考虑十字相乘，差项补项等方法.

17.1；

【解析】

【分析】

根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360。+45。可求得边数.

【详解】

•••多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45。，

.•.360°4-45°=1

即该正多边形的边数是1.

【点睛】

本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质(正多边形的各个内角相等，各个外角也相等).

18.1

【解析】

【分析】

设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，根据题意列出x和y的二元一次方程组，解方程组

求出x和y的值，进而求解即可.

【详解】

解：设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，

6x+3y=54

根据题意得｛

3x+4y=32

x=8

解得｛。

y=2

所以0.8x(8x50+2x40)=1(元).

即打折后，小敏买50件A商品和40件B商品仅需1元.

故答案为L

【点睛】

本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的

条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1332532592

19.(1)y=--X2H—x+2=(x--)----,顶点坐标为(一，—)；(2)存在，点M(—,0).理

22282827

由见解析.

【解析】

【分析】

(1)由根与系数的关系，结合已知条件可得9+4m=17,解方程求得m的值，即可得求得二次函数的解

析式，再求得该二次函数图象的顶点的坐标即可；(2)存在，将抛物线表达式和一次函数y=-gx+2联

立并解得x=0或1•，即可得点A、B的坐标为（0,2）、（?，2）,由此求得PB=M@,AP=2而，

3399

APOP

过点B作BMJ_AB交x轴于点M,证得AAPOsaMPB,根据相似三角形的性质可得——=——

MPPB

代入数据即可求得MP=二，再求得OM=^,即可得点M的坐标为（=，0）.

272727

【详解】

（1）由题意得：xi+x2=3,xtx2=-2m,

x/+X2?=（X1+X2）2-2XIX2=17,即：9+4m=17,

解得：m=2,

13325

抛物线的表达式为：y=--x2+—x+2=（x--）2+—,

2228

顶点坐标为（彳3，—25）；

28

（2）存在，理由：

将抛物线表达式和一次函数y=-gx+2联立并解得：x=0或;，

一117

・••点A、B的坐标为（0,2）、（——）,

399

一次函数y=-gx+2与x轴的交点P的坐标为（6,0）,

117

•1点P的坐标为（6,0）,B的坐标为（不，-）,点B的坐标为（0,2）、

•••PB=1（--6）2+（--0）2=，

V399

AP=V62+22=2710

过点B作BM±AB交X轴于点M,

VZMBP=ZAOP=90°,NMPB=NAPO,

.".△APO^AMPB,

2而_6

.AP_OP

MP7而，

"~MP一~PB

9

70

/.MP=—，

27

7092

:.OM=OP-MP=6-------=—，

2727

92

/•点M(—,0).

27

【点睛】

本题是一道二次函数的综合题，一元二次方程根与系数的关系、直线与抛物线的较大坐标.相似三角形的

判定与性质，题目较为综合，有一定的难度，解决第二问的关键是求得PB、AP的长，再利用相似三角形

的性质解决问题.

20.(3)a=1,方程的另一根为g；(2)答案见解析.

【解析】

【分析】

(3)把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；

(2)分两种情况探讨：①当a=3时，为一元一次方程；②当时3时，利用b?-4ac=3求出a的值，再代

入解方程即可.

【详解】

⑶将x=2代入方程(a—l)x?+2x+a—1=0,得4(a—l)+4+a—l=0,解得：a=1.

将a=二代入原方程得一;x-+2x=0,解得：X3=不，X2=2.

5552

*'•a=—,方程的另一根为,；

(2)①当a=3时，方程为2x=3,解得：x=3.

②当aR3时，由b?-4ac=3得4-4(a—3『=3,解得：a=2或3.

当a=2时，原方程为：x?+2x+3=3,解得：x3=x2=—3；

当a=3时，原方程为：-x?+2x—3=3,解得：x3=X2=3.

综上所述，当a=3,3,2时，方程仅有一个根，分别为3,3,-3.

考点：3.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.

21.NAED=NACB.

【解析】

【分析】

首先判断NAED与NACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE〃BC,得出两角相等.

【详解】

解：ZAED=ZACB.

理由：如图，分别标记NLZ2,N3,Z1.

VZ1+Z1=18O°（平角定义），Zl+Z2=180°（已知）.

.\Z2=Z1.

.•.EF〃AB（内错角相等，两直线平行）.

Z3=ZADE（两直线平行，内错角相等）.

VZ3=ZB（已知），

.*.ZB=ZADE（等量代换）.

.•.DE〃BC（同位角相等，两直线平行）.

AZAED=ZACB（两直线平行，同位角相等）.

【点睛】

本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中.

22.（1）亚；（2）ZCDE=2ZA.

2

【解析】

【分析】

（1）在R3ABC中，由勾股定理得到AB的长，从而得到半径AO.再由△AOEsaACB,得到OE

的长；

（2）连结OC,得到N1=NA,再证/3=NCDE,从而得到结论.

【详解】

（1）TAB是。O的直径，

:.ZACB=90°,

在RtAABC中，由勾股定理得：

AB=VAC2+BC2=A/42+22

=2-75，

AO=；AB=^5.

VOD±AB,

.,.ZAOE=ZACB=90°,

XVZA=ZA,

.".△AOE^AACB,

.OEAO

••一,

BCAC

.^_BCAO275

AC4

2

(2)ZCDE=2ZA.理由如下:

连结OC,

VOA=OC,

AZ1=ZA,

•••CD是。。的切线，

.*.OC±CD,

AZOCD=90°,

AZ2+ZCDE=90°,

VOD±AB,

AZ2+Z3=90°,

・•・Z3=ZCDE.

VZ3=ZA+Z1=2ZA,

AZCDE=2ZA.

考点：切线的性质；探究型；和差倍分.

23.（1）①（2,0）,（1,0）,（-1,应）;②y=J^x；③y=0x,y=-也x+五；（2）①半径为

2

4,M（述，述）；②&-l<r<V3+l.

33

【解析】

【分析】

（1）①如图2-1中，作BE〃OD交OA于E,CF〃OD交x轴于F.求出OE、OF、CF、OD、BE即可

解决问题；②如图2-2中，作BE〃OD交OA于E,作PM〃OD交OA于M.利用平行线分线段成比例

定理即可解决问题；③如图3-3中，作QM〃OA交OD于M.利用平行线分线段成比例定理即可解决问

题；

(2)①如图3中，作MF_LOA于F,作MN〃y轴交OA于N.解直角三角形即可解决问题；②如图4

中，连接OM,作MK〃x轴交y轴于K,作MNJ_OK于N交0M于E、F.求出FN=NE=1时，G)M

的半径即可解决问题.

【详解】

(1)①如图2-1中，作BE〃OD交OA于E,CF〃OD交x轴于F,

:.BD=OE=LOD=CF=BE=母,

AA（2,0）,B（1,正），C（-1,旧,

故答案为（2,0）,（1,垃）,（-1,&）；

②如图2-2中，作BE〃OD交OA于E,作PM〃OD交OA于M,

VOD/7BE,OD〃PM,

.♦.BE〃PM,

.BEOE

"PM一曲，

.72_1

yx

③如图2-3中，作QM〃OA交OD于M,

二y=-x+垃，

2

故答案为y=V^x,y=-—x+^i

2

(2)①如图3中，作MFJ_OA于F,作MN〃y轴交OA于N,

V0)=120°,OMJLy轴，

.,•ZMOA=30°,

VMF±OA,OA=4V3V3»

.•.OF=FA=2g仃

.,.FM=2,OM=2FM=4,

,.•MN〃y轴，

AMNXOM,

，MN=^i,ON=2MN=^5,

33

AM(空，

33

②如图4中，连接OM,作MK〃x轴交y轴于K,作MN1,OK于N交。M于E、F.

•.•MK〃x轴,w=120°,

.,.ZMKO=60°,

VMK=OK=2,

.,.△MKO是等边三角形，

.•.MN=5

当FN=1时，MF=V3-1,

当EN=1时，ME=73+1.

观察图象可知当。M的半径r的取值范围为指-l<rV上+1.

故答案为：V3-l<r<V3+1.

【点睛】

本题考查圆综合题、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定和性质、平面直角坐标系等知识，解题

的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题.

24.(1)5；(2)-2<x<-

2

【解析】

【分析】

(1)原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值以及二次根式的乘法计算，第三

项利用负整数指数塞法则计算，最后一项利用零指数募法则计算，然后根据实数的运算法则计算即可得到

结果；

(2)先求出两个不等式的解集，再找出解集的公共部分即可.

【详解】

(1)原式=-1+2限3+4-1,

2

=-1+3+4—1,

=5；

(2)解不等式①得，x>-2,

解不等式②得，尤<一!，

2

所以不等式组的解集是-2<x<

2

用数轴表示为：

^^41iTO5-012>

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幕，零指数幕，不等式组的解法，是综合

题，但难度不大，计算时要注意运算符号的处理以及解集公共部分的确定.

25.(1)补全图形如图1所示，见解析，NBEC=60。；(2)BE=2DE,见解析；(3)ZMAC=90°.

【解析】

【分析】

(1)根据轴对称作出图形，先判断出NABD=NADB=y,再利用三角形的内角和得出x+y即可得出结

论；

(2)同(1)的方法判断出四边形ABCD是菱形，进而得出NCBD=30。，进而得出/BCD=90。，即可

得出结论；

(3)先作出EF=2BE,进而判断出EF=CE,再判断出NCBE=90。，进而得出NBCE=30。，得出NAEC

=60。，即可得出结论.

【详解】

(1)补全图形如图1所示，

根据轴对称得，AD=AC,ZDAE=ZCAE=x,ZDEM=ZCEM.

/△ABC是等边三角形，

/.AB=AC,ZBAC=60°.

.".AB=AD.

，NABD=NADB=y.

在AABD中，2x+2y+60°=180°,

/.x+y=60°.

:.ZDEM=ZCEM=x+y=60°.

.•.ZBEC=60°；

（2）BE=2DE,

证明：:△ABC是等边三角形，

AAB=BC=AC,

由对称知，AD=AC,ZCAD=2ZCAM=60°,

AAACD是等边三角形，

,CD=AD,

AAB=BC=CD=AD,

J四边形ABCD是菱形，KZBAD=2ZCAD=120°,

AZABC=60°,

JZABD=ZDBC=30°,

由（1）知，ZBEC=60°,

AZECB=90°.

ABE=2CE.

VCE=DE,

，BE=2DE.

（3）如图3,（本身点C,A,D在同一条直线上，为了说明NCBD=90。，画图时，没画在一条直线上）

延长EB至F使BE=BF,

EF=2BE,

由轴对称得，DE=CE,

VDE=2BE,

ACE=2BE,

/•EF=CE,

连接CF,同（1）的方法得，ZBEC=60°,

AACEF是