二次函数与幂函数专题复习

学校：学员姓：教学目教学内

年级：辅导科：数学专题复二次函数和函数的像与性质

教学课：二次函数幂函数学科教：一.【复习目标】1.准确理解函数的有关概念.2.体会数形结合及函数与方程的数学思想方法一、幂数(1)幂函数的定义形如(α∈的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数(2)幂函数的图象函数定义域值域奇偶性单调性

y＝RR奇增

y＝2R[0，＋∞)偶x∈，＋∞)时，增x∈(－∞，0]时，减

y＝3RR奇增

1y＝2[0，＋∞)[0，＋∞)非奇非偶增

y＝－1{x|x∈Rx≠{y|y∈Ry≠0}奇x∈(－∞0)时，减定点

(0,0)，(1,1)

(1,1)1

212例下列函数中是幂函数的212A．y＝x

B．y＝

1x

C．y＝2＋xD．＝－

1x例(2011·陕西高考函数＝

的图象是()例3.幂函数y＝2－2－(∈的图象关于y轴对称且当x＞时函数是减函数则m值为()．A．－1＜m＜B．0C．1D．2练：

已知点(2，2)在幂函数y＝f(x)的图象上，点，数＝g()的图象上，若f(x)＝g()，则x＝________.3已知点M，3数f()的图象上，则f()的表达式为()A．f()＝x

B．f()＝x2

C．f()＝x

D．f()＝设α

∈，1，，3使函数

y＝α的定义域为R且为奇函数的所有α值为（）A．1,3C．－1,3

B．－1,1D．－1,1,3对于函数y＝2

，y＝

12

有下列说法：①两个函数都是幂函数；②两个函数在第一象限内都单调递增；③它们的图象关于直线y＝称；④两个函数都是偶函数；⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1)；⑥两个函数的图象都是抛物线型．其中正确的有________．2

二、二函数1、二次函数的三种形式【1】【2】【3】2.二次函数的图像和性质二次函数f(a的图像是一条抛物线对称轴的方程为坐标是（）。

顶点（1）时，抛物线的开口，函数在b增，当x时，函数有最值为2（2）当0时，抛物线的开口，函数在b时，函数有最值为2。

上递减，在上递减，在

上递上递增，当（3）二次函数f

2

(a0)当当

时，恒有f时，恒有f4数f

2

bx(0)当

0时与x，M(,0),x,0),22

xa练习(1)画出函数f(x)=∣x2-2x-3∣的图像，写出单调区间，当∣x2-2x-3∣有两根时a的取值范围变式:画出函数f(x)=x2-2|x|-3图像，写出单调区间，当a=x2-2|x|-3有两根时a的取值范围(2)函数f

的定义域为R，则实a的取值范围是(3)设二次函数y=f(x)的最大值为，且f(3)=f(-1)=5，则f(x)=(4)已知二次函数f(x)x

2

x)的值域[,则实=(5)x

11的解集），则23(6)已知一个二次函数的顶点的坐标为（，4且过点（1，5个二次函数的解析式为3

(7)已知方程x

2

+2px+1=0有一个根大于1，有一个根小于，则P的取值为。【二次数例题精讲知点次数解式例1．已知二次函数f()满足(2)＝－1，f－1)＝－1，且f()的最大值是8.试确定此二次函数的解析式．变式:求下列二次函数的解析式(1)已知二次函数图像经过点（，00）三点，求解析式(2)图像顶点的坐标为(2,-1),y轴交点坐标为（0，11(3)已知函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x；(4)f(2)=0,f(-1)=0且过点（，4）求f(x).知点次数最问(1)轴定区定例求函数y在区间0，3]上的最值变式:已22x求函数f(x)2最值2轴变区间定例3:已知函数y=-x2+ax-+在〔-1，1〕上的最大值，a的值变式:已知，0，求函数f(x)x2ax的最值。4

，3轴定区间变，例4.如果函数(x)(

义在区)的最小值。变式:已知

f()x

xx，t)

时，求

f()

的最大值知点一二方和元次等的合查例4已知关于x的方程+(m-3)x+1=0①若存在正根实数m的取值范围②2个正根m的取值范围③一正一负根m的取值范围④2个负根的m的取值范围变式：已知函数

-ax+4【1】与x轴没有交点】与轴有一个交点，求a的取值或取值范围五方法点拨】1.求二次函数的解析式时，要根据条件选择不同的形式。2．讨论二次函数的区间最值问题：①注意对称轴与区间的相对位置；②函数在此区间上的单调性；3．讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置．课后作：1.若关于x的不等式x

-4x≥m对任意x∈（0，1]恒成立，则m的取值范围为2.不等式2+bx+c＞0的解集为（x

,x）(xx<0),则不等式2

0的解集为3函数y

xsinx的值域为4已知函数f(x)为

xax

(a,为常数且b(2)，(x)唯一解，则f)的解析式5

5.已a为常数，若(x)x

2

xf()x

2

24，a6.函数()4

mx在区[是增函数，则f的取值范围是7.函数f(x)=2x2-mx+3,当x[∞)时是增函数，当x∈(-∞，]是减函数，f(1)=8.若二次函数f(x)2bx满足f()(x)(x)则fx)19.若关于x的方2x至少有一个负根，则a的值为10.已知关于x的二次方程x

+2mx+2m+1=0(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间1，）内，求m的范围）若方程两根