高二数学周考

周检测四．设合

{x|

x33Qx||},那么"m""Q"x

的

（）A．充分不必要条件．必要而不充分条件C．充要条件D．不充分也不必要条件．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）433正视图

侧视图

俯视图A.

3

B.

C.

D.6已知直线

By0

（其中

2

2

2

,

与

2

y

2

交于

M,

，O是标原点，则

OM

·

ON

=（）A．-B．C2．2设椭圆

x222

的两个焦点分别为

,F2

，点

P

在椭圆上，且1

，

tanPF12

33

，则该椭圆的离心率为．在三角形中，EF、P别是ABAC、边上点，满足AE:EB＝CF:FACP:PB＝（图1.将△沿EF折到EF的置使面角EF－成直二面角，连结AB、AP（如图2）（Ⅰ）求证AE⊥面BEP；（Ⅱ）求直线AE与面ABP所成角的大小；（III）二面角B－P－F的弦.

6.如，已知某椭圆的焦点是F－0)(40)，过点F并垂于轴直线与椭圆的一个交点为，且BFB，椭圆上不同的两点(x),(,)足条件||、|B|、FC成等差数列.(1)求该椭圆的方程(2)求弦中的横坐标；(3)设弦的直平分线的方程y=+，求的值围

.选A.1.【析A.PQ

x3(x0x0x22

,2解】棱柱的高是4，底面正三角形的高3

，设底面边长为

，则

32

a3

，363，故三棱柱体积.C3圆O到线Ax的离dA2所以·ON=（·OBcos2cos3

2，故选C.

2

,，解】由PF知12

PFPF12

.由

tanPFF12

33

知

301

.则

PFFF(1

sin30)

,即

c33【析不妨设正三形的边长为3（解一(I)图1中取BE的中D，连结DF∵AE

:

EB=CF

:

FA=1

:

2，∴，∠A=60

∴eq\o\ac(△,,)ADF是正三角形，又AE=DE=1，∴EF⊥．………2分在图2中，AE⊥EF，⊥，∠EB为面角A-EF-B的面角．由题设条件知此二面角为直二面角，AE⊥BE又BE∩，∴AE⊥平面BEF即⊥平面．……….4分(II)在图2中∵E不直AB，A是平ABP的斜线．又AE⊥平面BEP,∴E⊥从而BP垂于A在平A的射影（三垂线定理的逆定理设AE在面ABP内的影为AQ且交BP于点Q，则∠EA就是A与平ABP所成角，………………6分且BP⊥AQ．在△中∵，∠EBP=60，∴△是边三角形，BE=EP又AE⊥平面BEP，∴P，Q为BP的中点，且EQ=

，又A在eq\o\ac(△,Rt)EQ,tan∠Q=

EQE

,∴EAQ=60．

11111111111111所以直线AE与面ABP所成角为60．……………8(III)在图3中过F作FM⊥A于M连结QMQF．∵CF=CP=1,∠C=60.是正三角形，PF=1．又PQ=

12

BP=1，∴PF=PQ．①∵E⊥平面BEP，EQ=EF=

，∴F=AQ，∴eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)≌eq\o\ac(△,FP)AQP,从而∠PF=∠PQ.②由①②及MP为公共边知eq\o\ac(△,,)FMP≌△QMP∴∠QMP=∠FMP=90，MF=MQ，从而∠FMQ为二面角B-AP-F的面.……………分在eq\o\ac(△,Rt)QP中，Q=AF=2，PQ=1∴P=

.225∵MQ⊥P,∴MQ=1∴MF=.1在△中，FC=1，QC=2，∠C=60，由余弦定理得QF=

.在△中，cos∠FMQ=

22MF8

.所以二面角B-AP-F的弦值是

78

．……………..13分（法二）(I)同法一．(II)建立分别以ED为x轴轴轴的间直角坐标系E(0,0,0),A(0,0,1),B(2,0,0),F(0,3,0),P(0,0,,(2,0,BP设平面ABP的法向量为nx,z)，由n面ABP知，,，即1

．

(1,

,0),

则0,令，，n．0.AE33AE,n(3)222,1

,所以直线AE与面ABP所成角为．(II)AF3,1,0,0)，设平面AFP法向量为由n面AFP知，n,nPF，22

,y,z)2222

．

0,y0.2

令

y，3，(0,1,3)22

．

11222112200221122211220022cosn12

(

2

33)22

2

,7所以二面角B-AP-F的余弦值是．……………分86.解由圆定义及条件知B|+|FB|=10,得=5,=4,所以=

2

2

=3.y故椭圆方程为=1.25(2)由点B(4,)在椭圆上，得|FB|=|y|=

95

25.因椭圆右准线方程为x=,离率为4425，根据椭圆定义，有|F|=(－),|C|=(－)，554由A|、FB、|成等差数列，得425259(－)+(－)=2×,此得出=8.5设弦AC的点为Px,),则=

x

=4.(3)解法一：由A(x),Cx)在椭圆上.y得22①－②得9()+25(y－

)=0,

①②即9×(

xyy1))2x1

)=0(≠)将(k≠0)

yyy11x4,y,1k≠代上式9×4+25()=0xk1225即=(当k=0时成立).36由点(4，)在弦AC垂直平分线上，得y=4+m所以=－=－

2516y－.99由点(4，)在线段′B′与B关于x轴称的内部，得－＜＜