2022-2023学年广东省清远市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省清远市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.

A.-1B.-1/2C.0D.1

6.

7.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

8.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

9.

10.

11.A.A.0

B.

C.

D.

12.

13.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

14.

15.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

16.

17.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界18.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

19.

20.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点21.A.A.-1B.-2C.1D.2

22.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.

46.

47.48.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．49.

50.

51.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.52.

53.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

54.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

55.

56..57.58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.63.设函数y=x3cosx，求dy

64.

65.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．75.求函数z=x2+y2+2y的极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

86.

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

88.

89.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.

104.

105.

106.

107.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.D

3.A

4.B

5.A此题暂无解析

6.A解析：

7.A

8.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

9.

10.y=(x+C)cosx

11.D

12.C

13.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

14.B

15.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

16.D

17.B

18.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

19.C

20.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

21.A

22.D

23.B

24.D

25.B

26.e-2/3

27.-4

28.C

29.A

30.B

31.C

32.14873855

33.34.x+arctanx．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.D

42.A

43.

44.2/32/3解析：45.应填4/x3.

46.

47.

48.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.1/2

56.

凑微分后用积分公式计算即可.

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

64.65.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

66.

67.

68.

69.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

70.

71.

72.

73.74.画出平面图形如图阴影所示

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

所以f(2，-2)=8为极大值．

86.87.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

88.89.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=