专业课课件计算材料学-第五章

第五章微观力学行为和织构模拟晶体学织构的测量与表达织构的定义CubetextureRDTDZXYKA100001010KCRDTDZXYKA100001010KCRandomtexture晶体取向的定义和表达方法晶体学织构试样坐标系和晶体坐标系

Ｆig.SamplecoordinatesystemKSandcrystalcoordinatesystemKC001100010KC{hkl}NDRDTDKS取向描述了物体相对于参考坐标系的转动状态．某一实际晶体的取向可用具有起始取向的晶体坐标系到达实际晶体坐标系时所转动的角度表达．织构定义(Texture)单晶体在不同的晶体学方向上，其力学、电磁、光学、耐腐蚀、磁学甚至核物理等方面的性能会表现出显著差异，这种现象称为各向异性。多晶集合体在不同方向上就会宏观地表现出各种性能相同的现象，叫做各向同性。多晶集合体中的各晶粒沿着某些方向排列，呈现出或多或少的统计不均匀分布，即出现在某些方向上聚集排列，这种现象叫做择优取向。具有择优取向的多晶体取向结构称为织构。织构类型

为了具体描述织构(即多晶体的取向分布规律)，常把择优取向的晶体学方向(晶向)和晶体学平面(晶面)跟多晶体宏观参考系相关连起来。这种宏观参考系一般与多晶体外观相关连，譬如丝状材料一般采用轴向；板状材料多采用轧面及轧向。多晶体在不同受力情况下，会出现不同类型的织构。

轴向拉拔或压缩：丝织构或纤维织构。理想的丝织构往往沿材料流变方向对称排列。其织构常用与其平行的晶向指数<UVW>表示。锻压、压缩：面织构，常以{HKL}表示。轧制：板织构，常以{HKL}<UVW>表示。织构的表示方法

通过材料宏观的外观坐标系与微观取向的联系，就可直观地了解多晶体微观的择优取向。晶体学指数表示法直接极图法反极图法等面积投影法与晶体三维空间取向分布函数法等。坐标系的转动．

Bunge和Roe定义的欧拉角．取向可表示成：

g=(φ1,Φ,φ2)or(ψ,θ,Ф)

=转置矩阵

urh=vsk

wtl如在立方晶体坐标参考系中用(hkl)[uvw]来表达某一晶体的取向．这种晶粒的取向特征为：(hkl)晶面平行于轧面，[uvw]方向平行于轧向．取向的欧拉（Euler）转动ND(3)RD(1)TD(2)100010001用三个Euler角作为直角坐标系的三个变量，就可以建立起取向空间，称为Euler空间（2π×π×2π）．衍射基本原理

当一束波长为λ的Ｘ射线投射到晶体某一（ＨＫＬ）干涉面时，根据布拉格定律，在与入射线夹角为２θ处发生Ｘ射线衍射．atomicplanesdiffractedbeamincidentbeamdBragg’slawDetectorangle2qXray=40=0TDNDMeasurementwithneutrons

Fig.SchematicaldisplayonthemeasurementsoflatticestraindistributionsduringcompressiveloadingcarriedoutonanEulercradle.Fig.TheanglesinstrainmeasurementarecorrespondingtothecertainpositionsofpolefiguresasshowninFerrite(200).DiffractedneutronbeamIncidentneutronbeamTDNDRD直接极图测定方法由于衍射仪方位和探测器角度固定，为将晶粒在空间的取向分布记录下来，所用的织构测角仪可使试样转动α和β角度．每次当试样绕水平轴(反射法)或垂直轴(透射法)转过5o的α角时，可得一衍射环，其强度变化反映了晶体的空间取向状况，为将衍射环的强度分布记录下来，试样需在自身平面内旋转360o

（β）使衍射环逐段扫过探测器狭缝。记录到的强度分布曲线经强度分级后，按极网画出，联出等极密度线(等强线)，便形成直接极图。Fig．(a)ArrangementoftheSchulzback-reflectionmethodforX-raymeasurements;(b)polefigure.βαB’DetectorIncidentbeamAA’BSpecimenDiffractometeraxisNDRDTDRDβα将已画好(hkl)极图的透明纸叠在以同一晶系单晶各种晶面为投影面的同尺寸的标准投影图上，极图中心对准标准投影图中心(例如，中心点为(001)晶面的极点)。在纸平面内转动极图，使极密度高的区域对准标准投影图上的{hkl}极点(并考虑晶系的对称关系)，查看这时极图上的轧向对准单晶标准投影图上的哪个极点(例如为(110)极点)，则说明试样内存在有(001)[110]这种板织构。织构判定（极图表示法）单晶标准投影极图(立方晶系)与极图是材料中各晶粒某一晶面法线方向在材料特征外观方向坐标系中的空间分布的极射赤面二维投影相反，反极图则是材料中各晶粒某些特征外观方向在晶体学参考坐标系中的空间分布的极射赤面二维投影。织构判定（反极图表示法）对实测衍射数据作与极图数据相似的整理后，采用极射赤面投影的方法把相关数据投影到反极图赤道投影面上，对离散的反极图数据作连续化的处理，即可得到反极图．织构判定（反极图表示法）退火高强度深冲含磷薄钢板的反极图(a)轧向反极图；(b)轧面法向反极图材料织构的ODF目前还不能直接测出，而是通过测定织构材料的一个、二个或三个极图(或它们的数据)而用计算法求得。织构判定（三维取向分布函数ＯＤＦ

(Orientationdistributionfuction)表示法）Fig.Diagramshowingpositionsofidealized(partialfibersforrolled(a)f.c.cand(b)b.c.cmaterialsinCartesiancoordinates.TheaxesarelabeledintheBungeconvention.ηεγαΦφ2φ190°90°90°0°0°0°90°90°90°φ1Φφ2αβF.c.candb.c.cplanestrainandsheartexturesComponentIndices{hkl}<uvw>Bunge(φ1,Φandφ2)RemarksCopper{112}<111>90º,35º,45ºf.c.cplanestrain/b.c.cshearGoss{011}<100>0º,45º,0ºf.c.cplanestrain/b.c.cshearBrass{011}<211>35º,45º,0ºf.c.cplanestrain/b.c.cshearS{123}<634>59º,37º,63ºf.c.cplanestrainR{124}<211>57º,29º,63ºf.c.cplanestrainRotated-cube{001}<110>45º,0º,0ºb.c.cplanestrain/f.c.c.shearBrass-R{111}<110>0º,55º,45ºb.c.cplanestrain/f.c.c.shear{111}<211>90º,55º,45º三种不同温度下退火的织构

图

ODF截面图（速比1.17，形变量为96.7%）

｛001｝＜100＞(a)400℃（b）500℃(c)600℃Fig.影响再结晶立方织构的因素织构测量和分析方法的进展PolefiguresModerntextureanalysis(H.J.Bunge)19651990EBSD(OIM)TimeMethodsonthedeconvolutionofpolefigures

Micro-textureODF(B.Adams)测量手段

X-raydiffraction:(i)texturesinsurfaceoreachlayers;(ii)fastandinexpensiveinmaintenanceofequipment;(iii)limitedtofinegrainsize

Synchrotronradiation:(i)fastmeasurementsand(ii)localtexture

Neutrondiffraction:(i)texturesinbulkmaterial;(ii)bothcoarseandfinegrainsize;(iii)crystallineandmagnetictexture;(iv)grain-orientation-dependentstress;

Electronback-scatterdiffraction(EBSD)

inSEM:(i)surfaceinsample;(ii)localtexture(misorientation)orgrainboundary;(iii)difficultforthedeformedalloys

KikuchilinesusingTEM:(i)surfaceorlayerinsample;(ii)localtexture(misorientation)orgrainboundary;(iii)difficultforautomaticmeasurements材料织构的应用金属，陶瓷，塑料．．．物理，化学，机械制造．．．Deepdrawingsteelsheet{111}<uvw>textureTirewire(0.1mm)—{110}fibertexture(>3000MPafracturestrength,grainsizewithabout50nm)DrawingdirectionRDTDZXYKA利:深冲板材变形控制;硅钢片{100}[100]织构减少铁损高压电解电容器Alfoil—Cube(100)织构提高电容PackageAlRDTDZXYKA100001010KC材料织构的应用弊：制耳

MicrostructurestudiesbyEBSDRDTensileaxisGaugesectionFig.

Thestress-straincurveoftheDSS.Thetensiletestwascarriedoutusingalaboratorymachine.Fig.

Schematicpictureofthetensilespecimendesignedforin-situEBSDtest.Therectangulargaugesectionofthespecimenhasadimensionof11mmlength×3mmwidth×2mmthickness.ε

~0.2%Fig.Grainorientationfiguresshowinggrainrotationthatisresponsibleforcolorvariationinsidegrainswithincreasingdeformation.As-receivedε

~1.5%ε

~10.0%微观应力的定义与测量=40=0TDND微观应力测量—中子衍射

Fig.SchematicaldisplayonthemeasurementsoflatticestraindistributionsduringcompressiveloadingcarriedoutonanEulercradle.Fig.TheanglesinstrainmeasurementarecorrespondingtothecertainpositionsofpolefiguresasshowninFerrite(200).DiffractedneutronbeamIncidentneutronbeamTDNDRD测量手段的发展

X-raydiffraction:(i)texturesinsurfaceoreachlayers;(ii)fastandinexpensiveinmaintenanceofequipment;(iii)limitedtofinegrainsize

Synchrotronradiation:(i)fastmeasurementsand(ii)localtexture

Neutrondiffraction:(i)texturesinbulkmaterial;(ii)bothcoarseandfinegrainsize;(iii)crystallineandmagnetictexture;(iv)grain-orientation-dependentstress;

Electronback-scatterdiffraction(EBSD)

inSEM:(i)surfaceinsample;(ii)localtexture(misorientation)orgrainboundary;(iii)difficultforthedeformedalloys

KikuchilinesusingTEM:(i)surfaceorlayerinsample;(ii)localtexture(misorientation)orgrainboundary;(iii)difficultforautomaticmeasurementsColdrolledAnnealed应变极图Strain/StressAnalysisbyNeutronDiffraction

hkl

=(dhkl-d0)/d0=-ctghkl

StrainStressElasticitylawqdhkllqlDetectorangle2qNeutronsNeutrondiffractionmeasureschangesinthedistancebetweenatoms,thustheelasticstrainsarecorrespondingtotheresidualstresses.Residualstressesarethenderivedbyelasticanalysis(ThegeneralisedHooke’slaw:)A.宏观内应力（第一类内应力）B.微观内应力（第二类内应力）C.点阵畸变（第三类内应力）由工件不同部位的宏观变形不均匀而引起原因：作用范围：原因：作用范围：原因：作用范围：晶粒与亚晶粒之间的变形不均匀引起的由于金属在塑性变形中形成的位错、

空位和间隙原子等点缺陷而引起的作用于整个工件与晶粒尺寸相当仅在晶界、位错、点缺陷等范围，约几百到几个原子范围内Measurementofradialstraininthecross

sectionofarailwaywheelhoop

RecentrailwaydisastersareessentiallycausedbymaterialfailureofthewheelAbetterunderstandingoffailuremechanismisneededThelifetimeofrailwaywheelsislimitatedby:AccumulationplasticstrainsandformationofmicrocracksduetocyclicloadingManufacturingengineeringandstructuralmodifications(localcoldworkhardening)inducesresidualstressesformation=40=0TDNDMeasurementwithneutrons

Fig.SchematicaldisplayonthemeasurementsoflatticestraindistributionsduringcompressiveloadingcarriedoutonanEulercradle.Fig.TheanglesinstrainmeasurementarecorrespondingtothecertainpositionsofpolefiguresasshowninFerrite(200).DiffractedneutronbeamIncidentneutronbeamTDNDRDFig.Responseoflatticestrainstotheappliedstressalongthecompressionaxialfordifferentreflectionsintheausteniteandtheferrite.Microstressanalysisinengineering

isotropicmaterialsMeasurestrainse1,

e2

and

e3paralleltothesampleco-ordinatesX,Y,Z,respectively.DeterminethestressessX,sY

and

sZ

byE=Young’smodulusn=Poisson’sratioi,j=1to3xzyσyσyσzσzσxσxShearStress/StrainRelationshipsHooke’slawalsoappliesforshearstressandstrain:τ=GγwhereGistheshearmodulus,τisashearstress,andγisashearstrain.For3-Dthisresultsinafurther3equations.xzyσyσyσzσzσxσxτxyτyx

tot=M+

NeutrondiffractionDefinitionoftot,Mandinatwo-phasematerial:

tot

,tot∆2hkl,∆

2hklMachkl,michkl

,michklV,,

=0

Table1.Axialstressstatesobtainedfromdifferentphase-reflections,beforeloading.(Isotropicmodel)

Table2.Axialstressstatesobtainedfromdifferentphase-reflections,at-450Mpaloading.(Isotropicmodel)

Table3.Axialstressstatesobtainedfromdifferentphase-reflections,at-650Mpaloading.(Isotropicmodel)

Table4.Axialstressstatesobtainedfromdifferentphase-reflections,afterunloading.(Isotropicmodel)

微观应力分布的计算机模拟

计算机模拟:根据实际体系在计算机上进行模拟实验,通过将模拟结果与实际体系的实验数据进行比较,可以检验模型的准确性,也可以检验由模型导出的解析理论所作的简化近似是否成功.根据模拟对象的尺度范围而划分为若干层次,划分依据:

电子层次0.1-1nm电子结构原子/分子层次1-10nm热力学和动力学等微观结构层次1μm形变,铸造,焊接,锻造

微观应力模拟:晶粒尺度多晶体形变多晶体形变过程复杂:单个晶粒形变受到周围晶粒限制;近邻晶粒取向及其形变状态影响晶粒本身形变和取向变化;晶粒间取向关系在形变过程中有变化.晶粒变形时的应力和应变位错滑移是立方金属主要的形变方式.当一晶粒内某一位错开动时,该晶粒发生塑性变形.塑性变形的应变εij

用应变张量表示为：＝晶粒变形时的应力和应变如果将一样品冷轧，使之变形，样品经过轧辊时通常承受应力状态为：(11>0,33<0)

＝

由于晶粒取向不同，各晶粒变形时产生的正应变和切应变实际上不相同．Sachs(NC,noconstraint)模型该模型认为，多晶体轧制变形时每个晶粒都承受相同形式的外应力；在此应力状态下各晶粒取向因子最大的滑移系（通常只是一个滑移系），并使晶粒变形；忽略位错开动时所产生的切应变可能会引起的与近邻晶粒的相互影响对各晶粒切应变无限制，应变不连续Taylor(FC,fullconstraint)模型该模型认为，多晶体轧制变形时每个晶粒都承受相同形式的外应变；应变单一而连续，应变张量中各分量满足：ε11

+ε22+ε33

=0,

εij＝εji.

５个独立分量决定需要开动５个独立的滑移系，通过适当原则选择滑移系(如最小功原则)应力状态不连续部分约束模型(PC,partialconstraint)该模型先由NC模型出发计算可能的各种应变张量；如果切应变量小则仍按NC模型变形；如果切应变量过大则按照取向因子从大到小的顺序寻找其它能减少这种切变的附加滑移系，使其开动，以降低变形多晶体应变张量的不连续性Stress-strainbehaviorforpolycrystal

=and={}=

{}=

Stress-strainbehaviorforsinglecrystals

()=+(+)[1-exp(-)]

·=with

≥0active

·<with

=0inactive

=

BasicSchemeofSelf-ConsistentModelingFig.Schematicillustrationofanellipsoidal,stiffanisotropicinclusioninahomogeneousequivalentmedium.1)在每一个时间步初始时假设材料都没有进入塑性状态2)对各晶粒方位循环,首先将应力及速度梯度等宏观场量由试样坐标系转换到晶体坐标系3)在晶体坐标系中按照弹性本构关系更新应力计算步骤

(多晶体材料塑性成形分析)

计算步骤

(多晶体材料塑性成形分析)

4)根据活化滑移系的判定准则,迭代计算各个滑移系上的滑移剪切应变率,从而得到微观塑性应变率5)根据晶粒的转动大小更新转换矩阵6)将更新后的应力及计算得到的塑性应变率转换到整体试样坐标系中ModelEstablishment

V1%austenite()andV2%ferrite()involumecontent;AcolumnarshapeofgrainswithanaspectratioofND:TD:RD;Initialgrainorientation;12f.c.cslipsystemsoftype{111}<110>forphaseandtwofamilieswith24b.c.cslipsystemsoftypes{110}<111>and{112}<111>forphase;Initialthermalresidualstress;Materialparameters;Stresstensorσij.ResponseofLatticeStrainstoLoading

Fig.Responseoflatticestrainstotheappliedstressalongthecompressionaxialfordifferentreflectionsin(a)austeniteand(b)ferrite.DevelopmentofGrain-orientation-dependentStress

Fig.SCmodelsimulatedaveragestressesforspecificallyorientedgrainsalongtheloadingdirectionasafunctionoftheappliedstressduringloadingandunloadingin(a)austeniteand(b)ferrite.DevelopmentofPhaseStress

Fig.SCmodelsimulatedandexperimentalstress-strainbehavioroftheduplexsteelanditsconstituentphases.

Fig.SCmodelsimulatedandisotropicmodelcalculatedtotaltressofeachindividualphaseasafunctionoftheappliedstressfortheduplexsteel.

F.c.candb.c.cplanestrainandsheartexturesComponentIndices{hkl}<uvw>Bunge(φ1,Φandφ2)RemarksCopper{112}<111>90º,35º,45ºf.c.cplanestrain/b.c.cshearGoss{011}<100>0º,45º,0ºf.c.cplanestrain/b.c.cshearBrass{011}<211>35º,45º,0ºf.c.cplanestrain/b.c.cshearS{123}<634>59º,37º,63ºf.c.cplanestrainR{124}<211>57º,29º,63ºf.c.cplanestrainRotated-cube{001}<110>45º