2022-2023学年内蒙古自治区包头市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区包头市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

2.

3.

4.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

5.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

6.A.A.4B.3C.2D.1

7.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

8.A.0

B.1

C.e

D.e2

9.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

10.A.A.连续点

B.

C.

D.

11.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

12.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

13.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

14.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.2B.1C.0D.-1

16.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

17.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

18.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

19.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

20.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

二、填空题(20题)21.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

22.函数的间断点为______．

23.

24.

25.

26.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

27.设函数x=3x+y2,则dz=___________

28.

29.

30.=______．

31.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

32.

33.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

34.

35.

36.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

37.

38.

39.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.

47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.

51.求微分方程的通解．

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.证明：

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.

62.

63.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C解析：

3.D

4.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

5.C

6.C

7.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

8.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

9.C

10.C解析：

11.B

12.D解析：

13.C解析：

14.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

15.C

16.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

17.D

18.B

19.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

20.B

21.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

22.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

23.

24.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

25.3x2siny3x2siny解析：

26.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

27.

28.1/21/2解析：

29.

30.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

31.

本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

32.

解析：

33.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

34.

35.

36.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

37.

38.(03)(0,3)解析：

39.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

40.

本题考查的知识点为定积分运算．

41.

列表：

说明

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.

52.

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.函数的定义域为

注意

57.

则

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'