2022-2023学年黑龙江省伊春市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年黑龙江省伊春市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

2.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

3.

4.

5.（）。A.-1B.0C.1D.2

6.A.A.0B.1/2C.1D.2

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.A.A.0B.-1C.-1D.1

12.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

13.

A.

B.

C.

D.

14.

15.【】

A.1B.0C.2D.1/2

16.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.0B.1C.2D.4

19.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

20.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

21.（）。A.1/2B.1C.2D.3

22.

23.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

24.A.1/2B.1C.3/2D.2

25.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

26.

27.

28.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

35.

36.

37.38.

39.

40.函数y=ex2的极值点为x=______．

41.

42.

43.

44.45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.55.

56.

57.58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

70.

71.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．72.求函数z=x2+y2+2y的极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

85.

86.

87.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．

107.

108.求下列定积分：

109.(本题满分8分)

110.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.B

3.D

4.1

5.D

6.B

7.C

8.B解析：

9.A

10.D解析：

11.B

12.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

13.A

14.C

15.D

16.D

17.C

18.D

19.A

20.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

21.C

22.e-2/3

23.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

24.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

25.A

26.D

27.B

28.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

29.x=3

30.A31.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

32.

解析：

33.A

34.-1/235.一

36.A

37.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

38.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

39.

40.

41.C

42.

43.B

44.45.x=446.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

47.

48.

49.A

50.D

51.

52.C53.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．

54.

55.

56.C

57.58.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

59.

60.

所以k=2．

61.

62.63.画出平面图形如图阴影所示

64.

65.

66.

67.

68.

69.

所以f(2，-2)=8为极大值．

70.71.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

72.

73.

74.

75.

76.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

85.

86.87.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.