2022年四川省乐山市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年四川省乐山市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

3.A.A.0

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.

9.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

10.A.A.x+y

B.

C.

D.

11.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

15.

16.

17.

18.

19.

20.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞26.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

27.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

28.【】

29.（）。A.3B.2C.1D.2/3

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.函数y=ex2的极值点为x=______．

35.

36.

37.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

38.

39.

40.

41.

42.43.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

44.

45.

46.

47.48.49.50.

51.

52.53.54.55.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

56.

57.

58.

59.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数z=x2+y2+2y的极值．

72.

73.

74.

75.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

76.

77.设函数y=x3+sinx+3，求y’．78.设函数y=x4sinx，求dy．

79.

80.

81.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

103.

104.设z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求dz。

105.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

106.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

107.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.6

2.C

3.D

4.C

5.A

6.1/2

7.C

8.B

9.C

10.D

11.D此题暂无解析

12.D

13.B

14.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

15.

16.C

17.C

18.B

19.C

20.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

21.A

22.D解析：

23.A

24.B

25.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

26.D

27.B

28.D

29.D

30.

31.32.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

33.2

34.

35.36.一

37.(-∞-1)

38.C

39.

40.2xex2

41.e

42.43.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

44.π/2π/2解析：

45.

46.

47.

48.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

49.

50.

所以k=2．

51.D

52.

53.

54.

解析：55.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

56.14873855

57.2(x-1)

58.0.70.7解析：

59.(31)60.1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．78.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

79.

80.81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.