2022年四川省资阳市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

2022年四川省资阳市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.设集合A={x|x≤2或x≥6}，B={x||x-1|≤3}，则为A∩B()A.[-2,2]B.[-2,4]C.[-4,4]D.[2,4]

2.若102x=25，则10-x等于（）A.

B.

C.

D.

3.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）A.75B.85C.95D.65

4.如图所示的程序框图中，输出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-1

5.拋物线y2-4x+17=0的准线方程是（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1

6.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

8.设i是虚数单位，则复数（1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i

9.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.实数4与16的等比中项为A.-8

B.C.8

二、填空题(10题)11.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列{an}的前n项和Sn=______.

12.若f(X)=，则f(2)=

。

13.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

14.

15.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

16.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_____.

17.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135°，则直线l的方程为_____.

18.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

19.sin75°·sin375°=_____.

20.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

三、计算题(5题)21.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

22.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

23.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

24.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

25.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

四、简答题(10题)26.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.

27.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。

28.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

29.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

30.化简

31.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

32.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

33.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程

34.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

35.已知函数.（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。

五、解答题(10题)36.已知数列{an}是公差不为0的等差数列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=2/n(an+2)，求数列{bn}的前n项和Sn.

37.已知函数(1)求f(x)的最小正周期及其最大值；(2)求f(x)的单调递增区间.

38.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB

39.

40.

41.解不等式4<|1-3x|<7

42.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

43.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

44.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1,CC1的中点.求证：(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.

45.

六、单选题(0题)46.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=()A.5B.8C.10D.14

参考答案

1.A由题可知，B={x|-4≤x≤3}，所以A∩B=[-2,2]。

2.B

3.C

4.D程序框图的运算.执行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循环，输出-1。

5.D

6.B命题的判定.若a2+b2=0，则a=b=0;若a=0,则a2+b2不一定等于0.

7.D

8.C复数的运算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，

9.A命题的条件.若x=-1则x2=1，若x2=1则x=±1，

10.B

11.2n-1

12.00。将x=2代入f(x)得，f(2)=0。

13.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

14.1<a<4

15.-3或7,

16.2

17.x+y-2=0

18.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

19.

，

20.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

21.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

22.

23.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

24.

25.

26.∵（1）这条弦与抛物线两交点

∴

27.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）

28.

29.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能证明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中点O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，

30.

31.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则

32.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

33.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1∴所求直线为

34.原式=

35.（1）-1＜x＜1（2）奇函数（3）单调递增函数

36.(1)设数列{an}的公差为d,由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d)2=(2+d).(3+3d)，解得d=2，或d=-1，当d=-1时a3=0与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去.所以d=2,所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n即数列{an}的通项公式an=2n.

37.

的单调递增区间为[-π/12+kπ,5π/12+kπ]

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.（1)连接BD，由D1D⊥平面ABCD→D1D⊥AC又BD⊥AC，BD∩D1D=D，BD1,BD平面BDD1→AC⊥平面BDD1，又