苏教版必修第二册10.2二倍角的三角函数随堂作业

【优编】10.2二倍角的三角函数随堂练习一．单项选择1．已知是第二象限角，则（）A． B． C． D．2．如图，在平行四边形中，，点是边上一点，且，记为的面积，为的面积，则当取得最小值时，（）A． B． C． D．3．已知，则（）A． B． C． D．4．已知，，则（）A． B． C． D．5．若，则的值为（）A． B． C． D．6．明朝早期，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性地应用于航海，形成了一套先进的航海技术——“过洋牵星术”，简单地说，就是通过观测不同季节．时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断水位其采用的主要工具是牵星板，其由12块正方形模板组成，最小的一块边长约2厘米（称一指），每块木板依次比上一块木板长2厘米，最大的边长约24厘米（称十二指）观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂伸直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰依高低不同替换．调整木板，当被测星辰落在木板上边缘时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度．如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为六指板，则约为（）A． B． C． D．7．已知，则（）A． B． C． D．8．已知圆，为圆外一点，过引圆的切线，两切点分别为和，若，则（）A． B． C． D．9．将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象的一个对称中心为（）A． B． C． D．10．若点在角的终边上，则（）A． B． C． D．11．已知不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．若，则的值为（）A． B． C． D．13．函数①，②，③，④，是奇函数且在上单调递减的函数的序号是（）A．① B．② C．③ D．④14．化简所得的结果是（）A． B． C． D．215．已知，且，则（）A． B． C． D．

参考答案与试题解析1．【答案】C【解析】分析：由已知结合三角函数的定义及象限角的范围，及正弦的二倍角公式判断即可.详解：由是第二象限角，可得，，故选：C2．【答案】C【解析】分析：设，则利用解三角形可求，利用导数可求何时取最大值.详解：设，因为，，所以.令，则.令，得，可得，即，故当时，；当时，，故在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得最小值.故选：C.3．【答案】D【解析】分析：根据诱导公式，结合余弦二倍角公式进行求解即可.详解：由，所以有：，故选：D4．【答案】C【解析】分析：利用二倍角的余弦公式．弦化切可求得的值.详解：.故选：C.5．【答案】A【解析】分析：先对利用二倍角公式．诱导公式和同角三角函数的关系化简，然后代值求解即可详解：解：因为，所以，故选：A6．【答案】D【解析】分析：先求得，再由二倍角公式得．详解：由题意，则．故选：D．7．【答案】A【解析】分析：根据同角三角函数的基本关系中的平方关系求解出的值，然后根据二倍角的余弦公式求解出结果.详解：将移项得，代入，得，即，解得，所以.故选：A.8．【答案】B【解析】分析：求出切线长后利用数量积的定义可求的值，从而可求的大小.详解：圆的圆心为（坐标原点），因为为切线段，故，同理，又，故，故，解得或（舍，因为），故，故选：B.【点睛】思路点睛：与圆有关的数量积的计算，注意利用圆的几何性质来转化数量积的计算，当然也可以选择建立坐标系，把数量积的计算归结为坐标的运算.9．【答案】C【解析】分析：化简函数的解析式为，根据三角函数的图象变换，求得平移后的解析式，结合三角函数的性质，即可求解.详解：由题意，函数，将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象的解析式为：，令，解得，当时，可得，所以函数的一个对称中心为.故选：C.10．【答案】B【解析】分析：本题首先可根据题意得出，然后根据二倍角公式得出结果.详解：因为点在角的终边上，所以，则，故选：B.11．【答案】A【解析】分析：利用三角变换公式可得，求出函数在上的最大值后可得，从而可得正确的选项.详解：，因为，故，故，故，因为在上恒成立，故即，故选：A.12．【答案】C【解析】分析：根据条件，化简，带入即可得解.详解：因为，所以，故选：C.13．【答案】D【解析】分析：首先化简函数解析式，再根据奇函数及在上是否是单调递减来判断即可.详解：对于①，可知在上，单调递增，故不满足条件；对于②，，可知其不是奇函数，故不满足条件；对于③，，可知其在上递增，故不满足条件；对于④，，显然满足条件.故选：D.【点睛】关键点睛：解决本题的关键一是对常见函数的奇偶性．单调性要熟悉，二是要熟练掌握三角函数的一些恒等变形.14．【答案】B【解析】分析：