2022年广东省惠州市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022年广东省惠州市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

2.将函数图像上所有点向左平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵向不变），则所得到的图像的解析为（）A.

B.

C.

D.

3.若sin（π/2+α）=-3/5,且α∈[π/2,π]则sin(π-2α)=()A.24/25B.12/25C.-12/25D.-24/25

4.A.B.C.D.

5.若等差数列{an}中，a1=2，a5=6,则公差d等于（）A.3B.2C.1D.0

6.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.6

7.A.B.C.D.

8.A.1B.2C.3D.4

9.A.B.C.D.

10.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2

B.2

C.

D.

二、填空题(10题)11.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

12.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

13.已知_____.

14.

15.若f(x)=2x3+1，则f(1)=

。

16.

17.若f(X)=，则f(2)=

。

18.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.

19.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

20.若=_____.

三、计算题(5题)21.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

22.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

23.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

24.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

25.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

四、简答题(10题)26.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

27.已知集合求x，y的值

28.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

29.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

30.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点

31.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

32.化简

33.化简

34.简化

35.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

五、解答题(10题)36.已知函数f(x)=2sin(x-π/3).(1)写出函数f(x)的周期；(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移π/3个单位，得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.

37.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

38.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点.(1)求m的取值范围；(2)若OA丄OB，求实数m的值.

39.已知等比数列{an}，a1=2，a4=16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{nan}的前n项和{Sn}.

40.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

41.

42.

43.已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A，B直线MA，MB与x轴分别交于点E，F.(1)求椭圆的标准方程；(2)求m的取值范围.

44.

45.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB//DC，DC丄AC.(1)求证：DC丄平面PAC;(2)求证：平面PAB丄平面PAC.

六、单选题(0题)46.执行如图所示的程序，若输人的实数x=4,则输出结果为（）A.4B.3C.2D.1/4

参考答案

1.B由题可知AB={3,4,5}，所以其补集为{1,2,6,7}。

2.B

3.D同角三角函数的变换，倍角公式.由sin(π/2+α)=-3/5得cosα=-3/5，又α∈[π/2，π]，则sinα=4/5，所以sin(π-2α)=sin2α=2sinαcosα==2×4/5×（-3/5）=-24/25.

4.A

5.C等差数列的性质.a5=a1+4d=2+4d=6，d=1.

6.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。

7.D

8.C

9.B

10.D

11.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

12.-3或7,

13.-1，

14.10函数值的计算.由=3,解得a=10.

15.3f（1）=2+1=3.

16.π/2

17.00。将x=2代入f(x)得，f(2)=0。

18.36,

19.等腰或者直角三角形，

20.

，

21.

22.

23.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

24.

25.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

26.

27.

28.（1）（2）

29.由已知得：由上可解得

30.∵△（1）当△＞0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当△＜0时，没有交点

31.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

32.sinα

33.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

34.

35.

36.(1)f(x)=2sin(x-π/4)，T=2π/|π|=2π(2)由题意得g(x)=f(x+π/3)=2sin[(x+π/3)-π/3]=2sinx,x∈R.∵g(-x)=2sin(-x)=-2sinx=-g(x)，为奇函数.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.（1)设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1因为e=，所以a2=4b2,又因为椭圆过点M(4，1)，所以16/a2+1/b2=1，解得b2=5，a2=20，故椭圆标准方x2/20+y2/5=1(2)将y=m+x：代入x2/20+y2/5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0令△=(8m2)-20(4m2-20)＞0,解得-5＜m＜5.又由题意可知直线不过M(4，1)，所以4+m≠1，m≠-3,所以m的取值范围是(-5,-3)∪(-3,