2022年广东省揭阳市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年广东省揭阳市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

2.

3.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

4.

5.

6.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

13.

14.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.0B.1C.2D.3

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

28.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

29.

30.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.设f(x)=e-x，则

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

83.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

104.(本题满分8分)

求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

105.设函数y=xlnx，求y’．

106.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.D解析：

3.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

4.-8

5.A

6.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

7.D

8.D

9.D

10.y=(x+C)cosx

11.B

12.B

13.B

14.C

15.B

16.C

17.C

18.B

19.2x

20.2/3

21.B

22.C

23.C

24.C

25.C

26.B

27.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

28.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

29.

30.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

31.应填0．

【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．

32.1/2

33.

34.(1，-1)

35.

36.00

37.

38.2

39.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

40.D

41.

42.

43.x2lnxx2lnx解析：

44.e2

45.C

46.

47.

48.

49.x＝－1

50.

51.A

52.

53.C

54.

55.22解析：

56.-3

57.8/38/3解析：

58.

59.π2π2

60.1/x+C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

所以f(2，-2)=8为极大值．

77.

78.

79.

80.

81.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

82.

83.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

84.

85.

86.

87.

88.

89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

90.

91.

92.

93.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

104.

105.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．

106.

107.

108.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成