2022年浙江省台州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年浙江省台州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

2.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

3.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

4.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

5.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

6.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

7.

8.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

9.

10.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

11.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

12.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

13.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

14.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

15.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

16.

17.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

18.A.A.0

B.

C.

D.∞

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

32.________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

40.

三、计算题(20题)41.

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.证明：

44.

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.

55.

56.

57.求微分方程的通解．

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)61.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

62.

63.

64.求∫xsin(x2+1)dx。

65.设y=xsinx，求y．

66.

67.

68.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

69.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

70.

五、高等数学(0题)71.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

2.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

3.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

4.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

5.B

6.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

7.C解析：

8.D

9.D解析：

10.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

11.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

12.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

13.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

14.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

15.B

16.D解析：

17.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

18.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

19.D

20.C

21.4

22.

解析：

23.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

24.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

25.解析：

26.

27.

28.

29.2

30.-5-5解析：

31.-1

32.

33.(02)(0,2)解析：

34.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

35.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

36.

37.

解析：

38.11解析：

39.f(x)+C

40.

41.

42.

43.

44.

45.由二重积分物理意义知

46.函数的定义域为

注意

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

53.

54.

则

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

列表：

说明

61.

于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直