2022年湖北省孝感市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年湖北省孝感市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

2.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

7.

8.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

9.

10.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.

18.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

19.【】

A.0B.1C.2D.320.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

21.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)22.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

23.

24.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

25.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

26.

27.【】

28.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

29.

30.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)二、填空题(30题)31.

32.

33.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．

34.

35.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.

51.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

52.53.54.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

55.

56.57.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．67.

68.

69.

70.

71.

72.求函数z=x2+y2+2y的极值．

73.

74.

75.

76.

77.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

78.

79.

80.

81.

82.

83.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.计算105.106.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．107.当x＞0时，证明：ex＞1+x

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

参考答案

1.B

2.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

3.A

4.2/3

5.D

6.D

7.B

8.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

9.B

10.B

11.A

12.A

13.D

14.B

15.-1

16.

17.y=-2x=0;

18.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

19.C

20.C

21.B

22.D解析：

23.C

24.B

25.D

26.D

27.A

28.C

29.D解析：

30.B

31.C

32.B33.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

34.

35.

36.

37.3/53/5解析：

38.

39.-3

40.41.-e

42.1/21/2解析：

43.

44.2ln2-ln3

45.1/π

46.

47.2xln2-sinx48.1

49.ln(x2+1)

50.

51.-2xf'(-x2)dx

52.

53.

54.

55.-1

56.57.tanx+C

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。66.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.画出平面图形如图阴影所示

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

98.

99.

100.101.本题考查的是型不定式极限的概念及相关性质．

含变上限的型不定式极限直接用洛必达