2022年湖南省娄底市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年湖南省娄底市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

4.

5.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

6.

7.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

10.

11.A.A.-1B.-2C.1D.2

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

15.

16.A.A.x+y

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1525.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

26.

27.

28.

29.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]30.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.42.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。

43.

44.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

45.

46.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

47.________。

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.55.56.57.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。

58.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

59.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．86.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

87.

88.

89.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.求下列函数的全微分：

105.

106.

107.108.计算

109.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

110.(本题满分8分)

六、单选题(0题)111.

A.0

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.C

3.A

4.C

5.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

6.B

7.D

8.A

9.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

10.(01/4)

11.A

12.C

13.A

14.A

15.

16.D

17.B

18.B

19.D

20.D

21.1/2

22.B

23.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

24.A

25.A

26.B

27.D

28.15π/4

29.A

30.C

31.y=0

32.

用凑微分法积分可得答案．

33.C34.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

35.-(3/2)36.1

37.A

38.2x+12x+1解析：

39.C40.0

41.

42.

43.

44.5

45.

46.2ln247.2

48.A

49.

50.1/5tan5x+C

51.0

52.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．

53.54.6

55.56.(-∞，1)

57.

58.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且59.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

86.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯