2022年河南省安阳市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年河南省安阳市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

3.

4.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

5.

6.

7.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

11.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

12.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

13.A.A.-1B.-2C.1D.2

14.A.A.x+y

B.

C.

D.

15.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

16.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

22.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

23.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

24.

25.

26.

A.-2B.0C.2D.4

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

37.

38.y=arctanex，则

39.

40.

41.

42.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

43.

44.

45.

46.

47.

48.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

49.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

72.

73.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

74.

75.

76.

77.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

78.

79.

80.

81.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

82.

83.

84.

85.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

104.

105.

106.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

107.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

108.

109.求下列不定积分：

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

3.

4.C根据导数的定义式可知

5.1/2

6.A

7.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

8.A解析：

9.A

10.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

11.B

12.D

13.A

14.D

15.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

16.D

17.B

18.B

19.x=y

20.C

21.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

22.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

23.A

24.D

25.A解析：

26.B因为x3cosc+c是奇函数．

27.y=0x=-1

28.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

29.C

30.B

31.

32.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．

33.D

34.2sinl

35.

36.应填2/5

37.

38.1/2

39.C

40.

41.

42.x=e

43.

44.

45.1/2

46.

解析：

47.

48.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

49.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

50.

51.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

52.

53.2

54.00解析：

55.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

56.

57.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

58.

59.

60.2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.画出平面图形如图阴影所示

72.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

73.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

82.

83.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

84.

85.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.