2022年辽宁省本溪市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年辽宁省本溪市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

3.

4.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

5.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

6.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

7.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

8.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

9.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

10.

11.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

12.A.A.

B.0

C.

D.1

13.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

14.

15.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

16.

17.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

18.

A.2B.1C.1/2D.0

19.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

20.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

二、填空题(20题)21.

22.

23.设，则y'=______。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.设y=sin2x，则y'______．

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.

48.

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.证明：

54.求微分方程的通解．

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)61.

62.

63.计算不定积分

64.

65.

66.

67.

68.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求∫x3。lnxdx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

3.D解析：

4.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

5.C

6.D

7.C

因此选C．

8.A

9.D

10.B解析：

11.A

12.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

13.A

14.C

15.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

16.B解析：

17.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

18.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

19.D

20.B

21.

22.

23.本题考查的知识点为导数的运算。

24.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

25.

26.

27.2x

28.11解析：

29.

30.e-6

31.

32.

33.0＜k≤1

34.

35.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

36.

37.k=1/2

38.

39.

40.

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.

55.函数的定义域为

注意

56.

57.

58.

则

59.

列表：

说明

60.

61.

62.

63.

本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或易于利用变量替换求积分的函数．

64.

65.

66.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取