2023年内蒙古自治区包头市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年内蒙古自治区包头市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.【】

3.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

4.

5.

6.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

7.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

8.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

9.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

10.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

11.A.A.0B.-1C.-1D.1

12.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.0B.1/2C.1D.2

17.

18.

19.

A.

B.

C.

D.

20.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

21.

22.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹23.（）。A.-1B.0C.1D.2

24.

25.【】

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

32.

33.34.35.

36.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

37.

38.

39.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．40.41.42.43.

44.

45.46.47.

48.

49.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.设函数y=x3cosx，求dy75.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

76.

77.

78.

79.

80.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

81.

82.

83.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设函数f(x)=1+sin2x，求f'(0)．102.

103.

104.

105.

106.107.108.109.110.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.D

3.A

4.C

5.B

6.C

7.B

8.C

9.C

10.C

11.B

12.D

13.D

14.D

15.B

16.B

17.B解析：

18.C

19.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

20.D

21.C解析：

22.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

23.C

24.B

25.A

26.A

27.C

28.B

29.C

30.B

31.-25e-2x

32.

33.

34.35.x3+x．

36.0．5

37.

38.39.应填2/5

40.1/241.ln(x2+1)42.-2或343.一

44.1/y45.(-∞，1)

46.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

47.6x2y

48.1/6

49.(-∞2)

50.22解析：

51.

解析：

52.

利用凑微分法积分．

53.

54.

55.A

56.57.158.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

59.

60.61.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

62.

63.64.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．75.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

84.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

85.

86.

87.88.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.f'(x)=2cos2x，所以f'(0)=2．102.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两