2023年吉林省松原市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年吉林省松原市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

4.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min5.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

6.

7.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

8.

9.A.A.

B.e

C.e2

D.1

10.A.3B.2C.1D.1/211.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

12.

13.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.A.-1

B.1

C.

D.2

18.

19.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-320.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件二、填空题(20题)21.22.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则

23.

24.

25.

26.27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.

52.

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.求微分方程的通解．57.58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

70.

五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C

3.B

4.C

5.D

6.D解析：

7.B

8.C

9.C本题考查的知识点为重要极限公式．

10.B，可知应选B。

11.C

12.C

13.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

14.D

15.C解析：

16.D

17.A

18.B解析：

19.C解析：

20.D

21.22.-1

23.

24.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

25.

26.

27.

28.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

29.30.1

31.

32.

33.

34.

35.236.由原函数的概念可知

37.y=Cy=C解析：

38.

39.(-33)(-3,3)解析：

40.00解析：

41.

42.函数的定义域为

注意

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

列表：

说明

46.

47.

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

则

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.58.由等价无穷小量的定义可知

59.60.由