2023年四川省宜宾市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年四川省宜宾市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

3.

4.

5.

6.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

12.

13.

14.

15.

16.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu17.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

18.

19.

20.（）。A.3B.2C.1D.2/3

21.

22.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

23.

24.

25.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

26.

27.【】A.1B.1/2C.2D.不存在28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50二、填空题(30题)31.32.33.34.

35.

36.设y=3sinx，则y'__________。

37.

38.

39.40.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．

41.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

42.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．43.

44.

45.

46.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.设函数y=xsinx，则y"=_____．

54.

55.

56.

57.

58.

59.函数y=lnx/x，则y"_________。

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求极限

102.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

103.104.

105.求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

106.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

107.

108.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

109.

110.加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0．02与0．03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率。

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.

2.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

3.C

4.B解析：

5.C

6.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

7.B

8.B

9.A

10.A

11.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

12.D

13.C

14.1/2

15.

16.C

17.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

18.C

19.

20.D

21.C

22.C

23.D解析：

24.

25.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

26.B

27.B

28.B

29.C

30.B

31.

32.

33.

34.

35.2

36.3sinxln3*cosx

37.

38.

39.40.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

41.8/342.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

43.

44.45.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

46.-2

47.

用凑微分法积分可得答案．

48.

49.A50.利用反常积分计算，再确定a值。

51.

52.C53.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

54.

55.[01)

56.1

57.

58.1

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.①S(x)=AB·BC=2xy=2