2023年宁夏回族自治区中卫市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年宁夏回族自治区中卫市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

2.

3.

4.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

5.

6.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

7.

8.

9.

10.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

11.

12.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在13.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

14.

15.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

16.

17.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

18.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点19.A.A.

B.

C.

D.

20.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

二、填空题(20题)21.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.设z=x2y2+3x,则

31.

32.幂级数

的收敛半径为________。

33.

34.

35.

36.

37.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

38.

39.40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.47.证明：48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.求微分方程的通解．50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.60.四、解答题(10题)61.62.63.64.

65.设y=x2+2x，求y'。

66.

67.

68.

69.70.(本题满分10分)五、高等数学(0题)71.f(x，y)在点(x0，y0)存在偏导数是在该点可微的()。

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.必要且充分条件D.既不必要也不充分条件六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C

3.D

4.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

5.D

6.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

7.B

8.B

9.B

10.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

11.A

12.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

13.D

14.D

15.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

16.B

17.A本题考查的知识点为导数的定义．

18.C则x=0是f(x)的极小值点。

19.D

20.D21.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

22.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

23.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

24.1/x

25.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

26.

27.

28.e-3/2

29.极大值为8极大值为830.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

31.32.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

33.-3sin3x-3sin3x解析：

34.

解析：

35.

36.37.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

38.

39.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

40.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.由二重积分物理意义知

44.

45.

则

46.

47.

48.

49.

50.

51.由等价无穷小量的定义可知52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.函数的定义域为

注意

58.

列表：

说明

59.

60.

61.62.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题．通常若区域可以表示为

63.

64.

65.y=x2+2xy'=