2023年宁夏回族自治区中卫市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年宁夏回族自治区中卫市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

2.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

3.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

4.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

5.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

6.下列命题中正确的有()．

7.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

8.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

9.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

10.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

11.

12.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

13.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

14.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

15.

16.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.微分方程y'=0的通解为__________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

29.

30.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

三、计算题(20题)41.

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.

48.

49.

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.证明：

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.求微分方程的通解．

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

四、解答题(10题)61.求

62.

63.设函数y=xlnx,求y''.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

2.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

3.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

4.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

5.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

6.B解析：

7.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

8.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

9.C解析：

10.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

11.D

12.B

13.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

14.A

15.A解析：

16.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

17.C解析：

18.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

19.C解析：

20.A

21.y=C

22.

解析：

23.0

24.

25.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

26.

27.e

28.(2x-y)dx+(2y-x)dy

29.-130.由原函数的概念可知

31.

32.

33.

34.00解析：

35.

36.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

37.f(x)+Cf(x)+C解析：

38.-ln239.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

40.-1

41.42.由二重积分物理意义知

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.

50.

则

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

列表：

说明

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.

59.

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数