2022年吉林省白山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年吉林省白山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

2.

3.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

4.

5.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

6.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

7.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

8.

9.A.A.0

B.

C.

D.∞

10.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

11.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

12.

13.

14.

15.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

16.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

17.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.微分方程y"-y'=0的通解为______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

28.

29.

30.设函数y=x3，则y'=________.

31.

32.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

33.

34.

35.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．

36.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

37.

38.设y=xe，则y'=_________.

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.

50.

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.

57.求微分方程的通解．

58.证明：

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.求微分方程xy'-y=x2的通解．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

70.

五、高等数学(0题)71.求极限

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A由于

可知应选A．

2.D解析：

3.C

4.D

5.A

6.B

7.C

8.D解析：

9.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

10.C

11.C

12.A

13.B解析：

14.D

15.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

16.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

17.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

18.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

19.D

20.B

21.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

22.

23.

解析：

24.

本题考查了一元函数的导数的知识点

25.

26.1/2

27.依全微分存在的充分条件知

28.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

29.

30.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

31.

32.0

33.-2sin2-2sin2解析：

34.

35.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

36.

37.3yx3y-1

38.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

39.x

40.5/4

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

列表：

说明

44.

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.函数的定义域为

注意

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

则

51.

52.

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.