2022年广东省揭阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年广东省揭阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

4.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

5.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

6.A.A.0B.1/2C.1D.2

7.

8.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

9.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

10.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

11.

12.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

13.A.A.2B.1C.1/2D.0

14.

15.

16.

17.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

18.

19.

A.

B.

C.

D.

20.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.

28.

29.

30.

31.

32.33.

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.52.53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.55.求微分方程的通解．56.证明：

57.

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。

63.

64.

65.

66.67.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．68.69.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．

70.

五、高等数学(0题)71.y一y(x)由x2y—ex+ey=0确定，求y(0)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A解析：

3.B

4.D

5.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

6.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

7.D

8.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

9.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

10.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

11.C

12.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

13.D

14.D解析：

15.A

16.D

17.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

18.A

19.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

20.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

21.-2sin2-2sin2解析：22.

本题考查的知识点为不定积分计算．

23.

24.

25.

26.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．27.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

28.＞29.本题考查的知识点为重要极限公式。

30.

31.

解析：

32.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

33.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

34.y=x3+1

35.

36.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

37.x=-3x=-3解析：38.e-1/239.

40.5/241.函数的定义域为

注意

42.

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

则

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

51.

52.53.由二重积分物理意义知

54.

55.

56.

57.

58.

列表：

说明

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

【解题指导】

本题中出现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数C．

62.

63.

64.

65.

66.67.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。

68.69.y=xex

的定义域为(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得驻点x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

极小值点为x=-1，极小