数字测量学2基本知识

第二章测量基本知识2-1地球的形状和大小2-2测量常用坐标系统2-3高程系统2-4用水平面代替水准面的限度2-5直线定向2-6地形图的基本知识2-7测量工作的内容与原则第二章测量基本知识第一节地球的形状和大小地球的自然表面上有陆地和海洋海洋：表面比较规则陆地：高低起伏极不规则

有高山、平原、丘陵、荒漠、河流、湖泊等珠穆朗玛峰:8844.43m马利亚纳海沟:－11034m

一、大地水准面1、水准面：静止的海水面是一个重力位等位面，且处处与重力方向垂直，这样的海水面称为水准面。2、大地水准面：平均海水面向陆地延伸，形成一个封闭的曲面，这个曲面称为大地水准面。静止海水面陆地大地水准面第二章测量基本知识第一节地球的形状和大小3、大地体：由大地水准面所包围的地球形体称为大地体。它代表了地球的自然形状和大小。4、地球椭球：大地水准面的形状接近一个两极略扁的旋转椭球，通常采用旋转椭球代表地球，作为描述地球表面空间位置的基准，称其为地球椭球。第二章测量基本知识第一节地球的形状和大小地心OOG格林尼治天文台G地球自转轴起始天文子午面地球自然表面大地水准面E第二章测量基本知识第一节地球的形状和大小大地水准面不是数学曲面===》椭球面是数学曲面。二、参考椭球：与某个区域的大地水准面最佳拟合的地球椭球参考椭球定位我国在解放前采用海福特椭球解放后曾一度采用克拉索夫斯基椭球采用1975年IUGG椭球，称为1980年国家大地坐标系,其大地原点位于陕西省泾阳县永乐镇08年启用国际椭球，称CGCS2000系

第二章测量基本知识第一节地球的形状和大小原点P处大地水准面与椭球面相切，且铅垂线与法线重合椭球的短轴与地球自转轴平行起始大地子午面与起始天文子午面平行参考椭球面与国家的大地水准面最佳拟合ONE起始天文子午面起始大地子午面大地水准面参考椭球面第二章测量基本知识第一节地球的形状和大小baOSN大地水准面长半轴a短半轴b大地子午面起始大地子午面大地子午圈平行圈赤道面法线K椭球中心O旋转轴NS椭球扁率地球椭球ETG

地面点坐标一、大地坐标系大地坐标：大地经度L、大地纬度B和大地高H。经度L----过地面任一点P的子午面与起始子午面间的夹角。纬度B----过地面任一点P的法线与赤道面的夹角。大地高H----P点沿法线到椭球面的距离PP′。由椭球面起算，向外大地高为正，向内为负。第二章测量基本知识第二节测量常用坐标系统一、大地坐标系NSMP格林尼治天文台LBHL：0°～±180°,由起始子午面起，向东为正,称为东经;向西为负,称为西经。

B：0°～±90°，由赤道面起算，向北为正，称为北纬，向南为负，称为南纬。我国位于赤道以北的东半球，所以各地的大地经度L和大地纬度B都是正值。GH:大地高大地经度L大地纬度BP（LBH）OSNEKBL大地高H1、确定椭球的形状和大小2、椭球的定位和定向起始大地子午面赤道面二、独立平面直角坐标系1、平面直角坐标系在无国家控制点或不便于与国家控制点联测的小地区测量中，允许暂时建立独立坐标系以保证测绘工作的顺利开展。

在小区域内进行测量,通常采用平面直角坐标二、独立平面直角坐标系2、测量坐标系与数学坐标系三、高斯—克吕格平面直角坐标系(一)高斯投影的概念椭球面不可展平面(变形)高斯投影正形投影等角投影长度产生变形三、高斯—克吕格平面直角坐标系

投影后长度变形与点的住置有关，与方向无关三、高斯—克吕格平面直角坐标系高斯投影特性：1）投影后角度大小保持不变；2）投影后长度变形只与点的住置有关，而与方向无关；3）中央子午线投影后为一直线，且长度不变。三、高斯—克吕格平面直角坐标系(二)高斯投影分带高斯投影保持了投影前后图形的等角条件，但除中央子午线投影后为一直线，且长度不变外，其他长度都产生变形，且离中央子午线愈远，变形愈大。必须对长度变形加以限制，限制的方法就是采用分带投影。三、高斯—克吕格平面直角坐标系6°带:将地球共分60个带，带宽6°,编号为1～60；自起始子午面起，自西向东每隔经差6°划分一带，则每带中央子午线的经度L0依次为3°，9°，15°，…，357°。带号n与中央子午线经度的关系L0=6n-3；3°带:自东经1°30′开始每隔经差3°划分一带,将地球共分120个带，带宽3°,编号为1～120;各带的中央子午线的经度L0依次为3°，6°，9°，…，360°，带号k与中央子午线经度的关系L0=3k。三、高斯—克吕格平面直角坐标系三、高斯—克吕格平面直角坐标系投影带编号特点：我国经度:75°～135°

6°带带号:13～23带

3°带带号:25～45带

3°带与6°带之间无重叠带号，据此可判断是3°带还是6°带。

3°带的中央子午线经度有一半与6°带中央子午线经度相同，另一半是6°分带子午线的经度。三、高斯—克吕格平面直角坐标系(三)高斯—克吕格平面直角坐标系

一带一个直角坐标系:

中央子午线与赤道投影后为两条正交的直线，相交于O点，称为坐标原点；每一带的中央子午线为纵坐标轴，用x表示，赤道以北为正，赤道以南为负；以赤道为横坐标轴,用y表示，中央子午线以东为正,以西为负；各带所构成的独立平面直角坐标系，称为高斯—克吕格平面直角坐标系。

三、高斯—克吕格平面直角坐标系

o-xy系：

我国位于北半球，纵坐标均为正值，而横坐标则有正有负。加上500km可使横坐标恒为正：设A、B两点位于3°带的第38带内，横坐标的自然值分别为：

y'A=＋36210.140my'B=－41613.070m将A、B两点横坐标的自然值加上500km，并在前面冠以带号，则通用坐标值为：

yA=38536210.140myB=38458386.930m国家统一坐标三、高斯—克吕格平面直角坐标系第三节高程系统1、“1956年黄海高程系”和“1985国家高程基准”⑴1956年黄海高程系：1950年到1956年观测的验潮资料推算的黄海平均海水面作为全国高程的起算基准面，国家水准原点的高程为72.289m。⑵1985国家高程基准:1953年到1979年的观测资料重新计算黄海平均海水面，国家水准原点的高程为72.2604m。水准原点位于青岛市观象山，是全国高程控制网的起算点,原点高程(1985)高出黄海平均海水面72.2604米。第三节高程系统2、地面点高程

地面点沿铅垂线到大地水准面的距离，称为该点的绝对高程或海拔、标高，简称高程，以H表示。如果基准面不是大地水准面，而是任意假定水准面时，则点到假定水准面的距离称为相对高程或假定高程，用H′表示。高程值有正有负，在基准面以上的点，其高程值为正，反之为负。第三节高程系统第三节高程系统相邻两点的高程之差称为高差，用h表示

A点到B点的高差为：

hAB=HB-HA=H'B-H'A高差有正负之分，它反映相邻两点间的地面是上坡还是下坡，如果h为正，是上坡；h为负，是下坡。

第四节用水平面代替水准面的限度在半径为10km的范围内进行测量时,可以用平面代替水准面,由此带来的距离误差可以忽略不计。第五节直线定向直线定向的目的是确定一条直线与标准方向之间的夹角。确定一条直线与标准方向间的关系叫直线定向。第五节直线定向一、标准方向测量工作中常用的标准方向有三种。1、真子午线方向(真北方向)

地球表面某点的真子午线的切线方向，称为该点的真子午线方向。

真子午线北端所指的方向为真北方向，它可以用天文观测的方法来确定。第五节直线定向2、磁子午线方向(磁北方向)

地球表面某点上磁针所指的方向为该点的磁子午线方向。磁针北端所指的方向为磁北方向，可用罗盘仪测定。3、坐标纵线方向(坐标北方向)

测量工作中采用高斯平面直角坐标系，坐标系中坐标纵线北端所指的方向为坐标北方向。

第五节直线定向上述三个北方向通常称为“三北”方向。在一般情况下，它们是不一致的。

1、真子午线方向(真北方向)2、磁子午线方向(磁北方向)3、坐标纵线方向(坐标北方向)第五节直线定向二、磁偏角与子午线收敛角1、磁偏角

由于地球磁场的南、北极与地球的南、北极并不一致，因此某点的磁子午线方向和真子午线方向间有一夹角，这个夹角称为磁偏角，用δ表示。磁子午线偏向真子午线以东为东偏，δ为正，以西为西偏，δ为负第五节直线定向2、子午线收敛角地球表面某点的真子午线方向与该点坐标纵线方向之间的夹角，称为子午线收敛角，用γ表示。坐标纵线偏向真子午线以东为东偏，以西为西偏，东偏为正，西偏为负

γ=ΔLsinB第五节直线定向在测量工作中，常采用方位角或象限角表示直线的方向。三、表示直线方向的方法第五节直线定向三、表示直线方向的方法1、方位角

由标准方向的北端起顺时针方向量到某直线的夹角，称为该直线的方位角。方位角的变化范围是0°～360°。真方位角A----以真子午线方向为标准方向的，称为真方位角。磁方位角Am----以磁子午线方向为标准方向的，称为磁方位角。Am=A-δ坐标方位角α----以坐标纵线为标准方向，从标准方向的北端起顺时针方向量到某直线的夹角。α=A-γ

第五节直线定向第五节直线定向2、正反方位角由于任何地点的坐标纵线都是平行的，因此，任何直线A、B的正坐标方位角αAB和它的反方位角αBA均相差180°即：αAB=αBA±180°若αBA＞180°，公式中右端取“-”号；若αBA＜180°，公式中右端取“+”号。第五节直线定向3、象限角

直线与标准方向线所夹的锐角称为象限角。象限角的取值范围为0°～90°，用R表示。由于象限角可以自北端或南端量起，所以表示直线的方向时，不仅要注明其角度大小，而且要注明其所在象限。第六节地形图的基本知识

一、地形图的概念将地面测量数据绘制成各种表示地面情况的图形,称地形图。名词(一)平面图(二)地图(三)地形图(四)专题图(五)剖面图二、地形图的内容地形图是全面反映地球表面上地物、地貌的图件。地形图的四周一般都有图廓，如不特别说明，图框的方向通常是按“上北、下南、左西、右东”的规则表示的，否则，就应在图上标出指北的方向。三、地形图的符号为便于绘图及用图，地形图中用不同颜色、尺寸的符号来表示地物和地貌，再配以必要的文字和数字加以说明。以此构成地形图的符号系统。四、地形图的比例尺

图上某线段的长度与地面上相应线段的水平投影长度之比，称为图的比例尺。(一)比例尺的分类1、数字比例尺

用分数或数字比例形式表示的比例尺，称为数字比例尺，一般用分子为1的分数表示。如1∶500、1∶1000、1∶2000、1∶5000等三、地形图的比例尺2、直线比例尺

直线比例尺是图示比例尺的一种，在直线比例尺上一般标注实地长度值。一般地形图上都绘有直线比例尺。可以避免图纸伸缩的影响。三、地形图的比例尺3、复式比例尺

复式比例尺,也称斜线比例尺,是另一种图示比例尺,可以减少估读误差。其精度比直线比例尺高10倍。

三、地形图的比例尺(二)比例尺的精度地形图的比例尺不同，在地形图上表示地物、地貌的详细程度和精度也不同。测图比例尺愈大，就愈能表示出地面的详细情况，但测图所需的工作量也愈大。相当于图上0.1mm的实地距离为比例尺精度。如1∶500的比例尺精度为0.05m，1∶2000的比例尺精度为0.20m。三、地形图的比例尺(二)比例尺的精度相当于图上0.1mm的实地距离为比例尺精度。根据比例尺精度，有两件事情可参考决定：⑴可决定测图的比例尺⑵可推算出测量地物应精确到什么程度第七节测量工作的内容与原则一、测量工作的内容

内容：地形图测绘(测定)和施工放样(测设)。地形图测绘：将地面所有地物和地貌，使用测量仪器，按一定的程序和方法,按地形图图式符号，并依一定比例尺测绘在图纸上的全部工作。施工放样：根据图上设计好的厂房、道路、桥梁等的轴线位置、尺寸及高程等，算出有关参数，将其如实地标定到地面。第七节测量工作的内容与原则一、测量工作的内容地物：地面上的